上海七年级数学秋季 第4讲：整式的乘法

七年级数学04整式的乘法
内容分析：
本节课能够需要同学理解整式乘法的法则，能够熟练地进行单项式，多项式之间的乘法计算．通过与有理数乘法的分配律进行类比，加深对这些法则的理解．重点是熟练掌握单项式、多项式之间的乘法法则以及推导，并能够灵活应用．难点是分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。

知识结构：
模块一：单项式与单项式相乘
知识精讲：
1、单项式与单项式相乘的运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
2、单项式与单项式相乘的运算步骤
（1）系数相乘的结果作为积的因数；
（2）相同字母运用同底数幂的乘法法则计算；
（3）把只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式．
3、单项式与单项式相乘，积还是单项式．
例题解析：
【例1】计算：232(3)x x ⋅-的结果是（
）．A .56x -B .56x C .62x -D .6
2x 【答案】
【解析】
【例2】()22123_________6xyz xy z xyz ⎛⎫-⋅-⋅= ⎪⎝⎭
．【答案】
【解析】
【例3】计算：
（1）()()52
3x xy x y -⋅⋅；
（2）()2231(2)64p q pq pq ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭
；（3）()()()3323222a b b a ab ⎡⎤-⋅-⋅-⋅⎣⎦．【答案】
【解析】
【例4】先化简，后求值：23
332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =， 2.5y =-．【答案】
【解析】
【例5】若230x y <，化简：()75122
xy x y -⋅--．【答案】
【解析】
模块二：单项式与多项式相乘
知识精讲：
1、单项式与多项式相乘法则
用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相乘．
2、单项式与多项式相乘的注意事项：
（1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同
（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．例题解析：
【例6】下列计算中，正确的是（
）．
A .()23236x x y x xy x
-=-+B .232(283)4166m m m m m m
-+-=-+-C .()2276176y x x x y xy y
-+-=--+D .22(1)n n n a a a a -=-【答案】
【解析】
【例7】解方程：2(1)(25)12x x x x ---=，x 的值是（
）．A ．2B ．1C ．4D ．0
【答案】
【解析】
【例8】计算：
（1）212516362x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）32112312
3a a a a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】
【解析】
【例9】要使()()2356ax x x ++-的展开式中不含4x 项，则_____a =．
【答案】
【解析】
【例10】设P 是一个多项式，且22453232
P x y x y x ÷=-+，求P ．【答案】
【解析】
【例11】已知单项式M N 、满足222(3)6x M x x y N +=+，求M N 、．
【答案】
【解析】
【例12】已知210a a --=，求代数式322016a a -+的值．
【答案】
【解析】
【例13】已知()()2()56m x x n x m x x -⋅-++=+-对于任意数x 都成立，求(1)(1)m n n m -++的值．
【答案】
【解析】
【例14】已知20a b +=，求332()48a ab a b b +++-的值．
【答案】
【解析】
模块三：多项式与多项式相乘
知识精讲：
1、多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例题解析：
【例15】关于x 的二次三项式()()7x m x -+中的常数项为14，则m 的值是（
）．
A .2
B .2-
C .7
D .7-【答案】
【解析】
【例16】()()2345_______n n n n x y x y -+=．
【答案】
【解析】
【例17】多项式321x x -+与2357x x +-的乘积中含3x 的系数是（）．
A .13-
B .13
C .11-
D .11
【答案】
【解析】
【例18】若()()275x x x Ax B +-=++，则_____A =，_____B =．
【答案】
【解析】
【例19】已知()()2283x px x x q ++-+的展开式中不含23x x 、项，则_____p =，_____q =．
【答案】
【解析】
【例20】先化简，再求值：232(1)(2)3(2)(3)x x x x x -+--++-，其中2016x =．
【答案】
【解析】
【例21】解方程：()()()()()()221111432x x x x x x x x +++---+=+-．
【答案】
【解析】
【例22】已知a b m 、、均是整数，且()2(12x a x b x mx ++=++）
，求m 的所有可能值．【答案】
【解析】
【例23】如果p q a 、、均为整数，p q >且()()28x p x q x ax ++=--，求所有可能的a 值及对应的p q 、的值．
【答案】
【解析】
【例24】阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x y 、的大小．设123456788a =，那么()21(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-．
因为()()22220x y a a a a -=----=-<，
所以x y <．
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧！
若20072007200720112007200820072010x =⨯-⨯，
2007200820072012y =⨯-2007200920072011⨯，试比较x y 、的大小．
【答案】
【解析】
随堂检测：
【习题1】下列式子计算结果是256x x --的是（
）．A .()()61x x -+B ．()()23x x -+C .()()61x x +-D .()()
23x x +-【答案】
【解析】
【习题2】()2
22212________2x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．【答案】
【解析】
【习题3】一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（
）．A ．五项B ．六项C ．三项D ．四项
【答案】
【解析】
【习题4】若212n n ++=，则()()56_______n n -+=．
【答案】
【解析】
【习题5】若()()2242y my y y n ++-+的乘积中不含2y 和3y 项，则____m =，____n =．
【答案】
【解析】
【习题6】计算：
（1）()22211432
3ab ab ab b ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（2）()()2221121(36)3x x x x x x x --++-+；（3）()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．
【答案】
【解析】
【习题7】先化简，再求值：()()33242212312a ab a b a b ab ⎛⎫-⋅--+- ⎪⎝⎭
，其中1a =-，2b =．【答案】
【解析】
【习题8】试证明代数式()()()233263516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关．
【答案】
【解析】
【习题9】计算：32003200220032004-⨯⨯．
【答案】
【解析】
【习题10】已知()()2246x ay x by x xy y ++=--，求代数式()32a b ab +-的值．
【答案】
【解析】
【习题11】一个长方形的长增加4厘米，宽减少1厘米。

