2023年高考数学一轮复习考点微专题新高考地区专用考向17任意角、弧度制及任意角的三角函数(解析版)

考向17 任意角、弧度制及任
意角的三角函数
【2022·全国·高考真题（理）】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA
=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（ ）
A 1133
-B 1143
-C 933
-D 943
-【答案】B
【解析】解：如图，连接OC ， 因为C 是AB 的中点， 所以OC AB ⊥，
又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线， 即2OD OA OB ===， 又60AOB ∠=︒， 所以2AB OA OB ===， 则3OC =23CD = 所以(
2
2
23114322
CD s AB OA -=+=+
=
故选：B ．
【2021·北京·高考真题】若点(cos ,sin )A θθ关于y 轴对称点为(cos(),sin())6
6
B ππ
θθ++，写出θ的一个取值为___．
【答案】
512
π（满足5,12k k Z π
θπ=+∈即可）
【解析】
(cos ,sin )A θθ与cos ,sin 66B ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关y 轴对称，
即,6
π
θθ+
关于y 轴对称，
2,6
k k Z π
θθππ+
+=+∈，
则5,12
k k Z π
θπ=+
∈， 当0k =时，可取θ的一个值为512
π． 故答案为：512
π（满足5,12k k Z π
θπ=+∈即可）．
（1）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数()k k Z ∈赋值来求得所需的角． （2）确定()*
,k k N k
α
α∈的终边位置的方法 先写出k α或
k α的范围，然后根据k 的可能取值确定k α或k
α
的终边所在位置． （3）利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P 的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置．
（4）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．
v
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
sin α R ＋ ＋ － －
cos α
R ＋ － － ＋
tan α
,2k k Z πα
απ⎧⎫
≠+∈⎨⎬⎩⎭
∣
＋ － ＋ －
1．角的概念
（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{}Z k k S ∈+︒⋅==，
αββ360． （3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（4）象限角的集合表示方法：
2．弧度制
（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
（2）角度制和弧度制的互化：rad 180π=︒，rad 180
1π
=
︒，π
︒
=
180rad 1．
（3）扇形的弧长公式：r l ⋅=α，扇形的面积公式：221
21r lr S ⋅==α．
3．任意角的三角函数
（1）定义：任意角α的终边与单位圆交于点)(y x P ，时，则y =αsin ，x =αcos ，)0(tan ≠=
x x
y
α． （2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P )(y x P ，是角α终边上异于顶点的任一点，设点P 到原点O 的距离为r ，则r y =
αsin ，r x =αcos ，)0(tan ≠=x x
y
α 三角函数的性质如下表：
三角函数
定义域
第
一象限符号
第二象限符号
第三象限符号 第四象限符号 αsin R ＋ ＋ － － αcos
R
＋
－ － ＋ αtan
}
2
|{Z k k ∈+
≠，π
παα
＋
－
＋
－
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4．三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A （1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T ．
三角函数线
有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正
切线
1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））掷铁饼是一项体育竞技活动．如图，这是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量，此时两手掌心之间的弧
长是7
10
π
，“弓”所在圆的半径为1.05米，则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（参考数据：
2 1.414
≈，3 1.732
≈）（）
A．1.819米B．1.485米C．1.649米D．1.945米【答案】A
【解析】根据题意作图如下，
由题意知：ADB的长为7
10
π
，D为ADB的中点，
7
20
1.053
AOC
π
π
∴∠==，
3
22 1.05sin
2.1 1.8193
2
AB AC π
∴==⨯=⨯
≈，即所求距离约为1.819米. 故选：A.
2．（2022·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,2A ，点B 在第一象限内，AO AB =，120OAB ∠=︒，将△AOB 绕点O 逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B 的坐标为（ ）
A ．()
3,3 B ．
)
3,3
C ．()
23,0
D ．()
23,0-
【答案】B
【解析】如图所示，过点B 作BH y ⊥轴与点H ，
在直角ABH 中，90,18012060,2AHB BAH AB OA ∠=∠=-===， 所以cos 601,33AH AB BH AH ====
因为30BOH ∠=，所以223OB BH ==(3,3)B ，
由题意1234567(3,3),(23,0),(3,3),(3,3),(23,0),(3,3),(3,3)B B B B B B B ------，
所以点的坐标6次一个循环，即周期为6， 又因为20223376=⨯，所以2022(3,3)B . 故选：B.
