一元二次方程(导学案)

21.1一元二次方程(1)
学习目标：
1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般式，确定各项系数;
2.灵活应用一元二次方程的概念解决有关问题;
3.理解一元二次方程的解的概念，并能解决相关问题 .
学习重点：一元二次方程的相关概念及应用．
学习难点：一元二次方程的相关概念及应用．
【回顾旧知】
问题：什么是一元一次方程？
练习：
1.下列方程是一元一次方程的有 .(填序号)
(1)123-=+x x ； (2) x y x 25-=+； (3)0542=--x x ； (4)12
3=+x ； (5)()为常数m mx 02=+； (6)322=+y x . 2.若()031=++m x m 是一元一次方程,则m= .
【探究新知】
一．一元二次方程的定义和一般形式
定义： . 一般形式： .
【注】：
例1：判断下列方程是不是一元二次方程，如果不是，请说明理由.
（1）12-=x ； （2）01=+xy ； （3）
3212=+x x ； （4）()1232-=+x x x x ； （5）()21x x x =+； （6）()为常数m x mx 012=++.
【注意】： .
练习：
1.若关于x 的方程2232x x mx =+是一元二次方程，则m .
2.若关于x 的方程()04222=-+--x x m m 是一元二次方程，则m = .
例2：把方程()()12323=-+y y 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、
一次项系数和常数项.
练习: 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项.
（1）()0122=--x x ； （2）()()()1313322
-+=+x x x
变式训练：已知一元二次方程()()01142
=++-+c x b x 化成一般形式为02342=++x x ， 若a,b,c 是直角三角形的三边长，试求a 的值.
二．一元二次方程的解（根）
定义: . 例3: 若关于x 的一元二次方程()04522
2=-+++m x x m 有一个根为0=x ，求m 的值.
练习：1.方程01242
=-+x x 的根为 ( )
A. -2
B. 2或 -6
C. 6
D. -2或6
2.若()0≠=c c x 是关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的根，则=+b c . 例4：若m 是方程012=-+x x 的根，(1)=--m m 222 ;(2)=-
m m 1 ; (3)求2017223++m m 的值.
练习：已知a 是方程0120182=+-x x 的一个根，求1
2018201722++
-a a a 的值.
【总结归纳】
本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获？还有哪些困惑？
【当堂检测】
1．已知方程：①;0322=-x ②;11
12=-x ③;0131212=+-y y ④;022=++c y ay ⑤;5)3)(1(2+=-+x x x ⑥.02=-x x 其中是一元二次方程的有 （只需填序号）．
2．若方程2243x x mx =-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .
3．方程x x 212=-化成一般形式为 ， 二次项系数为 ， 一次项系数为 ，常数项为 ；
4．已知关于x 的方程01322=+-kx x 有一个根为2，则k 的值是 ．
5．若a 是方程0152=+-x x 的一个根，求221a
a +
的值.。