宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题

宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，则()
A C
B A =（ ）
A ．{}1,2-
B ．[]0,1
C ．{}1,0,1,2-
D ．[]1,2- 2．函数()1
lg 1
f x x x =
+-的定义域是（ ） A ．()0,+∞ B ．()
()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞
3．函数()2x
f x -=在区间[]1,1-上的最小值是（ ） A ．1
2
-
B ．
1
2
C ．-2
D ．2 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ）
A ．2log y x =
B ．y =
C ．y x =
D ．1y x
=
5．已知函数()(
)2log ,0,
2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()3f -=（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
6．已知幂函数()()
21m
f x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（ ）
A ．2
B ．-1 C.-1或2 D ．
12
7．已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是（ ）
A B C D
8．设0x 是函数732)(-+=x x f x 的零点，且))(1,(0Z k k k x ∈+∈，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
9．函数()f x =
）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(2,5)
D ．(1,2)-
10．函数2
1()2
x f x =-的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．下列结论正确的是（ ）
A ．53log 2log 2>
B ．3
0.9
0.93> C.2
0.3log 20.3> D ．3
12
1
log log 32> 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基
米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用][x 表示不超过x 的最大整数，则][x y =称为高斯函数，例如：4]5.3[-=-，2]1.2[=，已
知函数2
1
1)(-+=x
x e e x f ，则函数)]([x f y =的值域是（ ） A ．}1,0{ B ．}1{ C ． }1,0,1{- D ．}0,1{- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数12)1(+=-x x f ，则=+)1(x f _________．
14．函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，
则=)3(f ． 15．已知346x y ==，则
21
x y
+=_________． 16．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x （21x x ≠），有
0)]()()[(1212<--x f x f x x ，且0)2(=f ，则不等式
05)
()(3<-+x
x f x f 的解集
是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(10分)
计算：（1）
2102
13
2
25)(16log 8259-++-++e π； （2）已知52
12
1
=+-x x ，求56
122-+-+--x x x x 的值.
18．(12分)
已知()()0k
f x x k x
=+
>. （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.
19．(12分)
已知函数()2
12
1
2,1,21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩
（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；
（2）若函数()()g x f x m =-有四个零点，求实数m 的取值范围.
20．(12分) 已知集合}1628
1
|{1≤≤=+x x A ，}131|{-≤≤+=m x m x B . （1）求集合A ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.
21．(12分)
已知函数)(1
31
)(R a a x f x ∈+-
=. （1）判断函数)(x f 在R 的单调性.（不需要证明）；
（2）探究是否存在实数a ，使得函数)(x f 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，解不等式0)42()1(2≤-++t f t f .
22．(12分)
已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=. （1）直接写出函数)(x f 的增区间（不需要证明）； （2）求出函数)(x f ，R x ∈的解析式；
（3）若函数22)()(+-=ax x f x g ，]2,1[∈x ，求函数)(x g 的最小值.
银川一中2018/2019学年度(上)高一期中数学试卷答案
一、选择题
1-5:ABBDB 6-10:ADBCC 11、12：DD 二、填空题
13. 52+x 14. 9 15.2 16.
三、解答题 17. 解：（1）原式=
（Ⅱ）由已知可得：
原式=
18. ()A 解（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，它关于原点对称，对于任意
(),0x ∈-∞
()0,+∞，()()k
f x x f x x
-=--
=-， ∴()f x 是奇函数.
()()11f k -=-+，()11f k =+，0k >，∴()()11f f -≠，
∴()f x 不是偶函数，
∴()f x 是奇函数，不是偶函数； （2）当1k =时，函数()1
f x x x
=+在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201x x <<<，
则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
1201x x <<<，∴1201x x <<，120x x -<，∴12
1
10x x -
<. ∴()()()121212110f x f x x x x x ⎛⎫
-=--
> ⎪⎝⎭
. ∴()()12f x f x >，∴()f x 在区间()0,1上是减函数.
19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；
（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当1
02
m -
<<时，函数()()g x f x m =-有四个零点， ∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
.
20. 解：（1）由已知：，
，
.
（2）若时符合题意；
若
时有，
即；
综上可得：的取值范围为
.
21.解：（1）任取且
，
则
在R 上是增函数，且
，
，，
，
，即
函数
在上是增函数.
（2）
是奇函数，则
，
即
，故.
当时，是奇函数.
（III）在（Ⅱ）的条件下，是奇函数，则由可得：
，
又在上是增函数，则得，.
故原不等式的解集为：.
22. 解：（1）的增区间为 .
（2）设，则，，
由已知，当时，，故函数的解析式为：
.
（3）由（2）可得：，对称轴为：，
当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为
，
当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，
当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为
.
综上：所求最小值为。