【数学】新课标人教A版选修1-2第一章统计案例教案

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选修 1—2 第一章统计案例
若Ｈ0成立 , 则Ｋ2应该很小 . 把表中数据代入公式
2
K2 = 9965 7775 49-42 2099
56.632
7817 2148 9874 91
在Ｈ0成立的情况下 . 统计学家估算出如下概率
P K2 6.635 0.01
即在Ｈ0成立的情况下 ,K 2的值大于 6.635 的概率非常小． 如果Ｋ2 6.635, 就断定Ｈ 0不成立 , 出错的可能性有多大？ 出现Ｋ2=56.632 6.635 的概率不超过 1% .
周围 .
令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 则 z=bx+a
此时可用线性回归来拟合 z=0.272x-3.843
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 Y=e0.272x-3.843
1、1 回归分析的基本思想及其初步应用（习题课） (第五课时 )
目标 ：通过习题巩固所学知识
过程 ：1、复习有关知识
教学重点： 独立性检验的步骤。 例 2。 教学难点： 对临界值的理解。 教学过程 ：1、复习独立性检验的步骤。
2、可信程度。 3、举例。 例 2。略。 补充例题： 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清 障手术的病人进行 3 年跟踪研究， 调查他们是否又发作过心脏病， 调查结果如下 表所示：
尿汞含量 x
2
消光系数 y
64
4
6
8
10
138
205
285
360
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选修 1—2 第一章统计案例
（1）求回归方程。（ 2）求相关指数 R2。
解：略 。
3. 练习：选择、填空用小黑板给出。 （题来源于数学天地报） 。 4. 小结。 5. 作业。
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 （第一课时）。
R 绝对值接近于 1 相关性强接 r 绝对值 近于 0 相关性几乎无
2 总偏差平方和 :
n 2
yi y
1
3 残差 e?i =yi -y?i
n 2
4 残差平方和 yi y?i
1
5 回归平方和 = 总偏差平方和 - 残差平方和
6 回归效果的相关指数Ｒ 2 1
n
yi
1 n
yi
1
2
y?i
2
y
7 残差分析通过残差判断模型拟合效果判断原始数据是否存在可疑数据
(3) 用回归直线方程进行预报。 2、举例：例 1、题（略） 用小黑板给出。 解： (1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归 直线方程，取身高为自变量 x 。体重为因变量 y ，作散点图（如图） （ 2）列表求
x, y b? 0.849 a? 85.712
回归直线方程 y=0.849x-85.712 对 于 身 高 172cm 女 大 学 生 ， 由 回 归 方 程 可 以 预 报 体 重 为 y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为 172cm 的女大学生的体重为约 60。 316kg 问题：身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60。316kg 吗?（留下一节课学习） 例 2：（提示后做练习、作业） 研究某灌溉渠道水的流速 y 与水深 x 之间的关系，测得一组数据如下：
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选修 1—2 第一章统计案例
第一章统计案例 1-1 回归分析的基本思想及其初步应用 （第二课时） 教学目标 ：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数 r 、总偏差平方
和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指 数 R2、残差分析）
2、会求上述的相关指数： 3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于
因此 , 我们有 99%的把握认为 " 吸烟与患肺癌有关系 ."
