沪科版七年级数学上册 1.5 有理数的乘除(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
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(2) a － b<0， ab<0. 因为 ab<0，所以 a， b 异号 . 因为 a－b<0，所以 a<b. 所以 a 为负， b 为正 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨：当逆用法则时，注意结果的多样性， 从和或积的符号分析加数或因数的符 号情况不止一种，两者结合起来分析 即可得解 .
感悟新知
(2)1
3 4
×
(－
2 7
)；
1
3 4
×
(－
2 7
)=－(74
×
2 7
)=－
12.
运算时，带分数要 化为假分数 .
感悟新知
知1－练
(3)
(－
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
)
×(－1)；
解：
(－
2 3
)
×(－1)
=+(23
×
1)
=
2 3
.
(4)
(－7
2 3
)×
0.
(－7
2 3
)×
0=0.
任何数与1 相乘都等于它 本身，任何数与－1相乘 都等于它的相反数 .
知1－练
2-1.若三个数a， b， c满足(a－b)(b－c) >0，则下列关于 a， b， c三个数的大小关系叙述正确的是( C ) A. 可以确定最大的数是a，最小的数是c B. 可以确定最大的数是c，最小的数是a C. 可以确定中间的数是b D. 可以确定中间的数是a
感悟新知
知1－练
例3 [母题教材 P40 习题 T6] “人间四月芳菲尽，山寺桃花 始盛开” . 诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚 的自然现象 . 一般情况下，海拔每上升 1 千米，气温 下降约 6 ℃. 一座山的海拔为2 千米，如果小明在山脚 下(海拔为 0 千米)测得的气温是 5 ℃，那么小明乘缆 车到山顶后测得山顶的气温约是__－__7_℃___ .
(1) 如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之
亦然，即： ab>0 ⇔a>0， b>0 或 a<0， b<0.
(2) 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦
然，即： ab<0 ⇔a>0， b<0 或 a<0， b>0.
(3) 如果两个数的积为 0，那么这两个数中至少有一个数是 0，
成对 出现
感悟新知
特别解读 1. “乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件.
知2－讲
2.“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关
系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独一个数不
能称其为倒数 . 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数 . 4. 若 a， b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a， b
反之亦然，即： ab=0 ⇔a=0 或 b=0.
感悟新知
例1 计算下列各题：
知1－练
(1)
(－12
)×(
－
34)
；
(2)1
3 4
×
(－
2 7
)；
(3)
(－
2 3
)
×(－1)；
(4)
(－7
2 3
)×
0.
解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定
积的符号，再把绝对值相乘即可 .
感悟新知
知1－练
(1) (－12 )×( － 34) ； 解： (－12 )×( － 34) =＋ (12 ×34)= 38.
3 2
感悟新知
知2－讲
类型
m 为带 分数
m 为小 数
方法
把 m 化为假分数，再把 分子和分母颠倒求倒数
把 m 化为分数，再把分 子和分母颠倒求倒数
示例
因为
1
12=
3 2
，所以
1
12的倒数是
5 3
因为
0.25=
1 4
，所
以 0.25 的倒数是 4
感悟新知
3. 倒数与相反数间的关系
不同点
定义
表示
性质
判定
知2－讲
相同 点
倒数
相反 数
乘积是 1的 a( a ≠ 0)的 若 a， b 若a·b=1，
两个数互 为倒数
倒数是
1 a
互为倒数， 则a·b=1
则 a， b 互为倒数
只有符号 不同的两 个数互为
相反数
a 的相反数 是 －a
若 a， b 互为相反
数，则
a+b=0
若a+b=0， 则 a， b 互为
相反数
感悟新知
特别解读
知1－讲
1.“同号得正，异号得负” 是确定积的符号，
不能与加法中确定和的符号相混淆 .
2.有理数乘法的运算步骤：
(1)确定积的符号；
(2)确定积的绝对值 .
3. 1 与任何数相乘，仍得原数，－1 与任何数相
乘，得到的是原数的相反数 .
