人教版2020年秋九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题卷附答案解析

2020年秋九年级数学上册第22章单元测试题卷
二次函数
［时间；12。

分钟分值；12。

分］
―、选择题体大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列函数属于二次函数的是（）
A,广斯- 1 E- r=2Gr+l）:-l
C•尸 1 - JT D. y= 5 3）:- r
x
2.二次函数y= U+ir-2的最小值是（）
A. -2
B. -1 C- 1 D. 2
3.若- G，5（1，jc），。

⑷川三点都在二次函数尸=-Cr- 2）"+ 1的图象上，则％y.» JG的大小关系为（）。

D・y<y<y.
氐E・ J<<Z<Z c・K
4.二次函数了二蜕+版十。

与一次国数/=初十。

在同一直角坐标系中的圉象可能是（
5.下表为二次的数x 加+为r+c的自变里式与函额夕的部分对应值（其中地Dn），则下列结论正确的
是（）
A.显》0 B- y-4^o
C.4a一 28 4 KO
D. a^b+c<Q
6,若二次函数广获+3x+c的图象与x轴有两个公共点，坐标分别为（及，Q），俳，。

），且X：/，图象上有一点就为，在x轴下方，则下列判断正确的是（）
A. 心口B-疔-4比@
C.x<x3<jf3D-3以一毛）每一是）<0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.抛物线尸1）①43）与x轴的公共点的坐标是.
8,将地物线y= 2/向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为
g.如图，抛物线尸戒十比十。

的对称轴为直线乂= 1，F，◎是抛物线与丫轴的两个公共点.若点产的
坐标为(4, 0)，则点口的坐标为
10.抛捌线尸=%x+2)；十4关于x轴对称的抛物线的解析苴为______ .
3
11.飞机着陆后追行的距离式单位：m)关于渭行时间寅单位；s)的函数解析式是夕=261-4干，则飞机 2 着陆滑行到停止，最后6 日滑行的路程为
12,已知二次因数尸3 -纭而为常数)，当- 1<“<2时,函数下的最小值为- 2,则前的值是
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1)已知抛物线》=4-5-3与x轴有两个公共点，求行的取值范围；
⑵已知二次困数图象的顶点坐标为(1，-3)，且过点(2, 0)，求这个二次困效的解析式.
14.已知二次困领尸才一射一8.
(1)将尸3 -8用配方法化成」=存5-方>7的形式，并写出其图象的顶点坐标? ⑵求此函数图象与“轴、
尸轴的公共点坐标.
15.如图为二次函数产国+ o的图象，利用图象回答问题:
(1)关于X的方程4 +。

丫十。

=0的解是________ 5
⑵关于Y的不等苴获+加+共。

的鼾集是
⑶关于工的不等式加…G8的解集是
16.如图，用总长为60 m的篱西围成一个一边靠墙(墙长32 m)的矩形场地，矩形面积宓C随矩形的一边题的七式m)的变化而变化.
⑴求出5与；之间的函数关系式;
(2)当」为多少米时，矩股场地的面租S最大，最大面世是多少平方米？
17.如图，在平面直角坐标系中s矩形瓯的边3, 3分别位于、轴，」轴上，经逅月，C两点的抛物
线交火轴于另一点0连接/「，请你仅用无刻度的直尺拉下列要求画图：
U)在图①中的抛物线上画出点白使班=/G
(2)在图多中的地物线上画出抛物线的对称轴.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.某游乐园有一个直径为16米的图形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线, 在距水泄中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图，以水平方向为箝轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；
⑵王师傅在喷水池内维修设笛期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高L8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
19.如图，抛物统产数十加-2与y轴的公共点为4槌物建的顶点为盘1，-3).
⑴求抛物线的筑析式；
(2)产为“轴上一点，当△尸初的周长最小时，求点产的坐标.
20.如图，直线四过丫轴上的点出2，。

卜且与抛物线尸蓑相交于历，两点，点斤的坐标为（3 D.
（1）求直线切■和抛物线的函数露析式.
（2）在掘物线上是否存在一点6使得昆允=£工？若存在，请求出点方的坐标多若不存在，请说明理由.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
2L某商店购进一批成本为30元/件的商品，经调查发现，该商品每天的消售里2件）与消售单价”（元/件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的消售鱼不与消售单价”之间的国数关系式（不要求写自变里的取值范围）i
（2）当销售单价定为多少时，才能使消售该商品每天获得的利同八元）最大？最大利闰是多少？。