三、作业 ：预习 17 页。
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 （第二课时）。 教学目标 ：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 教学重点、难点 ：独立性检验的步骤。 教学过程 ：
一 、1、复习
A 独立性检验 B k 2
2
n ad bc ab cd acbd
心脏搭桥手术 血管清障手术
合计
又发作过心脏病 39 29 68
未发作过心脏病 157 167 324
合计 196 196 392
试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
解略
4、练习 P20 、1、 5、小结。 6、作业： P21 2。
1.3 实习作业与小结（略）
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选修 1—2 第一章统计案例
关指数对不同的模型进行比较。
三、教学基本流程 ：
回忆建立模型的基本步骤 ① 例 2 问题背景分析 画散点图。 ②
观察散点图，分析解释变量与预报变量更可能是什么函数关系。
③
学生
讨论后建立自己的模型
④ 引导学生探究如果不是线性回归模型如何估
计参数。能否利用回归模型
通过探究体会有些不是线性的模型通过变换可以转化为线性模型
⑤
对
数据进行变换后， 对数据（新）建立线性模型
⑥ 转化为原来的变量模型，
并通过计算相关指数比较几个不同模型的拟合效果
⑦ 总结建模的思想。
鼓励学生大胆创新。 ⑧ 布置课后作业： 习题 1.1 1、
附例 2 的解答过程：
解：依题意，把温度作为解释变量 x ，产卵个数 y 作为预报变量 , 作散点图， 由观察知两个变量不呈线性相关关系。 但样本点分布在某一条指数函数 y=c1ec2 x
2、独立性检验的思想（类似反证法） 二、新课 ： （一） 独立性检验的步骤。
1、若要推断的论述为 H1：“ X 与 Y 有关系”。可按如下步骤判断 H1 成 立的可能性。 A 通过三维柱形图和二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有 关系。
B 可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系。并能精确判断可靠程 度。 1、由观测数据算 K 2 ，其值越大，说明“ X 与 Y 有关系”成立的可能性越大。
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解：略 。 （三）小结。 （四）作业。 P21 1、
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选修 1—2 第一章统计案例
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 。（第三课时） 教学目标： 1、会用所学知识对具体案例进行检验。
2、从实例中发现问题，提高学习兴趣，激发学习积极性和主动性，不 断自我完善，养成不断探求知识完善自我的良好态度。
患肺癌可能会有关系。 但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题， 就必须 借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母 表示吸烟与患肺癌的列联表：
不吸烟 吸烟 合计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d b+d
合计 a+b c+d a+b+c+d
样本容量 n=a+b+c+d
2、典型例题：
例 1：某班 5 名学生的数成绩为 75 分时，他的化学成绩。
A
B
C
D
数学 x
88
76
73
66
化学 y
78
65
71
64
x 与 y 进行回归
E 63 61
解略。
例 2：某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量 如下：
(mg/l) 与消光系数的结果
教学目标 ：1 理解独立性检验的基本思想 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。 3、了解随机变量 K 2 的含义。
教学重点 ：理解独立性检验的基本思想。 教学难点 ；1、理解独立性检验的基本思想、
2、了解随机变量 K 2 的含义。 教学过程 ：
一、引入 ：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题， 并借助样本数据的列联表， 柱形图， 和条形图的展示， 使学生直观感觉到吸烟和
水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 xm 流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s
（ 1）求 y 对 x 的回归直线方程； （ 2）预测水深为 1。95m 时水的流速是多少？
解：（略） 三、小结 四、作业 ： 例 2、 预习。
2、使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性 回归模型。
3、初步体会不同模型拟合数据的效果。 二、教学重点 ：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回
归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。 教学难点 ：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相
3、用例 1 的数据算以上各相关指数。 4、用身高预报体重时，需要注意的问题： 1、 2、 3、4、（课本 8~9 页） 5、建立回归模型的基本步骤： 1、2、3、4、5、（课本第 9 页） 6、小结 7、作业：复习、预习例 2。
第一章统计案例 1-1 回归分析的基本思想及其初步应用 （第三课时）（第四课时） 一、目标 ：1、使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型
假设 H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与 不吸烟者中相应的比例差不多，即：
a ab 因此 :
c cd
ac d ca b
ad bc 0
ad bc 越小 , 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱．
构造随机变量
2
2
n ad bc
k
其中
abcdacbd
n abcd
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2、由临界值表确定可靠程度。 （二）、举例：例 1 略。
补充例题：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表 是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
每一晚都打鼾 不打鼾 合计
患心脏病 30 24 54
未患心脏病 224 1355 1579
合计 254 1379 1633
选修 1—2 第一章统计案例
选修 1-2。第一章、统计案例 1、1 回归分析的基本思想及其初步应用 。（第 1 课时） 教学目标 ：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。 教学重点 ：熟练掌握回归分析的步骤。 教学难点 ：求回归系数 a , b 教学方法 ：讲练。 教学过程 ： 一、复习引入 ：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用 方法。 二、新课 : 1、回归分析的基本步骤： (1) 画出两个变量的散点图。 (2) 求回归直线方程。
求知的良好个性品质。 教学重点 ；各相关指数、建立回归模型的步骤。 教学难点 ：相关指数的计算、残差分析。
教学过程 ：
1、引入：从上节课的例 1 提出的问题引入线性回归模型： Y=bx+a+e
解释变量 x 随机误差 e
预报变量 y
2、新课 :（ 1） 相关指数： 相关系数 r (公式 ) , r>0 正相关 . R<0 负相关