精选【苏科版】江苏省无锡市梁溪区2019届精选九年级上期中考试数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省无锡市九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( ) A ．1cm B ．2cmC ．4cmD ．8cm2．（4分）若37a b =，则b aa-等于( ) A ．34B ．43C ．73D ．373．（4分）二次函数223y x x =-+图象的对称轴是( ) A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-4．（4分）如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒5．（4分）在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( ) A ．12B ．38C ．13D ．146．（4分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OA OB OC ===，则这朵三叶花的面积为( )A ．33π-B ．36π-C ．63π-D ．66π-7．（4分）已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，则下列结论正确的是( ) A ．2AB AC BC =B ．2BC AC BC =C ．512AC BC -=D ．512BC AC -= 8．（4分）如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EFBF的值为( )A ．14B ．224- C ．212-D ．212- 9．（4分）如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线y x =交于(1,1)和(3,3)两点，现有以下结论：①240b c ->； ②360b c ++=； ③当22x bx c x++>时，2x >； ④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<， 其中正确的序号是( )A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”．抛物线221(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m 的取值范围是( ) A ．1184mB ．1194m< C ．1192m < D ．1194m <<二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为 ．12．（5分）小颖在二次函数2245y x x =++的图象上找到三点1(1,)y -，1(2，2)y ，1(32-，3)y ，则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为 ．13．（5分）如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30m ，CD 长为205m ，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为 m ．14．（5分）如图，O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为(5,0)，顶点D 在O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与O 重叠部分的面积是 ．15．（5分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，E 是BC 上的一动点（不与点B 、C 重合）．连接AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为F ，则线段BF 长的最小值为 ．16．（5分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC ∠=︒，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S ∆∆=；③:21:7AC BD =；④2FB OF DF =．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）如图，直线123////l l l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若47AB AC =，2DE =，求EF 的长．18．（8分）下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：x⋯ 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ 2x bx c -++ ⋯5nc23-10-⋯（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x 时y 的最大值．19．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 20．（8分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽； （2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．21．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，36BAC ∠=︒，过点A 作//AD BC ，与ABC ∠的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与O 交于点F ． （1）求DAF ∠的度数； （2）求证：2AE EF ED =； （3）求证：AD 是O 的切线．22．（12分）某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x 元，商场一天可通过A 商品获利润y 元．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围） （2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大？ 23．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：（1）如图1，已知Rt ABC ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30EFH HFG ∠=∠=︒，连接EG ，若EFG ∆的面积为3，求FH 的长．24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，一块含60︒角的三角板作如图摆放，斜边AB 在x 轴上，直角顶点C 在y 轴正半轴上，已知点(1,0)A -．（1）请直接写出点B 、C 的坐标：B 、C ；并求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF （其中90EDF ∠=︒，60)DEF ∠=︒，把顶点E 放在线段AB 上（点E 是不与A 、B 两点重合的动点），并使ED 所在直线经过点C ．此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M ．①设AE x =，当x 为何值时，OCE OBC ∆∆∽；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P 使PEM ∆是等腰三角形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( ) A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm解：点P 在O 上， 4OP cm ∴=．