）若商店要使稍售该商品每天获得的利润不低于80。

元，试确定稍售单价K的范围.
22.某数学兴趣小组在探究函数片依■数+ 3］的图象和性质时经历以下几个学习过程:
⑴列裹（完成以下表格）:
⑶根据图象1成以下问题:
①观察图象，当■时，尸随x的增大而减小；
②数学小组探究发现直线尸8与函数y="-射+31的图象交于点E7,8），网5, 8），则不等立|4
-酎+3|〉8的解集是；
9探究应用：设函数尸=I5+31的图象与x轴交于43两点（点f位于点片的右侧），与尸轴交手点小将直线比沿y轴平移处个单位长度后与函数尸及-仙+3］的图象恰好有3个公共点，求加的值.
六、簇答题（本大题共12分）
23.如图9，抛物线，：F=夕经过变换可得到抛物线。

：/=先、以-瓦），工与“轴的正半轴交于点4, 且其对称轴分别交抛物线C，C于点K，”，此时四边形磔也恰为正方形.按上述类似方法，如图②，触物^ 1 ；兄=6：K5- &）经过变换可得到抛物级G ； / = -幻，W与x轴的正半轴交于点4，且其对称轴分别交抛物线4，6于点回，川，此时四边形8月初也怕为正方形.按上述类似方法，如图©，可得到施物线G ：兄=%乂5- '）与正方形ORAR.请探究以下问题：
U）填空：隹=，瓦=.
（2）求出抛物线〃与G的解析式.
（3）按上述类似方法，可得到抛物线公上=斯缶-为与正方形。

贴山灯》1且与为整数）.
①语用含力的代数式直接表示出“的籥析式；
②当x版任意不为0的实薮时，试比簌为，与Aw的函数值的大小关系，并说明理由.
参考答案
1. B 2A 3.B 4.0 5.C 6.D
7・(1，0)，(一3, 0) 8.y=2(x+iy - 2 9.(一2,0)
10. y=~^x+2)1-4 11.18 ■或心
13.解■G (1)由题意，得■[.、解得a>-=且a5fc o.
Q)设此二次困数的解析式为y = a(x-3.
丫其图象经过点(2, 0)，••,2(2-厅-3=0,解得a = 3，
■■■这个二次函数的解析式为y= 3物-1卜-3，即y =娱-6*
14.解；(l)>'=x;-2x-8=x2-2x+l-9 = (x- iy-9?
二二次函数图象的顶点坐标为(1，-9).
(2)当 x= 0时，丫 =x: -2x-S = -8，
，此函数图象与丁轴的公共点坐标为(0, -8)；
当 y = 0 时3 x：- 2X-S=0J锢得XL=-23 %=43
，此函额圉象与又轴的公共点坐标为[-2, 0)和(4, 0).
15. (l)xi = 2^ xz=4 (2)2<x<4 ]3次《0 或
16.解：(1)8=1(60-21)= -21-+«)1(14<1<30).
(2)VS= -2F + 601= -2(1-15)i+4505
二当1=15时，S取得最大值，为450，
・•・当1为15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积是450亩.
17.解，。

义口图①3点E即为斫求.
Q)如图矽，直线QP即为所求.
1S.解:(1)设水柱斫在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x-3> + 5.将尊，0)代天，得25a十5 =0,留得a - 5
---水柱所在抛物线(第一象限部分)的困数解析式为y = - -等+ 5(0<x<S).
（2）当 y=l £B 寸，有-*-3> + 5 = Lg ，解得用=-1，* = 7，
,为了不稹淋湿，身高1S 木的王师傅站立时必须在离水池中心：米以内.
19.解:（1”・抛物线的顶点为80，-3），
二可设抛物线的解析式为y =a （x-1>-3.由y = ax ：+bx-2，得A{0，-2）・把A （0，-2）代入y = *x - 得3-3=-2，解得 a=］，
•••抛物线的解析式为y=体-厅- 3=W - 2x= 2.
Q ）如图，点A （Q ，-2）关于工轴的对称点为*（。

