九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案

圆的复习课
教师姓名年级九年级科目数学
学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课
教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.
2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.
3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.
教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.
难点；会用圆的有关知识解决问题.
1.圆有关的概念:
圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.
（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.
（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
2.圆的有关的性质：
（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.
（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．
（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.
方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.
（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；
圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.
B I
A
C
圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，
以及圆周角与圆心角之间的关系.
若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心
(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.
② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.
(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.
②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．
③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =2
1
C ⊿ABC r 内切.
任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21
CR ．
(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab
++.
(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=2
4
3a .
4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．
5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则
⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）
直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切
n ︒
r S
180
r n l π＝
弧长2扇形R π360
n S =
lR
21=
7.圆有关的计算:
(1)
(2)
360l r
n •=
圆锥侧面展开图（扇形）
1、h 2+r 2=l 2
2、S 侧 =πrl
3、
l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。

例题精讲
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿112233ADA A EA A FA A GB →→→路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是( )
A. 甲先到B 点
B. 乙先到B 点
C. 甲、乙同时到
D. 无法确定 2.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若8AB =，2CD =，则EC 的长为 ( ).
A. 215
B. 8
C. 210
D. 213
（第1题图 （第2题图） （第4题图）
3. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是 ( ). A. 6r < B. 6r = C. 6r > D. 6r ≥
4. 如图，将边长为1cm 的等边三角形沿直线向右翻动(不滑动)，点从开始到结束，所经过路径的长度为 ( )
A. 32πcm
B. 3(2)2π+cm
C. 4
3
πcm D. 3 cm
5.如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，26PO =cm ，24PA =cm ，
则⊙O 的周长为( ) A. 18πcm B. 16πcm C. 20πcm D. 24π cm
（第5题图） （第7题图） 6.直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点(D 与,B C 不重合)，若40A ∠=︒，则BDC ∠的度数是 ( ). A. 25°或155° B. 50°或155° C. 25°或130° D. 50°或130° 7.如图，在正六边形ABCDEF 中，BCD ∆的面积为4，则BCF ∆的面积为 ( ). A. 16 B. 12 C. 8 D. 6
8.如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC ∆斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点,,E B E
是半圆弧的三等分点，BE 的长为2
3
π，则图中阴影部分的面积为 ( ).
A. 9
π
B. 39π
C. 3322ππ-
D. 33223π-
（第8题图） （第9题图）
9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3,)(3)a a >，半径为3，函数y x =的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是 ( ).
A. 4
B. 32+
C. 32
D. 33+ 二
二、 填空题： 10．用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm. 11.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内的水深为 米.
17. 在关于x 的方程221
204
x ax b -+=中，
,a b 分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8，则这个三角形的内切圆面积是 . 三 三、解答题：
18.如图，半圆O 的直径20AB =，将半圆O 绕点B 顺针旋转45°得到半圆O '，与AB 交于点P .
(1)求AP 的长；
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π).
19.已知,,,A B C D 是⊙O 上的四个点.
(1)如图①，若90,ADC BCD AD CD ∠=∠=︒=，求证：AC BD ⊥； (2)如图②，若AC BD ⊥，垂足为,2,4E AB DC ==，求⊙O 的半径.。