北师大版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库doc

北师大版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库doc
一、选择题
1．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2222a a a +=
B ．220a b ab -=
C ．2(1)21a a -=-
D ．33323a a a -=
2．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
3．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A ．35a + B ．3(5)a + C ．35a - D ．3(5)a - 4．下列运算中正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
5．a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
6．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度
B ．7度
C ．8度
D ．9度
7．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1
9．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2﹣2x ＝0
D ．
1
y
+y ＝0 10．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）
A ．21
B ．89
C ．261
D ．361
11．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）
A ．504
B ．
1009
2
C ．
1011
2
D ．1009
12．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
二、填空题
13．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22019的个位数是____．
14．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________．
15．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，按图2所示方法拼图，两两相扣，相互间不留空隙，那么用99个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是____(结果用含a ，b 的代数式表示) ．
16．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____． 17．已知2
36(3)0x y -++=，则23y x -的值是_________.
18．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____．
19．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________ 20．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________
（结果保留根号）．
21．一列数按某规律排列如下：11，
12，21，13，22，31，14，23，32，41
，⋯
，若第n 个数为5
6
，则n =_______．
22．如图所示，一动点从半径为2的
O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O
上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又
从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为
60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的
距离是___________.
三、解答题
23．（1）计算：()13564734-++- （2）计算：()3
20201342-⨯+÷- （3）
x 22x 1
146
+--= 24．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1）班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？
25．已知代数式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1
（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．
26．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
27．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/2
m，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/2
m，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x =2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n (1120n ≤≤，n 是正整数)个月的还款数额．(用n 的代数式表示)
28．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
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一、选择题 1．A 解析：A
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、2222a a a +=，符合题意；
B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；
D 、33323a a a -=-，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】
将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－27
． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决． 【详解】
解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5， 故选A ． 【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=0，故本选项正确；
C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、原式=a2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．
解：∵这5天的日用电量的平均数为
9117108
5
++++＝9（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度， 故选：D ． 【点睛】
本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知：摆a 个正方形需要4＋3（a －1）＝3a ＋1根小木棍；摆b 个六边形需要6＋5（b －1）＝5b ＋1根小木棍；由此得到方程3a ＋1＋5b ＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案． 【详解】
设摆出的正方形有a 个，摆出的六边形有b 个，依题意有 3a ＋1＋5b ＋1－1＝60， 3a ＋5b ＝59，
当a ＝3时，b ＝10，t ＝13； 当a ＝8时，b ＝7，t ＝15； 当a ＝13时，b ＝4，t ＝17； 当a ＝18时，b ＝1，t ＝19． 故t 可以取4个不同的值． 故选：C ． 【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. 1
y
+y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．
【详解】
解：4×4+5＝16+5＝21，
21＜100，
21×4+5＝84+5＝89，
89＜100，
89×4+5＝356+5＝361，
∴输出的结果是361．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】
观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，
2016OA 1008=，
2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，
22019
OA A 11009S
1009122
∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果． 【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片， 第2个图中有5张黑色正方形纸片， 第3个图中有7张黑色正方形纸片， …，
依次类推，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．
二、填空题 13．8 【解析】 【分析】
通过观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8． 【详解】
解：2n 的个位数字是
解析：8
【分析】
通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．
【详解】
解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以2015÷4=503…3，
则22015的末位数字是8．
故答案为8．
【点睛】
题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．
14．5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（
解析：5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（2x2+3y）=3=6x2+9y，
∴6x2+9y+2=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．
15．a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图
解析：a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．
【详解】
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为a-b，
∴用99个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度=99a-98（a-b）= a+98b．
故答案为：a+98b．
【点睛】
本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
16．-4
【解析】
【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为
解析：-4
【解析】
【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2
解析：-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-12．
故答案为：-12.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
18．-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a
解析：-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
19．-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整
解析：-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴-a=2b，-a+b=2019，
解得：b=673，
a=-1346，
故a+b=-673．
故答案为：-673．
【点睛】
此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a，b之间的关系是解题关键．20．【解析】
【分析】
将圆柱体的侧面沿AD展开是长方形，并找到长方形长的中点C，连接AC，线段AC的长度即为所求路径的长度．
【详解】
将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C，连接，根据两
解析：
【解析】
【分析】
将圆柱体的侧面沿AD展开是长方形''
AA D D，并找到长方形长'D D的中点C，连接AC，线段AC的长度即为所求路径的长度．
【详解】
将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：
根据题意得212π2π2
AB =⨯⨯=． 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=， ∴822AC 故答案为：2
【点睛】
考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．
21．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），
（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n 个数为
56时n 的值. 【详解】
解：∵
11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，可以写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41
），⋯， ∴根据规律可知
56所在的括号内应为（1234567891,,,,,,,,,109876543210），共计10个，56在括号内从左向右第5位，
∴第n 个数为56，则n =1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50. 故答案为：50.