面积保持不变；长减少2厘米，宽增加1厘米，面积仍保持不变，求这个长方形的面积．
【答案】
【解析】
【习题12】已知123,,a a a ，···，2017a 都是正数，122016232017()()M a a a a a a =++++++ ，
122017232016()()N a a a a a a =++++++ ，试比较M N 、的大小关系．
【答案】
【解析】
课后作业：
【作业1】一个长方体的长、宽。

高分别是342a a a -、
、，它的体积是__________．【答案】
【解析】
【作业2】()13538n n x x x ++=-，那么______x =．
【答案】
【解析】
【作业3】下列各式正确的是（
）．A ．222
()a b a b +=+.B 13333n n n n +++=.C 336a a a +=.D 2
2()b b a a =【答案】
【解析】
【作业4】画长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果．
（1）()a b c d ++；
（2）()()a b c m n +++．
【答案】
【解析】【作业5】化简：（1）()y d b c ---；
（2）()1212n n n x x x x ++-+；
（3）()()
2x y x y +-（4）()()233222x y x y x y --；
（5）()()()2221a a a -++．
【答案】
【解析】
【作业6】若()()22345x x ax bx c +-=-+，则____a =，____b =，____c =．
【答案】
【解析】
【作业7】解方程：26(1)4(1)162(2)x x x x x ---=--．
【答案】
【解析】
【作业8】若()()22231x ax b x x +--+的积中，3x 的系数为5-，2x 的系数为6-，求a b ，的
值．【答案】
【解析】
【作业9】计算：()()()2424223252353(33)x x x x x x +++-+++．
【答案】
【解析】
【作业10】已知多项式()()43222212x x x x mx x nx +++=++++，求()mn m n +的值．
【答案】
【解析】
【作业11】若a b 、是整数，是判断()ab a b +的奇偶性．
【答案】
【解析】
【作业12】()4x y z ++的乘积展开式中，各项系数之和是________．
【答案】
【解析】
【作业13】小明找来一张挂历画包数学课本，已知课本长为21cm ，宽为15cm ，厚acm ，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去bcm ，问小明应在挂历画上截下一块多大面积的长方形．
【答案】
【解析】
【作业14】观察下列各式：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；
()()324111x x x x x -+++=-；
（1）根据前面各式的规律可得：()()11...1_________n n x x x x --++++=（其中n 是正整数）；
（2）运用（1）中的结论计算：23101222...2+++++的值．
【答案】
【解析】。