感悟新知
2. 有理数的乘法符号法则(拓展)
知1－讲
感悟新知
知识点 2 倒数
知2－讲
1. 定义 如果两个有理数的乘积为 1，我们称这两个有理数 互为倒数 .
感悟新知
2. 求倒数的方法
类型
方法
m 为非 零整数
把这个数写成 m1 的形式， 则得到 m 的倒数
m 为分 颠倒 m 的分子和分母位
数
置，则得到 m 的倒数
知2－讲
示例
2
的倒数是
1 2
23的倒数是
第一章 有理数
1.5 有理数的乘除
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
有理数的乘法法则 倒数 乘法运算律 多个有理数相乘 有理数的除法法则
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 有理数的乘法法则
知1－讲
1. 有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . (2)任何数与 0 相乘仍得 0.
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据“海拔每上升 1 千米，气温下降 约 6 ℃”算出到山顶后下降的温度，然 后再算山顶的温度 .
解：根据题意，得小明乘缆车到山顶后测得山顶 的气温约是 5+(－6) × 2=－7( ℃ )．
感悟新知
知1－练
3-1.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的 温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低3℃(降至 设定温度后即停止降温)，那么5小时后(还未降至 设定温度)冰箱内部温度是 __－__5___℃.
感悟新知
知1－练
1-1. [期中·宿州]下列各组数中，乘积等于 1的是( D ) A. 2 和 － 2
B. | － 2| 和 －12 C. － 1 和 1 D. － 1 和 －1
感悟新知
知1－练
1-2.在 2， 3， －5， 7这四个数中，任取两个数相乘， 得到的积最小的是( D )
A. 6
B. 35
C. －21 D. －35
感悟新知
例2 根据下列条件，判断 a， b 的正负性：
知1－练
(1) a+b<0， ab>0；
(2) a － b<0， ab<0.
解题秘方：先根据两个数积的符号判断出两个数
是同号还是异号，再根据两个数和(差) 的符号，判断两个数的正负性 .
感悟新知
(1) a+b<0， ab>0； 解： 因为 ab>0，所以 a， b 同号 . 又因为 a+b<0，所以 a， b 同为负 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨：当逆用法则时，注意结果的多样性， 从和或积的符号分析加数或因数的符 号情况不止一种，两者结合起来分析 即可得解 .
感悟新知
(2)1
3 4
×
(－
2 7
)；
1
3 4
×
(－
2 7
)=－(74
×
2 7
)=－
12.
运算时，带分数要 化为假分数 .
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知1－练
(3)
(－
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
)
×(－1)；
解：
(－
2 3
)
×(－1)
=+(23
×
1)
=
2 3
.
(4)
(－7
2 3
)×
0.
(－7
2 3
)×
0=0.
任何数与1 相乘都等于它 本身，任何数与－1相乘 都等于它的相反数 .
知1－练
2-1.若三个数a， b， c满足(a－b)(b－c) >0，则下列关于 a， b， c三个数的大小关系叙述正确的是( C ) A. 可以确定最大的数是a，最小的数是c B. 可以确定最大的数是c，最小的数是a C. 可以确定中间的数是b D. 可以确定中间的数是a
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例3 [母题教材 P40 习题 T6] “人间四月芳菲尽，山寺桃花 始盛开” . 诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚 的自然现象 . 一般情况下，海拔每上升 1 千米，气温 下降约 6 ℃. 一座山的海拔为2 千米，如果小明在山脚 下(海拔为 0 千米)测得的气温是 5 ℃，那么小明乘缆 车到山顶后测得山顶的气温约是__－__7_℃___ .
(1) 如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之
亦然，即： ab>0 ⇔a>0， b>0 或 a<0， b<0.
(2) 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦
然，即： ab<0 ⇔a>0， b<0 或 a<0， b>0.
(3) 如果两个数的积为 0，那么这两个数中至少有一个数是 0，
成对 出现
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特别解读 1. “乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件.