3．（2022·北京·人大附中三模）半径为3的圆的边沿有一点A ，半径为4的圆的边沿有一点B ，A 、B 两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，A 、B 两点再次重合小圆滚动的圈数为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】设A 、B 两点再次重合小圆滚动的圈数为n ，则236248n n k k ππππ⨯⨯==⨯⨯=，其中k 、N n *∈， 所以，43
k
n =
，则当3k =时，4n =. 故A 、B 两点再次重合小圆滚动的圈数为4. 故选：D.
4．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角α的终边在直线3y x =-上，则3
10sin cos αα
+的值为（ ）
A ．610-
B ．610
C ．0
D ．310-【答案】C
【解析】由题知：cos 0α≠
设角α的终边上一点(),3a a -()0a ≠，则22910r a a =+=.
当0a >时，10r a =，310sin 10a =
=α10
cos 10a =α
3
10sin 3103100cos αα
+
=-=. 当0a <时，10r a =，310sin 10a =-α10
cos 10a
α==- 3
10sin 3103100cos αα
+
=. 故选：C
1．（2022·全国·模拟预测）已知()1,7P 是角α的终边上一点，则()sin 2πα-=（ ） A ．7
25
-
B ．2425
-
C ．
725
D ．
2425
【答案】C
【解析】()1,7P 是角α的终边上一点，由三角函数定义可得 22
sin 52
17α=
=+，22
cos 52
17α=
+ 所以()7sin 2sin 22sin cos 225
5252
παααα-====. 故选：C.
2．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知角θ的终边过点()1,1A -，则sin()6
π
θ-=（ ）
A 26
+B 26
-+C 26
-D 26
--【答案】D
【解析】因为角θ的终边过点()1,1A -，由任意三角形的定义知：22
sin θθ== 26
sin()sin cos cos sin 666
πππ
θθθ---=-=
故选：D.
3．（2022·上海市市西中学高三阶段练习）若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为5π
3
的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（ ） A 511
B ．4
C ．8
D 2011
【答案】C
【解析】设圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的高为h 则5π2π43
r =⨯， 解得：103
r =
， 设截面在圆锥底面的轨迹2003AB a a ⎛
⎫=<≤ ⎪⎝
⎭，
则截面等腰三角形的高22
2
41644
a a
h =-=-
， 所以截面面积
222
11616168224442
a a a a S ah ⎛⎫==-=-≤= ⎪⎝⎭，
当且仅当22
1644
a a
=-，即42a =等号成立，
故选：C
4．（2022·全国·高三专题练习（理））济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，AC 和BC 所在圆的圆心都在线段AB 上，若rad ACB θ∠=，AC b =，则AC 的长度为（ ）
A ．
2sin
2
b
θθ
B ．
2cos
2
b
θθ
C ．
sin 2
b
θθ D ．
2cos
2
b
θθ
【答案】A
【解析】过C 作CD AB ⊥，设圆弧AC 的圆心为O ，半径为R ，则AO CO R ==， 在ACD △中，2
ACD θ
∠=
，所以sin
sin
2
2
AD AC b θ
θ
=⋅=，cos
cos
2
2
CD AC b θ
θ
=⋅=，
所以在直角三角形CDO 中，222CD DO CO +=，所以22
2
cos sin 22b R b R θθ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以
2sin 2
b R θ=，而cos
2sin =2sin cos =sin 22
2sin
2
b CD
COD b CO
θ
θθθθ
∠=
=，
所以COD θ∠=，所以2sin
2
b AC R θθθ==
.
故选：A.