【点睛】 本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
22．【解析】
【分析】
连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离.
【详解】
如图，连接A4A5、A0A5，，，
∵的半径为2，
解析：23
【解析】
【分析】
连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出
014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离.
【详解】
如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，
∵O 的半径为2，
∴014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，
∵20206336
4÷=，
∴0202023A A =.
故答案为：23.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.
三、解答题
23．(1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【解析】
【分析】
(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．【详解】
解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)x22x1
1 46
+-
-=
()()
3222112
x x
+--=
364212
x x
+-+=
4
x
-=
4
x=-
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
24．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．
【详解】
（1）8÷20%=40（人），
即七年级（1）班有学生40人；
（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），
补全的条形统计图如下；
（3）扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数是：360°×
1240=108°； （4）520×401540
=325（人）， 答：计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．（1）9；（2）x ＝
47
【解析】
【分析】
（1）先化简多项式，再代入求值；
（2）合并含y 的项，因为2A-B 的值与y 的取值无关，所以y 的系数为0．
【详解】
（1）2A ﹣B
＝2（x 2+3xy +x ﹣12）﹣（2x 2﹣xy +4y ﹣1）
＝2x 2+6xy +2x ﹣24﹣2x 2+xy ﹣4y +1
＝7xy +2x ﹣4y ﹣23
当x ＝y ＝﹣2时，
原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣23
＝9．
（2）∵2A ﹣B ＝7xy +2x ﹣4y ﹣23
＝（7x ﹣4）y +2x ﹣23．
由于2A ﹣B 的值与y 的取值无关，
∴7x ﹣4＝0 ∴x ＝
47
． 【点睛】 本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
26．（1）DP 的长为5cm 或10cm ；（2）①5秒；②3秒、307
秒或10秒.
【解析】
【分析】
（1）直接由题目讨论DP 为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P ，Q 重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】
（1）当DP 为短的部分时，DP ：PE=1：2，可得DP=5
当DP 为长的部分时，DP ：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P 与点Q 重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P 是线段AQ 的三等分点时,AQ=15-2t
111AP =15-2t 3AP =t （）⎧⎪⎨⎪⎩或222AP =15-2t 3AP =t ⎧⎪⎨⎪⎩（）或332AP =5+2t-103AP =t ⎧⎪⎨⎪⎩（）或331AP =5+2t-103AP =t
⎧⎪⎨⎪⎩（） 解得t=3或t=
307或t=10. 【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
27．（1）该户型商品房的面积为(48+2x )平方米，方案一：(22000010000x +)元；方案二：(2280009500x +)元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）(2407.57.5n -)元．
【解析】
【分析】
（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可； 方案一：(总面积﹣厨房的12
)×单价， 方案二：总面积×单价×95%；
（2）分别代入计算，然后比较即可；
（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．
【详解】
（1）该户型商品房的面积为：
4734242482x x ⨯+⨯+⨯+=+(平方米)
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
1482245000220000100002x x ⎛⎫+-⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭
(元) 方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(482)500095%2280009500x x +⨯⨯=+(元)
（2）当2x =时，方案一总金额为：22000010000240000x +=(元)
方案二总金额为：2280009500247000x +=(元)
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第n (1120n ≤≤，n 是正整数)个月的还款数额为 1500[1800001500(1)]0.5%2407.57.5n n +--⨯=-(元)
【点睛】
本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．
28．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127
【解析】
【分析】
（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P 为AB 中点时， 42=2÷（秒）；
（2）由题意可得：当2BP BQ =时，
P ，Q 分别在AB ，BC 上，
∵点Q 的运动速度为23
个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，
∴BP=8-2t ，BQ=
23t ， 则8-2t=2×
23t ， 解得t=125
， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；
（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷2=16，
∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=5
4
，
当点P为靠近点C的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=12 7
.
综上：a的值为5
4
或
12
7
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.。