安徽省2017-2018学年八年级上学期期中考试数学参考答案

∠1+∠2=
1 2
∠ABC+
1 2
∠ACB=
1 2
（∠ABC+∠ACB）
=
1 2
（180°-∠A）=
1 2
×（180°-40°）=70°．
故∠BOC=180°-70°=110°；
（2）因为∠A′的外角等于 180°-40°=140°，
△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点 O′，
根据三角形的外角和等于 360°，
∴∠C=∠D=90° ∴在 Rt△ABD 和 Rt△BAC 中，
AC=BD，AB=BA， ∴Rt △ABD≌Rt△BAC（HL）
———2 分 ———5 分 ———8 分 ———2 分
———8 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 图略（1）4 分（画法与作图各 2 分）；（2）4 分（画法与作图各 2 分）
———3 分 ———6 分
———10 分 ———12 分
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八、（本题满分 14 分）
23.解：（1）解：∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠AED=（5-2）×180°÷5=108°
∵AB=ED，∠ABC=∠CDE，CE=CE
∴△ABC≌△EDC
∴AC=EC
———10 分
∵∠DAE=∠AEB=36°
∴AO=EO
———12 分
∴CO 垂直平分 AE
———14 分
———3 分
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18.证明：解：已知：①①（或①①） 在△ABD 和△DCA 中， ∵AD=AD AC=DB AB＝DC， ∴△ABE≌△DCE， ∴∠B=∠C
———2 分
———6 分 ———8 分
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.解：（1）∵∠P=∠CBP-∠A=30°-15°=15°
20.证明：连接 AD，
———1 分
在△ACD 和△ABD 中，
AC=AB，CD=BD，AD=AD
∴△ACD≌△ABD（SSS）， ———4 分
∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
———6 分
∴DE=DF．
———10 分
六、（本题满分 12 分） 21.（1）证明：∵∠ACD=∠BCE
安徽省 2017~2018 学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
B
A
C
C
D
C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
题号
11
12
13
答案
22
9
24
14 ①②④
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°， ∵CE 是△ABC 的高，∠BCE=40°， ∴∠B=50°， ∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°． 16.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
所以∠1+∠2=
1 2
×（360°-140°）=110°，
∠B′O′C′=180°-110°=70°；
（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′=110°+70°=180°，
∴∠BOC 与∠B′O′C′互补；
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+
Байду номын сангаас
no 2
，
∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-
no 2
，
∴∠A+∠A′=90°+ no +90°- no =180°，∠BOC 与∠B′O′C′互补，
2
2
所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC 与∠B′O′C′还具有互补的关系．
———3 分 ———7 分 ———9 分 ———12 分
∴∠ACE=∠BCD 又 CA=CD，CB=CE， ∴△ACE≌△DCB ∴AE=BD （2）解：∵△ACE≌△DCB ∴∠BDC=∠EAC ∴∠AFB=∠FDA+∠DAF=∠CDA+∠CAD=180°-∠ACD=150°
七、（本题满分 12 分）
22.解：（1）在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 O，则
（2）证明：∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36°
同理：∠DAE=∠ADE=36°
∴∠BAO=∠BAE-∠DAE=108°-36°=72° ———5 分
∠AOB=∠DAE+∠AEB=72°
———7 分
∴∠BAO=∠AOB
∴AB=BO
———8 分
（3）证明：连接 AC，CE
∴PB=AB=15×3=45（海里）. （2）过 P 点作 PD⊥BC 于 D，
在 Rt△PBD 中， ∠PBD=30°，PB=45
———4 分
∴PD=
1 2
PB
=22.5
22.5>20K]
所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险. ———10 分
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