5．（2022·全国·高三专题练习（文））电影《流浪地球》中描述了使用发动机推动地球运动的场景．某科学兴趣小组提出了一套新装置：使用一条强度很大的长金属绳索绕地球赤道一周，一端连接强力发动机P 绷紧绳索，为地球提供动力．若绳索比地球赤道长2 cm ，则发动机距地面的高度约为（取地球半径为6 400 km ；当θ很小时，
2111cos 2θθ-≈，31
tan 3
θθθ-≈．）（ ）
A ．9 cm
B ．11 cm
C ．9 m
D ．11 m
【答案】C
【解析】如右图．记地球半径为R ，绳索比地球赤道长2x=0.02，则tan 0.01,
.cos R R x R
R h θθθ-==⎧⎪
⎨-=⎪⎩ 由题述近似可得3
21,31,
2
R x R h θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2339
720m 9m 8h x R ==≈．
故选：C
6．（2022·全国·高三专题练习（理））若α为第一象限角，则sin 2α，cos2α，sin
2
α
，cos
2
α
中必定为正值
的有（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【解析】解：因为α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角， 可得：sin20α>，而cos2α符号不确定， 又
2
α
为第一或三象限角， sin 2α
∴，cos 2
α可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定
综上所述，必定为正值的只有sin 2α一个 故选：B ．
7．（2022·全国·高三专题练习）若角α是第一象限角，则2
α
是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四象限角
【答案】C
【解析】因为α是第三象限角，所以36036090,k k k Z α⋅<<⋅+∈， 所以18018045,2
k k k Z α
︒⋅<
<⋅+∈，
当k 为偶数时，2α
是第一象限角， 当k 为奇数时，2
α
是第三象限角.
故选：C ．
8．（2022·全国·高三专题练习）设θcos
2
θ
=-，则
2
θ
是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
【答案】B
【解析】因为()180360270360Z k k k θ+⋅<<+⋅∈， 所以，()90180135180Z 2
k k k θ
+⋅<
<+⋅∈，
若k 为奇数，可设()21Z k n n =+∈，则()270360315360Z 2
n n k θ
+⋅<<+⋅∈，
此时
2
θ
为第四象限角；
若k 为偶数，可设()2Z k n n =∈，则()90360135360Z 2
n n k θ
+⋅<<+⋅∈，
此时
2
θ
为第二象限角.
cos
2
θ
-，则cos
02
θ
≤，故
2
θ
为第二象限角. 故选：B.
9．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）角α的终边过点()3,4P -，则sin 22πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．24
25
- B ．725
- C ．
725
D ．
2425
【答案】B
【解析】解：2
sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫+==- ⎪⎝
⎭，
由题得
3cos 5α==-，所以237sin 22()12525πα⎛⎫+=⨯--=- ⎪⎝
⎭. 故选：B
10．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）己知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则πsin 26α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．
B ．
C
D 【答案】B
【解析】角α的终边的经过()1,2P -，
所以sin
α=
cos α== 所以4sin 22sin cos 5ααα==-，2
3cos 22cos 15
αα=-=-，
所以πππsin 2sin 2cos cos 2sin 666ααα⎛
⎫+=+= ⎪⎝⎭
故选：B ．
11．（2022·全国·高三阶段练习）已知α，β，γ是三个互不相同的锐角，则在sin cos αβ+，sin cos βγ+，
sin cos γα+
）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】因为α，β，γ是三个互不相同的锐角， 所以sin cos sin cos sin cos αββγγα+++++
πππ
444αβγ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫++++<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
所以在sin cos αβ+，sin cos βγ+，sin cos γα+，
若令π3α=
，π4β=，π6γ=，则sin cos αβ+=+>
sin cos βγ+=
>sin cos 1γα+=<
2个. 故选：C
12．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边上一点()sin3,cos3P ，若
02απ≤≤，则α=（ ）
A ．3
B ．
32
π
- C ．
532
π
- D ．32
π
-
【答案】C
【解析】解：因为角α的终边上一点()sin3,cos3P ， 所以cos31
tan 0sin 3tan 3
α=
=<， 又cos30,sin30<>， 所以α为第四象限角， 所以23,Z 2
k k π
απ=+
-∈，
又因02απ≤≤， 所以532
π
α=
-. 故选：C.