知2－讲
2.“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关
系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独一个数不
能称其为倒数 . 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数 . 4. 若 a， b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a， b
反之亦然，即： ab=0 ⇔a=0 或 b=0.
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例1 计算下列各题：
知1－练
(1)
(－12
)×(
－
34)
；
(2)1
3 4
×
(－
2 7
)；
(3)
(－
2 3
)
×(－1)；
(4)
(－7
2 3
)×
0.
解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定
积的符号，再把绝对值相乘即可 .
感悟新知
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(1) (－12 )×( － 34) ； 解： (－12 )×( － 34) =＋ (12 ×34)= 38.
3 2
感悟新知
知2－讲
类型
m 为带 分数
m 为小 数
方法
把 m 化为假分数，再把 分子和分母颠倒求倒数
把 m 化为分数，再把分 子和分母颠倒求倒数
示例
因为
1
12=
3 2
，所以
1
12的倒数是
5 3
因为
0.25=
1 4
，所
以 0.25 的倒数是 4
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3. 倒数与相反数间的关系
不同点
定义
表示
性质
判定
知2－讲
相同 点
倒数
相反 数
乘积是 1的 a( a ≠ 0)的 若 a， b 若a·b=1，
两个数互 为倒数
倒数是
1 a
互为倒数， 则a·b=1
则 a， b 互为倒数
只有符号 不同的两 个数互为
相反数
a 的相反数 是 －a
若 a， b 互为相反
数，则
a+b=0
若a+b=0， 则 a， b 互为
相反数
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特别解读
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1.“同号得正，异号得负” 是确定积的符号，
不能与加法中确定和的符号相混淆 .
2.有理数乘法的运算步骤：
(1)确定积的符号；
(2)确定积的绝对值 .
3. 1 与任何数相乘，仍得原数，－1 与任何数相
乘，得到的是原数的相反数 .
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2. 有理数的乘法符号法则(拓展)
知1－讲
感悟新知
知识点 2 倒数
知2－讲
1. 定义 如果两个有理数的乘积为 1，我们称这两个有理数 互为倒数 .
感悟新知
2. 求倒数的方法
类型
方法
m 为非 零整数
把这个数写成 m1 的形式， 则得到 m 的倒数
m 为分 颠倒 m 的分子和分母位
数
置，则得到 m 的倒数
知2－讲
示例
2
的倒数是
1 2
23的倒数是
第一章 有理数
1.5 有理数的乘除
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
有理数的乘法法则 倒数 乘法运算律 多个有理数相乘 有理数的除法法则
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 有理数的乘法法则
知1－讲
1. 有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . (2)任何数与 0 相乘仍得 0.
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据“海拔每上升 1 千米，气温下降 约 6 ℃”算出到山顶后下降的温度，然 后再算山顶的温度 .
解：根据题意，得小明乘缆车到山顶后测得山顶 的气温约是 5+(－6) × 2=－7( ℃ )．
感悟新知
知1－练
3-1.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的 温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低3℃(降至 设定温度后即停止降温)，那么5小时后(还未降至 设定温度)冰箱内部温度是 __－__5___℃.
感悟新知
知1－练
1-1. [期中·宿州]下列各组数中，乘积等于 1的是( D ) A. 2 和 － 2
B. | － 2| 和 －12 C. － 1 和 1 D. － 1 和 －1
感悟新知
知1－练
1-2.在 2， 3， －5， 7这四个数中，任取两个数相乘， 得到的积最小的是( D )
A. 6
B. 35
C. －21 D. －35
感悟新知
例2 根据下列条件，判断 a， b 的正负性：
知1－练
(1) a+b<0， ab>0；
(2) a － b<0， ab<0.
解题秘方：先根据两个数积的符号判断出两个数
是同号还是异号，再根据两个数和(差) 的符号，判断两个数的正负性 .
感悟新知
(1) a+b<0， ab>0； 解： 因为 ab>0，所以 a， b 同号 . 又因为 a+b<0，所以 a， b 同为负 .