宁夏石嘴山市九年级上学期期中数学试卷

宁夏石嘴山市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共16题；共26分)
1. （2分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（）
A . 8
B . 10
C . 8或10
D . 不能确定
2. （2分） (2017·昆都仑模拟) 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·长安模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+ m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）
A . ﹣9
B . ﹣8
C . ﹣7
D . ﹣6
4. （2分）如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）
A . 6cm
B . 4πcm
C . 2πcm
D . 3cm
5. （2分） (2016九上·伊宁期中) 某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）
A . 20%
B . 45%
C . 65%
D . 91%
6. （2分）(2011·钦州) 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018八下·青岛期中) 如图,0是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③ = .其中正确的结论是（）
A . ①
B . ①②
C . ②③
D . ①②③
9. （2分） (2019九下·绍兴期中) 若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 36
10. （2分）二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
11. （1分） (2019八下·绍兴期中) 关于x一元二次方程x2－2ax＋b＝0，且a2－b>0，称a为该方程的特征值．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋n＝0的特征值是3，其中一个根是2，则n的值为 ________．
12. （1分）(2018·正阳模拟) 若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是________．
13. （1分）若函数y=（m﹣3）+2m﹣13是二次函数，则m=________
14. （1分）(2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．
15. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.
16. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：
①它的图象与x轴有两个交点；
②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；
④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．
其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
二、解答题. (共9题；共98分)
17. （5分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0．
（2）解不等式组：．
18. （6分） (2019七下·桂平期末) 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，三角形ABC 的顶点均在格点上．
（1）①画出三角形ABC绕C点按逆时针方向旋转90°后得到的三角形AB1C1；
②画出三角形A2B2C2，使三角形A2B2C2和三角形AB1C1关于直线a成轴对称；
（2）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积为________．
19. （15分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.
20. （10分） (2016九上·高安期中) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
21. （10分）(2017·静安模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．
（1）
求证：△BDE∽△CAE；
（2）
已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．
22. （15分）(2018·余姚模拟) 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．
23. （15分）(2016·杭州) 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．
（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．
24. （12分）如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1m，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB=________，AC=________；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度．
（3）设O、H分别为边AB、AC的中点，在将△ABC绕点B顺时针方向翻转到△A1BC1的位置这一过程中，求线段OH所扫过部分的面积．
25. （10分） (2017九上·鄞州月考) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
参考答案一、填空题 (共16题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、解答题. (共9题；共98分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、。