人教版高中数学选修(2-2)-1.6《微积分基本定理》教学教案2

1.6 微积分基本定理
学习目标：
了解牛顿-莱布尼兹公式
学习重点：
牛顿-莱布尼兹公式
学习过程
复习引入
1.定积分的概念及其几何意义;
2.曲边梯形面积的求法;
2
113.dx x
⎰请计算 教材P51问题探究:
1)位移S 是从哪几个角度研究的?
2)每个角度获得的结论是什么?
3)()'()()()?b b
a a S V t dt y t dt y
b y a ===-⎰⎰你又如何理解的 4)想一想3)的作用是什么?
5),()[,],'()(),()()()?b
a f x a
b F x f x f x dx F b f a ==-⎰一般地如果是区间上的连续函数并且那么一定有吗
新课讲解
研读教材，回答以下问题：
(1)微积分基本原理是什么?
(2)这一原理的作用又是什么?
(3)利用这一原理的关键是什么?
(4)请你归纳一下定积分的研究方法.
1.微积分基本原理:
,()[,],()(), ()()()b a f x a b F x f x f x dx F b F a ==-⎰ 一般地如果是区间上的连续函数并且＇ 那么：
2.定积分的一般研究方法:
1(1)()lim ()n b i a n i b a f x dx f n
ξ→∞=-=∑⎰
采用“分割、近似代替、求和、取极值”求曲边梯形的面积
(2)()()()b
a f x dx F
b F a =-⎰ 采用“找f (x )的原函数F (x )”, 求定积分的值。

练习：计算下列定积分
2
31132101(1)(2)21(3)()(4)cos dx xdx x dx xdx x π-⎰⎰⎰⎰ 2.典型例题
例1.计算下列定积分
2200sin ,sin ,sin xdx xdx xdx π
ππ
π⎰⎰⎰ 由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论. 例2.计算下列定积分
3
22111(1)(2)(2)1)x dx dx x -⎰⎰ 练习：教材P55练习
例3.计算定积分
2223220223(1)(42)(4)(2)(3)x x x x dx dx dx x ----⎰⎰⎰１ 练习：教材P55 A 组
例4.计算定积分
1220(1)(2)sin (3)sin x e dx mxdx mxdx ππ
ππ--⎰⎰⎰ 练习：
小结：
求定积分, 利用微积分基本定理, 其关键是：
①利用定积分性质简化运算, 便于找原函数;
②利用求导公式或法则逆向寻找原函数.
作业 ：。