连云港市七年级上册数学期末试卷(含答案)
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二、填空题
13．如图，点 在点 的北偏西 方向，点 在点 的南偏东 方向.则 的度数是__________．
14．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．
15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出 给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
A． B．
C． D．
3．将方程 去分母得（）
A． B．
C． D．
4．若多项式 是完全平方式，则常数m的值为()
A．3B．-3C．±3D．+6
5．已知关于 ， 的方程组 ，则下列结论中：①当 时，方程组的解是 ；②当 ， 的值互为相反数时， ；③不存在一个实数 使得 ；④若 ，则 正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．已知 四点如图所示，请按要求画图．
（1）画直线 ；
（2）若所画直线 表示一条河流，点 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流 上确定点 ，使得在点 处开渠到两块稻田 的距离之和最短，并说明理由．
28．如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝ ∠AOD．
33．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．
29．已知，若 ，关于x的方程2x+c=1的解为-1．求代数式 的值．
30．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
四、压轴题
31．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在① ，② ，③ ，④ 中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
连云港市七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
2．如图，已知 在一条直线上， 是锐角，则 的余角是（）
②是否存在 ？若存在，求旋转角度 ；若不存在，请说明理由.
32．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
6．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOC＝ ∠AOBD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
7．当x=3，y=2时，代数式 的值是（ ）
A． B．2C．0D．3
8．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.31×105B．33.1×105C．3.31×106D．3.31×107
9．将方程 去分母，得( )
A． B．
C． D．
10．已知 ，则 的补角等于（）
A． B． C． D．
11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（几何体，从上向下看，看到的是（）
A． B． C． D．
三、解答题
25．当x取何值时，式子 的值比x+ 的值大﹣1？
26．（1）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的余角为，∠AOB的补角为；
（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；
（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB＝25°，则经过多少时间后，△AOB的面积第一次达到最大值．
16．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．
17．若 与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____．
18．若 与 的和仍为单项式，则 __________.
19．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个 斤重的西瓜卖 元，一个 斤重的西瓜卖 元时，一个 斤重的西瓜定价为 元,已知一个 斤重的西瓜卖 元，则一个 斤重的西瓜卖_____元.
20．若 是关于 的方程 的解，则代数式 的值是___________．
21．﹣2 的倒数为_____，﹣2 的相反数是_____．
22．对于有理数a，b，规定一种运算：aba2ab.如1212121，则计算532=___.
23．﹣ 是_____次单项式，系数是_____．
24．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为 ，则2a-3b+3=______.
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线 ，然后将一副三角板拼接在一起，其中 角（ ）的顶点与 角（ ）的顶点互相重合，且边 、 都在直线 上.固定三角板 不动，将三角板 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 ，当边 与射线 第一次重合时停止.
①当 平分 时，求旋转角度 ；
13．如图，点 在点 的北偏西 方向，点 在点 的南偏东 方向.则 的度数是__________．
14．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．
15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出 给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
A． B．
C． D．
3．将方程 去分母得（）
A． B．
C． D．
4．若多项式 是完全平方式，则常数m的值为()
A．3B．-3C．±3D．+6
5．已知关于 ， 的方程组 ，则下列结论中：①当 时，方程组的解是 ；②当 ， 的值互为相反数时， ；③不存在一个实数 使得 ；④若 ，则 正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．已知 四点如图所示，请按要求画图．
（1）画直线 ；
（2）若所画直线 表示一条河流，点 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流 上确定点 ，使得在点 处开渠到两块稻田 的距离之和最短，并说明理由．
28．如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝ ∠AOD．
33．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．
29．已知，若 ，关于x的方程2x+c=1的解为-1．求代数式 的值．
30．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
四、压轴题
31．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在① ，② ，③ ，④ 中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
连云港市七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
2．如图，已知 在一条直线上， 是锐角，则 的余角是（）
②是否存在 ？若存在，求旋转角度 ；若不存在，请说明理由.
32．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
6．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOC＝ ∠AOBD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
7．当x=3，y=2时，代数式 的值是（ ）
A． B．2C．0D．3
8．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.31×105B．33.1×105C．3.31×106D．3.31×107
9．将方程 去分母，得( )
A． B．
C． D．
10．已知 ，则 的补角等于（）
A． B． C． D．
11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（几何体，从上向下看，看到的是（）
A． B． C． D．
三、解答题
25．当x取何值时，式子 的值比x+ 的值大﹣1？
26．（1）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的余角为，∠AOB的补角为；
（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；
（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB＝25°，则经过多少时间后，△AOB的面积第一次达到最大值．
16．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．
17．若 与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____．
18．若 与 的和仍为单项式，则 __________.
19．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个 斤重的西瓜卖 元，一个 斤重的西瓜卖 元时，一个 斤重的西瓜定价为 元,已知一个 斤重的西瓜卖 元，则一个 斤重的西瓜卖_____元.
20．若 是关于 的方程 的解，则代数式 的值是___________．
21．﹣2 的倒数为_____，﹣2 的相反数是_____．
22．对于有理数a，b，规定一种运算：aba2ab.如1212121，则计算532=___.
23．﹣ 是_____次单项式，系数是_____．
24．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为 ，则2a-3b+3=______.
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线 ，然后将一副三角板拼接在一起，其中 角（ ）的顶点与 角（ ）的顶点互相重合，且边 、 都在直线 上.固定三角板 不动，将三角板 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 ，当边 与射线 第一次重合时停止.
①当 平分 时，求旋转角度 ；