云南省腾冲县2015届高三第一次联考数学理试题 Word版含答案

云南省腾冲县2015年高三第一次联考试卷
数 学（理 科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合{}0,1,2,7A =，集合
x y ⎧
B ==
⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}1,2,7 B ．{}2,7 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2、设复数1z i =--（i 为虚数单位），则1z -=（ ）
A B C ．2 D ．1 3、设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ）
A ．6
B ．
8 C ．9 D ．16 4、双曲线22
214x y b
-=（0b >）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．2y x =±
B ．4y x =±
C ．5y x =±
D ．5
y x =± 5、已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ）
A ．2-
B ．3
C ．4
3
D ．3-
6、某项公益活动需要从3名学生会干部和2名非学生会干部中选出3人参加，则所选的3个人中至少有1个是非学生会干部的概率是（ ） A ．
110 B ．3
10
C ．35
D ．910
7、如图给出的是计算111
13529
+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图
中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．2n n =+，15?i = B ．2n n =+，15?i > C ．1n n =+，15?i = D ．1n n =+，15?i >
8、某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）
A ．24π+
B ．34π+
C ．44π+
D ．46π+
9、已知(),x y P 为区域220
0y x x a
⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当
该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（ ） A ．6 B ．0 C ．2 D
．10、对于函数()3cos36f x x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，下列说法正确的是（ ）
A ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减
B ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭上递增
C ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减
D ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫
⎪⎝⎭
上递增
11、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =（其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（ ） A ．
8 B ．4 C ．2
D
12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）
A ．()212ln 24f x +<-
B ．()212ln 2
4f x -< C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 2
4
f x ->
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、设常数R a ∈，若5
2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a = ．
14、函数()()
1,0
3,0x
x f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则
31log 6f ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭ ．
15
、设α=⎰，tan 3β=，则()tan αβ+= ． 16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()1
12n
n n n
S a =-+
，设{}n S 的前n
项和
为n T ，则2014T = ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知()cos23cos C 1A-B+=．
()1求角A 的大小；
()
2若C ∆AB 的面积S =5b =，求sin sin C B 的值．
18、（本小题满分12分）已知四棱柱1111CD C D AB -A B ，侧棱1AA ⊥底面CD AB ，底面CD AB 中，D AB ⊥A ，C//D B A ，2AB =，D 4A =，C 1B =，侧棱14AA =．
()1若E 是
1AA 上一点，试确定E 点位置使//EB 平面1CD A ；
()2在()1的条件下，求平面D BE 与平面D AB 所成角的余弦值．
19、（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
()1设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；
()2若在这块地上连续3季种植此作物，
求这3季中至少有2季的利润不少于2000
元的概率．
20、（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率3
e =，过点
()0,b A -和(),0a B 的直线与原点的距离为2
． ()1求椭圆的方程；
()2设1F 、2F 为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于P 、Q 两点，求1QF ∆P 的
内切圆半径r 的最大值． 21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()()23x g x x ax e =-+-（a 为实数）．
()1求()f x 在区间[],2t t +（0t >）上的最小值；
()2若存在两不等实根1x ，21,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使方程()()2x
g x e f x =成立，求实数a 的取
值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，∆ABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，已知//D AB E ，C C A =B ． ()1求证：直线AB 是O 的切线；
()2若D 2A =，且1
tan CD 2∠A =，求O 的半径r 的长．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴
重合．设点O 为坐标原点，直线:l 22x t
y t =⎧⎨=+⎩（参数R t ∈）与曲线C 的极坐标方
程为2cos 2sin ρθθ=．
()1求直线l 与曲线C 的普通方程；
()2设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：0OA⋅OB =．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =+，()g x x a =+．
()1当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；
()2若存在R x ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．
云南省腾冲县2015年高三第一次联考试卷
数 学（理 科）参 考 答 案。