湖北省武汉市2016_2017学年高二数学3月月考试题理无答案

湖北省武汉市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（无答案）
满分：150
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量y (个)与气温
x C 之间的关系，随机统计了某4天的销售量
与气温，并制作了对照表：
气温（℃） 18 13 10 －1 销售量（个）
24
34
38
64
由表中数据，得线性回归方程为ˆ2y
x a =-+，当气温为4C -时，预测销售量约为（ ）
A . 68个
B .66个
C . 72个
D .70个
2.在成立两个变量y 与x 的回归模型中，别离选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合成效最好的模型是（ ）
A .模型1的相关指数2R 为0.98
B .模型2的相关指数2
R 为0.80
.C 模型3的相关指数2R 为0.54
.D 模型4的相关指数2R 为0.35
3.通过随机询问200名性别不同的大学生是不是爱好踢毽子运动，计算取得统计量2
K 的观测值4.892k ≈，
参照附表，取得的正确结论是 ( ) 2()P K k ≥
0.10 0.05 0.025 k
2.706
3.841
5.024
A .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性
别有关”；
B .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性
别无关”；
C .在犯错误的概率不超过5%的前提下，以为“爱
好该项运动与性别有关”；
D .在犯错误的概率不超过5%的前提下，
以为“爱好该项运动与性别无关”.
4.已知函数1
()2()2ln f x x x x
=--，则曲线
()y f x =的点(1,(1))f 的切线方程是（ ） A . 220x y +-= B . 220x y --=
C . 20x y +-=
D . 0y =
5.函数2()(0)+1
ax
f x a x =
>的单调递增区间是（ ）
A .(,1)-∞-
B .(1,1)-
C .(1,)+∞
D .(,1)(1,)-∞-⋃+∞
6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，如有放回地摸出一个球并记下颜色为一次实验，实验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）
A .18
B .7
8
C .38
D .58
7.设随机变量(2,)X B p ，随机变量(3,)Y B p ,
若5
(1)9
P X ≥=
，则(1)P Y ≥=（ ） A .
1927 B .5
9 C .79 D .527
8.已知随机变量8X η+=,若(10,0.6)X B ，则(),()E D ηη别离是（ ）
A .6 2.4和
B .2 2.4和
C .2 5.6和
D .6 5.6和
9．已知随机变量X 服从正态散布2
3,N σ（），且
P
，
则
P
（
）
A .0.6
B .0.4
C .0.3
D .0.2
10．在区间[1,5]和[2,4]上别离取一个数，记为,a b ，则方程22
221x y a b +=表示核心在x 轴上
且离心率小于3
2
的椭圆的概率为（ ）
A .12
B .1532
C .1732
D .3132
11．函数()f x 的图像如图所示，'
()f x 是()f x 的导函数，下列判定正确的是（ ）
A . ''(2)(3)(2)(3)0f f f f -<-<---<
B .''
(2)(2)(3)(3)0f f f f -<---<-<
C . ''(3)(2)(3)(2)0f f f f -<---<-<
D .''
(2)(3)(2)(3)0f f f f ---<-<-<
12．为了旅行业的进展，某旅行社组织了14人参加“旅行常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
答对题目个数 0 1 2 3 人数
3
2
5
4
依照上表信息，若从14人中任选3人，则3人答
对题目个数之和为6的概率是（ ）A .1
2
B .13
C . 314
D .1791
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共
20分。

13.已知数组11221010(,),(,),(,)x y x y x y 知足线
性回归方程ˆy
bx a =+，则“00(,)x y 知足线性回归方程ˆy bx a =+”是“012101
()10
x x x x =
++，
012101
()10
y y y y =
++”
的 条件（填“充分没必要要”、“必要不充分”或“充要”）；
14.一个大正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地抛掷一个点（每次都能投中），记投中最左侧3个小正方形区域地事件为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件为B ，则()P A B = 15.若函数
02112221
21()(1)n n n r
r n r n n n n f x C x C x C x C x C
-+-+=-+-
-+
，其中*
n N ∈,则'
(1)f =
16.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有
重复数字的三位数，那个数能被3整除的概率为
三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 用012345，，，，，这6个数字
（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2） 能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数
（无重复数字）？
18.（本小题满分10分） 已知函数32
1()(2)13f x ax bx b x =-+-+在
1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且
12012x x <<<<. （1）证明0a >；
（2）求2z a b =+的取值范围.
19.（本小题满分12分）
目前我国很多城市显现了雾霾天气，已经给广大人
民的健康带来阻碍.其中汽车尾气排放是造成雾霾
天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方
式，实施机动车尾号限行.某市为了解民众对“车
辆限行”的态度，随机调查了50人，并将调查结
果制成下表：
年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,45)[55,65)[65,75)
频数510151055
赞成人数469634
（1）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中
各随机选取2人进行跟踪调查，选中的4人中不同
意“车辆限行”的人数记为X，求X的散布列和
期望；
（2）把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在
[45,75)称为中老年，请依照上表完成22
⨯列联
表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是不
是有关联.
年龄\态度赞成不赞成总计
中青年
中老年
总计
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
2
χ 2.706
≤ 2.706
> 3.841
> 6.635
>
A B
、
关联
性
无关联90%95%99%
20.（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB CD，
,60
AD DC CB a ABC
===∠=，平面
ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，
AE a
=.
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角B EF D
--的余弦值.
21.（本小题满分12分）
学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道
备选题中一次随机抽取3道题，依照题目要求独立
完成全数实验操作，并规定：在抽取的3道题中，
至少正确完成其中2道题即可通过考查.已知6道
备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能
正确完成；考生乙每题正确完成的概率都为
2
3
，且
每题正确完成与否互不阻碍.
（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的散布列和数
学期望；
（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位的
实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
22.（本小题满分14分）
已知函数2
1
()ln(1)
2
f x x ax x
=--+，其中
a R
∈.
（1）若2
x=是()
f x的极值点，求a的值；
（2）求()
f x的单调区间；
（3）若()
f x在[0,)
+∞上的最大值是0，求a
的取值范围.。