13．（2022·北京·首都师范大学附属中学高三开学考试）“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+； 若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±
cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称； 综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.
14．（2022·全国·模拟预测）炎炎夏日，在古代人们乘凉时习惯用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，扇形纸叠扇完全展开后，扇形ABC 的面积S 为22225cm π，若2BD DA =，则当该纸叠扇的周长C 最小时，BD 的长度为___________cm .
【答案】10π
【解析】解：设扇形ABC 的半径为r cm ，弧长为l cm ，则扇形面积1
2S rl =.
由题意得2
12252
rl π=，所以2450rl π=.
所以纸叠扇的周长2222290060C r l rl ππ=+≥=，
当且仅当22,
450,r l rl π=⎧⎨=⎩即15r π=，30l π=时，等号成立， 所以()15BD DA cm π+=.又2BD DA =， 所以()1
152BD BD cm π+=，
所以()3
152
BD cm π=，
故()10BD cm π=. 故答案为：10π
15．（2022·浙江绍兴·模拟预测）勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______．
【答案】
π3
2
- 【解析】由题意得，勒洛三角形的面积为：三个圆心角和半径均分别为π
3
和1的扇形面积之和减去两个边长为1的等边三角形的面积，
即221π1ππ33121sin 23232
-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=．
故答案为：
π3
2
-．
16．（2022·山东潍坊·模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于直线y x =对称.若1
sin 3
α=，则sin()αβ-=___________. 【答案】79
-
【解析】因在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于直线y x =对称， 则有2,Z 2
k k π
αβπ+=+
∈，即2,Z 2
k k π
βπα=+
-∈，而1sin 3
α=
， 所以，Z k ∈，27
sin()sin(22)cos 212sin 29
k π
αβαπαα-=--=-=-+=-. 故答案为：7
9
-
17．（2022·上海青浦·二模）已知角α的终边过点()1,2P -，则tan α的值为_________． 【答案】2-
【解析】解：因为角α的终边过点()1,2P -， 所以2
tan 21
y x α=
==--. 故答案为：-2.
18．（2022·全国·模拟预测）已知α为第三象限角，且tan 2α=，则22sin 4cos sin πααα
⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭=
-______． 10【解析】因为α为第三象限角，且tan 2α=，所以5
cos α=，25sin α=，
所以()()()()222sin sin cos 21042cos sin cos sin cos sin 2cos sin 2
πααααααααααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭===
--+-． 故答案为：
10
2
. 19．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 及其所对弦AB 围成的图形．若弧田的弦AB 长是2，弧所在圆心角的弧度数也是2，则弧田的弧AB 长为_______，弧田的面积为_________．
【答案】
2sin1
; 211
sin 1tan1-. 【解析】由题意可知：11
1,,sin1sin1tan1tan1
===
===AC BC BC AC AO OC ， 所以弧AB 长122sin1sin1=⨯=，弧田的面积2
2111111222sin12
tan1sin 1tan1⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭扇形AOB AOB S S ， 故答案为：2sin1；211
sin 1tan1
-
.
