天津市静海县第一中学2018-2019学年高二数学12月学生学业能力调研试题(无答案)

静海一中2018-2019第一学期高二数学（12月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（ 15分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。

2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。

一、选择题: （每小题3分，共18分） 1. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C （ ） A.x y 41±
= B.x y 31±= D. x y 2
±= 2. 已知等差数列{}n a 中，97=+a a 12a 的值是 （ ）
4)1=-，则a 的值是 （ ）
313 D. 3
10 体积为4
9，底面是边长为 3的正三角与平面111C B A 所成角的大小为 （ ）
D. 6
π 5 设),(),59,4(),,(2211y x C B y x A 是右焦点为F 的椭圆 19
252
2=+y x 上三个不同的点，则＂CF BF AF ,,成等差数列＂是＂821=+x x ＂的 ( )
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既非充分也非必要条件
6. 如图，21,F F 是椭圆 14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是21,C C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心
率是 ( )
A. 2
B. 3
C. 23
D.2
6 二、填空题：（每小题3分，共24分）
7. 已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C
的一条渐近线方程是y =与抛物线x y 162=的焦点相同．则双曲线的方程为 ．
8. 已知抛物线x y C 4:2=与点)1,1(-M ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于B A ,两点，若0=∙MB MA ，则k = ．
9. 在数列{}n a 中，2)1(,121=-+=+n n n a a a ，记 n S 是数列{}n a 的前n 项和，则
60S = ．
为正数，且512911102e a a a a =+，则
A 到右焦点的距离等于02x ，则l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4=，则QF =
13. 若正项等比数列{}n a ，已知,41=a 且
622
516a a a =，则 =++++n
a n a a a 321321 ． 14. 已知1a >， 1
b >，则 22
11
b a a b +--的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6题，共78分）
15. （10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21+-=．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若12log +=n n a b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n
T T T 11121+++ 16.(15分) 如图，在三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥， 90=∠BAC ．点 N E D ,, 分别为棱BC PC PA ,,的中点，M 是线段AD 的中点，2,4===AB AC PA ．
（1）求证：BDE MN 平面//；
（2）求二面角N EM C --的正弦值；
（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为
2173，求线段AH 的长．
17.（10分） 已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=．
（1）当2=a 时，求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程；
（2）设函数x a x f x h ++
=1)()(，求函数)(x h 的单调区间．
18. （13分）已知首项为2
1的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为n S ，且332211,,a S a S a S +++成等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n n a a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足不等式
16
122≥++n T n 的最大n 值 19.(15分)如图，三棱柱DEF ABC -的侧面BEFC 是边长为 1 的正方形，侧面G DEB AB ADEB BEFC ,60,4, =∠=⊥侧面是DE 的中点．
（1）求证：AGF CE 平面//；
（2）求证：BEFC GB 平面⊥；
（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使二面角B GE P -- 的
大小为 45?若存在，求 BP 的长；若不存在，说明理由．
第Ⅱ卷 提高题（共15分）
20. 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为 5
5．（1）求直线BF 的斜率； （2）设直线 BF 与椭圆交于点P (P 异于点B BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ），直线PQ 与y MQ ． ① 求λ的值； ② 若
5sin =∠BQP PM
静海一中2018-2019第一学期高二数学（12月）
学生学业能力调研试卷答题纸
第Ⅰ卷基础题（共105分）
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
三、解答题（本大题共6题，共78分）
15. （10分）
16.（15分）17．（10分）
18.（13分）
19.(15分）
第Ⅱ卷提高题（共15分）20. （15分）。