，2A 连接ArB 交x 轴于点P ，连接PA ，AB ，则此时 直线AB 的解析式为y=-x+2.
,・,点B （l ，1电抛物线丫=笳上，，a=l ，，抛物线的解析式为y=x ：.
（2）存在•设 D ［x ，X%
•'• S IOAD = OAi - j V -D ： = i X 2 x : = x :.
联曲=：/?，朗得L=7, "L"》
k=xr M=l ，3 = 4，
■,• S 二烟= S38- S^AB = 9 2X4 一乂2 X1 = 3.
SicBG = S^.o?kD , x-= 3» 解得 x 二 士由，二点 D 的坐标为（一由，3）或［括，3）.
21.解；（1）设该商品每天的俏售里y 与精售单价x 之间的函数关系式为y=H+b
R00=301:+b ， k=-2，
将（3。

，网S 7。

）代入，畤oT.b ，解得口侬，
故该商品每天的梢售里y 与俏售单价义之间的函数关系式为y=-2义+160.
（2）由题意得w = （x_30）（_ 2x+ 160）= -2（x- 55/+ 1250，
・・・当x =55时，w 有最大值，为1250，
1故当销售单价定为55元件时，才能使徜售该商品每天获得的利闻最大，最大利用为1250元. p=2k+b ，
[l = k + 叫二’
△PAB 的周长最小・设直线AE 的解析式为y=M+m
20.解；Q ）设直线AB 的解析式为y=kx+b 耙A （2, O ），BQ ，1消入，得
(3)由题意得(x-30X-2x+160) = 800,解得 x1=70,尼=4。

根据二次困蓟的图象与性质，可得当40《x《：0时，(x-30)(-2x+160)3800,故稍售单价x的范围为40<x<70.
22 .解，(1兴口下表:
(2)如图:
(3)①x<l 或 2<x<3 ②x< - 1 或 x)5
③如图回，直线BC与困数$= G-4x + 3的图象只有3个公共点，此时，m=0J
由(1)中的表格可知巩30)，€：［0,3)，，直线8(：的解析式为3，=-又+3.如图(£|，若直线丫=-犬+1583) 与函数Y = ।或-依+ 3的图象只有3个公共点，
联立F二 -"b' 消去W整理得好-%十b+3 =。

3
v= -x- + 4x-Si '
由题意，得一=25・4(b+3)=0,解得b=325,
・・・m=025.
综上所述，m=0或m=0.25.
23・解；⑴当 y1=0 时72］秘-卜)=0，•'・泪=0，X2=bi? •'•A］(bi? 0).
由正方形 OBi AM 潺 OA： = BiDi = bi，
步吟号.
•••点B】在抛物线C上，则空舒，整理得b@-2) = 0，
解得b]=0(不符合题意,舍去)或瓦=2，・二D0，- 1).
把历= 2，DML -1)代入山=3滨(工一比)中，潺-1=-&，・・・a = 1.
故答案为1，2.
(2)由(1)可知抛物线Ci的解析苴为y = xr- 2)=炉- 2乂
当宾=0时，空乂住一上)=0，・'・及=0，% = bi，・'・氏也，0)-
由正方形0&A；D：得0%=B；D；= b〉.,
,二点民在抛物线C]上，二,=(左2 乂号整理得■ b：(b： - 6) = 0，
解得b： =0(不符合题意，舍去)或b； = 6.・.D；3 - 3).
把 b；=6, D；｛3，一”代入 y：=a；x(x-b2>，得- 3 = 3 = (3 - 6)，解得 a：=g,
••・抛物续G的解析式为方=1例-8) = * - 2*
当 y$= 0 时'ajx(x - b》= 0 > .'・内=0，x；= b；，・'・入.也，0).
由正方形阻ADs得OA3 = BD=bs，二畸■，%
丁点民在抛物线Q上，则与=皓尸-2吟，整理得足缶-12)=0,
解得4=0(不符合题意，舍去)或b： = l&3-9).
把显=收，/(9，-9)代入户=2^^一上)，得一9 二 9则9一1件，籥得定="
••・抛物线U的解析式为/=加- 18)=*-2乂
(3心抛物就J的解析式为真=各：- 2x(n>l).
②由①得抛物线6。

”的解析式为霹。

好=品一2x，抛物线C2020
的解析苴为誉双=甘丽妙一 2*'
「•两抛物线的交点为(0, 0).
如图，由图象浮当xM时,丫珈9>了必0.
12。