1．（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA
=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（ ）
A ．
1133
2
- B ．
1143
2
- C ．
933
2
- D ．
943
2
- 【答案】B
【解析】解：如图，连接OC ， 因为C 是AB 的中点， 所以OC AB ⊥，
又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线， 即2OD OA OB ===， 又60AOB ∠=︒， 所以2AB OA OB ===， 则3OC =，故23CD =-， 所以()
2
2
23114322
2
CD s AB OA --=+=+
=
．
故选：B ．
2．（2020·山东·高考真题）已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
【答案】D
【解析】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>， 则角θ是第四象限角， 故选：D ．
3．（2020·全国·高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ） A ．cos 2α>0 B ．cos 2α<0 C ．sin 2α>0 D ．sin 2α<0
【答案】D
【解析】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2
k k k Z π
παππ+<<+∈， 所以34244,k k k Z ππαππ+<<+∈
此时2α的终边落在第三、四象限及y 轴的非正半轴上，所以sin 20α< 故选：D ．
方法二：当6π
α=-
时，cos 2cos 03πα⎛⎫
=-> ⎪⎝⎭
，选项B 错误； 当3πα=-时，2cos 2cos 03πα⎛⎫
=-< ⎪⎝⎭
，选项A 错误；
由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确； 故选：D ．
4．（2019·北京·高考真题（文））如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β．图中阴影区域的面积的最大值为
A ．4β+4cosβ
B ．4β+4sinβ
C ．2β+2cosβ
D ．2β+2sinβ
【解析】观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，
此时∠BOP =∠AOP =π-β， 面积S 的最大值为2
222β
ππ
⨯⨯
+S △POB + S △POA =4β+1||sin()2OP OB πβ-‖1
||sin()2OP OA πβ+-‖ 42sin 2sin 44sin βββββ=++=+⋅．
故选B ．
5．（2015·山东·高考真题）终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ）
A ．π
2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
B ．π
π2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
C ．π
2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭
D ．π
π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭
【答案】A
【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是π2π,2x k k Z ⎧⎫
+∈⎨⎬⎩⎭
故选：A
6．（2011·全国·高考真题（理））已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ） A ．4
5
-
B ．
35 C ．35
D ．
45
【答案】B
【解析】由已知条件可知，点()cos ,sin θθ在直线2y x =上，则sin 2cos θθ=，tan 2θ∴=， 所以，2222
2
222
cos sin 1tan 3
cos 2cos sin cos sin 1tan 5
θθθθθθθθθ--=-===-++．
7．（2018·北京·高考真题（文））在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是
A ．A
B B ．CD
C ．EF
D ．GH
【答案】C 【解析】 【详解】
分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论．
详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线．
A 选项：当点P 在A
B 上时，cos ,sin x y αα==，
cos sin αα∴>，故A 选项错误；
B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y
x
α=， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；
C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x
α=
，
sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；
D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误．
综上，故选C ．
8．（2014·全国·高考真题（文））已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=
A ．45
B ．35
C ．35-
D ．45
- 【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：由题意可知x =-4，y =3，r =5，所以4cos 5x r α=
=-．故选D ． 考点：三角函数的概念．
9．（2021·北京·高考真题）若点(cos ,sin )A θθ关于y 轴对称点为(cos(),sin())66B ππ
θθ++，写出θ的一个取值为___． 【答案】512
π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可） 【解析】(cos ,sin )A θθ与cos ,sin 66B ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭关于y 轴对称， 即,6
π
θθ+关于y 轴对称， 2,6k k Z π
θθππ++=+∈， 则5,12
k k Z πθπ=+∈， 当0k =时，可取θ的一个值为
512π． 故答案为：512
π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可）． 10．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：2cm ） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．
【答案】1
【解析】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则
21222
r l r l ππππ⨯⨯=⎧⎪⎨⨯⨯=⨯⨯⨯⎪⎩，解得1,2r l ==．
故答案为：1
11．（2017·北京·高考真题（理））在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________． 【答案】79- 【解析】
【详解】
试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以π2π,k k αβ+=+∈Z ，那么1sin sin 3βα==，22cos cos 3
αβ=-=（或22cos cos 3
βα=-=）， 所以()2227cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19
αβαβαβααα-=+=-+=-=-． 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
12．（2012·山东·高考真题（文））如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为______________．
【答案】()2sin 2,1cos2--
【解析】
【详解】
如图，连结AP ，分别过P ，A 作PC ，AB 垂直x 轴于C ，B 点，过A 作AD ⊥PC 于D 点．由题意知BP 的长为2．
∵圆的半径为1，
∴∠BAP ＝2，
故∠DAP ＝2－
2π． ∴DP ＝AP ·sin 22π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭＝－cos 2， ∴PC ＝1－cos 2， DA ＝APcos 22π⎛⎫- ⎪⎝
⎭＝sin 2． ∴OC ＝2－sin 2． 故OP ＝（2－sin 2，1－cos 2）．。