八年级数学下学期期末考试试题 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2014-2015学年度下学期期末考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是
>0 ≤1 C.x ≥1 >1
A.123=-
B.2363=•
C.532=+
D.5
)5(2
-=-
3.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m)
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的众数分别 A ．1.65 B ．1.70 C ．1.80 D ．4
A.1、2、3
B.5、12、13
C.1、1、3
D.6、7、8 5.直线y=-2x+1经过的象限是
A.三、二、一
B.三、四、一
C.二、三、四
D.二、一、四
6.如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为 A ． 28° B ． 52°
C ． 62°
D ． 72°
7.如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A （1，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为 A. 1≥x B.3≤x C. 1≤x D.3≥x
8.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，
估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有 A ．384B ．256 C ．160D ．416
9.如图，正方形ABCD 的边长为5，点M 是边BC 上的点，DE ⊥AM 于点E ，BF ∥DE ，交AM 于点F.若E 是AF 的中点，则DE 的长为
5A.52B.4C.3
2D.
10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是 B.2.4 C
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：312 =．
12.已知一次函数y=(k+2)x-k,函数y 的值随自变量x 的值的增大而增大，则k 的取值X 围是为.
13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄 13 14 15 人数
4
7
4
14.如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为. 15.周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，
因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园.如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x(h)的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍.若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是_________km.
16.（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为；
（2)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=2，则BC=
.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本题8分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．
18.（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠证：四边形ABCD是矩形.
19.（本题8分）某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图某某息，解决下列问题：
（1）七年级共有人参加了兴趣小组；
（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为;
（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数.
20（本题8分）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．
（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是.
21. （本题8分）如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的
正半轴，且OA=OC=4，∠OCB=90°，AB=10.
（1）直接写出四边形OABC的面积为；
（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是；
（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐
标为.
22. （本题10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
（1）今年A 型车每辆售价多少元？
（2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
23. （本题10分）如图1，正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 从点B 出发，沿射线AB 方向以1cm/秒的速度移动，点F 从点D 出发，向点A 以1cm/秒的速度移动（不到点A ）.设点E ，F 同时出发移动t 秒.
（1）在点E ，F 移动过程中，连接CE ，CF ，EF ，则△CEF 的形状是，始终保持不变； （2）如图2，连接EF ，设EF 交BD 移动M ，当t=2时，求AM 的长；
（3）如图3，点G ，H 分别在边AB ，CD 上，且GH=53cm ，连接EF ，当EF 与GH 的夹角为45°，求t 的值.
24.（本题12分）平面直角坐标系中，直线l 1:32
1
+-
=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2:k kx y 2+=与x 轴交于点C ，与直线l 1交于点P. (1)当k=1时，求点P 的坐标；
(2)如图1，点D 为PA 的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交直线l 2于点F ，若DF=2DE ，求k
A 型车
B 型车
进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元）
2000
的值；
(3)如图2，点P 在第二象限内，PM ⊥x 轴于M ，以PM 为边向左作正方形PMNQ ，NQ 的延长线交直线l 1于点R ，若PR=PC ，求点P 的坐标.
2014---2015学年度下学期期末考试数学试卷参考答案
二、11.2 12.k>-2 13.14 14.33 15.45
16.（1）12, （2）2 （第1空1分，第2空2分）
三、17. k= -1, ……4分 x ≥3 ……8分
18. 在□ABCD 中， AO=CO ，BO=DO ……2分 ∵∠1=∠2 ， ∴BO=CO ， ……5分
∴AO=BO=CO=DO ∴AC=BD ， ……7分∴□ABCD 为矩形……8分
19.（1）320； ……3分 （2）108°；……6分 （3）这组新数据为16、32、48、64、64、96. 中位数为
562
64
48=+. ……8分
20.（1）14 ；……3分（2）（-1,0）；……5分（3）画图，……6分P ⎪⎭
⎫
⎝⎛0,716……8分 21.（1）∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点, ∴DE ∥BC ，DE=2
1
BC ……1分 又G ，F 分别是OB ，OC 的中点, ∴GF ∥BC ，GF=
2
1
BC ……2分 ∴DE ∥GF ，DE=GF ……3分 ∴四边形DGFE 是平行四边形. ……4分 （2）AO 的延长线经过BC 的中点. 理由如下：延长AO 至点H ，使OH=AO ，连接BH ，CH,……5分
则CD ∥BH ，BE ∥CH, ∴OBHC 是平行四边形 ……7分 ∴OH 与BC 互相平分 , 即AO 的延长线经过BC 的中点. ……8分
22.（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x +400）元， ……1分
， ……3分
解得：x =1600．经检验，x =1600是原方程的解． ……4分 答：今年A 型车每辆售价1600元. ……5分
（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，
y =（1600﹣1100）a +（2000﹣1400）（60﹣a ）
=﹣100a +36000． ……7分 ∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，
于是60﹣a ≤2a ， 60﹣a ≥ 0 ∴20≤a ≤60． ……8分 ∵k =﹣100＜0，∴y 随a 的增大而减小． ……9分 ∴当a =20时，y 最大=34000元． ∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大． ……10分 23.（1）等腰直角三角形； ……2分
（2）过点E 作EN ∥AB ，交BD 于点N ，
∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°, ∴EN=ED=BF ……4分 可证△EMN ≌△FMB ， ∴EM=FM ……5分 Rt △AEF 中，AE=4，AF=8， EF=5484AF AE 2222=+=+
∴AM=
2
1
EF=52……6分 （3）连接CE ，CF ，设EF 与GH 交于P ， ……7分 由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°， ∴GH ∥CF ， ……8分 又AF ∥DC, ∴四边形GFCH 是平行四边形 ， ……9分 ∴CF=GH=53，在Rt △CBF 中， 得BF=3，∴t=3.……10分
24.（1）当k=1时，直线l 2为y=x+2. ……1分
解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=321
-y 2x y x ， 解得⎪⎩
⎪⎨⎧
==38y 32x ，∴P （32，38） ……2分 （2）当y=0时，kx+2k=0 ， ∵k ≠0，∴x=-2 ∴C(-2,0)，OC=2 ……3分
当y=0时，032
1
-
=+x ， ∴x=6 ， ∴A(6,0)， OA=6 ……4分 过点P 作PG ⊥DF 于点G ，易证△PDG ≌△ADE ， ……5分 得DE=DG=
2
1
DF ，∴PD=PF, ∴∠PFD=∠PDF ∵∠PFD+∠PCA=90°，∠PDF+∠PAC=90°
∴∠PCA=∠PAC , ∴PC=PA ……6分 过点P 作PH ⊥CA 于点H ， ∴CH=
2
1
CA=4, ∴OH =2 ……7分 当x=2时，y=2322
1
-
=+⨯代入y=kx+2k ，得k=21……8分
（3）先证Rt △PMC ≌Rt △PQR ，得CM=RQ , ∴NR=NC ……9分 设NR=NC=a ，则R （-a-2，a ）， ……10分 代入32
1
+-
=x y ，
得a =+-3)2a -2
1-（,解得，a=8 ……11分
设P （m ，n)，则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+n
m n 823m 21-，解得⎪⎩
⎪⎨⎧
=-=316314m n ∴P ⎪⎭⎫
⎝⎛316314-，……12分。