信号基本知识

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脉冲编码调制

对模拟信号的瞬时抽样值量化、编码，以将模拟信号转化为数字信号
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PCM通信系统由三个部分构成：（1）模／数变换抽样——把模拟信号在时间上离散化，变为脉冲幅度调制（PAM）信号。量化——把PAM信号在幅度上离散化，变为量化值（共有N个量化值）。编码——用二进码来表示N个量化值。（2）信道部分包括传输线路及再生中继器。（3）数/模变换解码——是编码的反过程，解码后还原为PAM信号低通一一收端低通的作用是恢复或重建原模拟信号。

任意一个周期为T0的周期函数f(t)，只要满足狄里赫利条件，就可以展开为傅里叶级数f(t)=A0+∑Ancos(nw0t)+Bnsin(nw0t)，其中w0=2π/ T0 或者f(t)=C0+ ∑Cncos(nw0t+φn)
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傅里叶级数的物理意义

周期信号经过傅里叶转化的实质是将周期信号分解为不同频率的谐波分量的加权，揭示了周期信号的实质傅里叶分析的实质就是一种频域分析方法，信号的频域是信号的内在本质，而时域只是信号的外在形式傅里叶级数就代表了当前谐波频率的幅值
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抽样

抽样——是每隔一定的时间间隔Ｔ抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）抽样是由抽样门来完成的
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话音信号频率范围：300∽3400Hz， =3400Hz，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为6800Hz，为了留有一定的防卫带，CCITT(ITU-T)规定话音信号的抽样频率为＝8000Hz，（防卫带为8000 一6800＝1200Hz），。
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幅度谱示意图
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相位谱示意图
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傅立叶的两个最主要的贡献——
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点

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周期时间信号的傅里叶变换

fT (t )
1
T
0
2
T
t
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0
F ( )
4
2
0
2
4 6

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非周期函数傅里叶变换

信号f (t)的傅里叶变换：
F ()
f (t )e

jt
dt F f (t )

•

F(w)是信号的频谱密度函数或FT频谱，简称为频谱(函数)。
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幅度谱
F () E Sa 2
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相位谱
(对应F () 0) (对应F () 0) k Z
4k 2(2k 1) 0 , () , 2(2k 1) 4(k 1)
频谱密度函数的逆傅里叶变换为：
1 f (t ) 2

ˆ F 1 F () F ()e jt d

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信号的傅里叶变换一般为复值函数，可写成
F () F () e

j()

|F(w)|称为幅度频谱密度函数，简称幅度谱，表示信号的幅度密度随频率变化的幅频特性； Φ(w)称为相位频谱密度函数，简称相位谱函数，表示信号的相位随频率变化的相频特性。
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傅里叶复数变换

欧拉定理
• eix=cos(x)+isin(x)

f(t)=∑Vneinw0t 和其他两种表达式本质上一样，但表达简单，使用方便，是各种教材和工程应用上最常见的一种表达方式
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例：试求周期矩形脉冲( 幅度为 1 、宽度为τ、周期为 T ) 的傅立叶变换。

y(t) = x(t) * h(t)
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卷积定义

卷积定义
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时域卷积定理
如果： h(t) --傅立叶变换--> H(w) x(t) --傅立叶变换--> X(w) 则： x(t)*h(t) <=傅立叶变换=> X(w)H(w) 此称为时域卷积定理，它说明时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。
也就是说：若两个信号相加，则结果信号的取值是参与运算的两信号对应点取值相加，若是相乘运算，则是对应点取值相乘。依此类推。
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时移、尺度与反褶运算
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积分、微分运算
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时域和频域
• •
时域（时间域）——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率（f或则w）,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
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幅度谱示意图
2 f t 3 cost cos 5t 2 cos 8t 6 2 3
1 3 cos t cos 5t 2 cos 8t 3 3
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数字通信基本知识

以数字信号的形式传递消息特点
•
• • • •
1）抗干扰能力强，无噪声积累对于数字通信，由于数字信号的幅值为有限的离散值（通常取二个幅值），在传输过程中受到噪声干扰，当信噪比还没有恶化到一定程度时，即在适当的距离，采用再生的方法，再生成已消除噪声干扰的原发送信号。由于无噪声积累，可实现长距离、高质量的传输。（2）便于加密处理（3）采用时分复用实现多路通信（4）设备便于集成化、微型化（5）占用信道频带较宽（一路模拟电话所占频带仅4kHz，而一路数字电话的频带为64kHz，而后者是前者的16倍）
2 0
4 6

(b)
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F ()
f (t )e

jt
dt
/ 2 Ee
/ 2
jt
dt
/ 2E costdt
/2
sin t E
/ 2 / 2
E Sa 2
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数据通信原理课程预备知识

信号基本知识
• 通常看成是时间的函数（时域）
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模拟信号
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模拟信号——幅度取值是连续的
连续信号（波形在时间上是连续的）离散信号（波形在时间上是离散的）
电话、传真、电视信号等 PAM信号
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数字信号
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数字信号与模拟信号的区别是根据幅度取值上是否离散而定的
2 0 314 rad / s 0.02
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信号的分类

能量信号
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功率信号
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指数信号f(t)=kea
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复指数信号
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信号的四则运算

信号的四则运算包括：信号相加，信号相减，信号相乘，信号相除。其运算方法是：运算结果得到一个新信号，新信号在定义域上各点的取值，是参与运算的两个信号在对应点取值进行相应运算的结果。
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量化

是将时间域上幅度连续的样值序列变换为时间域上幅度离散的量化值。
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编码
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频谱搬移

频移特性在各类电子系统中应用广泛，如调幅、同步解调等都是在频谱搬移的基础上实现的。实现频谱搬移的原理如下图所示
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卷积的概念

数学上看，卷积是一种运算物理上看，卷积反映了系统响应的物理过程，如信号通过信道的输出，就是信号和，信道特性的卷积结果
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FS
FT
分析对象频率定义域函数值意义
周期信号
非周期信号
离散频率，谐波频率连续频率，整个频率处轴频率分量的数值频率分量的密度值
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矩形脉冲信号： (脉宽为、脉高为E)
f (t)= EG (t ) E F() E=矩形脉冲面积
-/2
0 /2 t (a)
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周期信号的概念
• X(t)=x(t+T)，则X(t)是周期信号，周期为T • 最常见的周期信号----正弦信号
x(t)=Asin(w0t+φ)，其中w0角频率， φ是相位。角频率反映了信号波形的变化快慢；相位反映了正弦信号的起始位置
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f (t )
0
0.01
0.02 t/s