故选：C ． 2．（4分）若37a b =，则b aa-等于( ) A ．34B ．43C ．73D ．37解：设37a bk ==， 3a k ∴=，7b k =， ∴73433b a k k a k --==． 故选：B ．3．（4分）二次函数223y x x =-+图象的对称轴是( ) A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-解：已知1a =，2b =-，3c = 由对称轴公式可知，对称轴是12bx a=-=． 故选：A ．4．（4分）如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒解：点M 是AB 的中点， ∴AM BM =，140AOB ∠=︒，1702BOM AOB ∴∠=∠=︒， 1352N BOM ∴∠=∠=︒， 故选：C ．5．（4分）在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( ) A ．12B ．38C ．13D ．14解：口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球， ∴口袋里共有8个球， ∴摸出白球的概率是2184=； 故选：D ．6．（4分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OA OB OC ===，则这朵三叶花的面积为( )A ．33π-B ．36π-C ．63π-D ．66π-解：如图所示：弧OA 是M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ， 由题意知：90AMO ∠=︒，AM OM = 2AO =，2AM ∴=．21142AMO S MA ππ=⨯⨯=扇形． 112AMO S AM MO ∆==，112AO S π∴=-弓形，1612S π⎛⎫∴=⨯- ⎪⎝⎭三叶花36π=-．故选：B ．7．（4分）已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，则下列结论正确的是( ) A ．2AB AC BC =B ．2BC AC BC =C ．512AC BC -=D ．512BC AC -= 解：点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC >， ∴512BC AC AC AB -==，即2AC BC AB =，故A 、B 错误； 512AC AB -=，故C 错误； 512BC AC -=，故D 正确； 故选：D ．8．（4分）如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EFBF的值为( )A ．14B ．224- C ．212-D ．212- 解：连接AE ，BC ，连接OE 交AC 于H ，点E 是弧AC 的中点， OE AC ∴⊥，AB 是半O 的直径， BC AC ∴⊥， //OE BC ∴， EHF BCF ∴∆∆∽， ∴EF EHBF BC=， 设2BC x =，则2OE OB x ==， OH x ∴=，(21)EH x =-， ∴(21)2122EF EH x BF BC x --===， 故选：D ．9．（4分）如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线y x =交于(1,1)和(3,3)两点，现有以下结论：①240b c ->； ②360b c ++=； ③当22x bx c x++>时，2x >； ④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<， 其中正确的序号是( )A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④解：函数2y x bx c =++与x 轴无交点， 240b ac ∴-<； 240b c ∴-<故①不正确；当3x =时，933y b c =++=，即360b c ++=； 故②正确；把(1，1)(3，3)代入2y x bx c =++，得抛物线的解析式为233y x x =-+， 当2x =时，2331y x x =-+=，21y x==， 抛物线和双曲线的交点坐标为(2,1) 第一象限内，当2x >时，22x bx c x ++>； 或第三象限内，当0x <时，22x bx c x ++>； 故③错误；当13x <<时，二次函数值小于一次函数值， 2x bx c x ∴++<，2(1)0x b x c ∴+-+<．故④正确； 故选：C ．10．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”．抛物线221(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m 的取值范围是( ) A ．1184mB ．1194m< C ．1192m < D ．1194m <<解：由已知可得2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--， ∴函数的顶点是(1,1)-，∴点(1,1)-，(1,0)必在抛物线在A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）的区域内，又在此区域内有6个整点，∴必有点(1,0)-，(0,0)，(2,0)，(3,0)， ∴当点(1,0)-在边界上时，14m =， 当点(2,0)-在边界上时，19m =2(1)1y m x =--与x 轴的交点A 的横坐标21A x -<-，∴1194m<， 故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为 6 ． 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去）， 故答案为：6．12．（5分）小颖在二次函数2245y x x =++的图象上找到三点1(1,)y -，1(2，2)y ，1(32-，3)y ，则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为 123y y y << ．解：抛物线的对称轴为直线4122x =-=-⨯， 而抛物线开口向上，点1(1,)y -在对称轴上，点1(2，2)y 比点1(32-，3)y 离对称轴要近，所以123y y y <<． 故答案为123y y y <<．13．（5分）如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30m ，CD 长为5m ，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为 130 m ．解：作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ， 斜坡CD 的坡比为1:2，即12CF DF =， 2DF CF ∴=，又205CD m =，20CF m ∴=，40DF m =，由题意得，四边形BEFC 是矩形， 20BE CF m ∴==，30EF BC m ==，斜坡AB 的坡比为1:3， ∴13BE AE =，即360AE BE m ==， 130AD AE EF DF m ∴=++=，故答案为：130m ．14．（5分）如图，O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为(5,0)，顶点D 在O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与O 重叠部分的面积是12π+ ．解：如图所示，当点D 运动到(1,0)-时，BD 最长，此时，正方形面积最大，45CDO ∠=︒， 45CDO ∴∠=︒，又45FDO ∠=︒， CD ∴经过点F ，同理可得，AD 经过点E ，∴正方形与O 重叠部分的面积是DEF ∆的面积与半圆面积的和，即21112111222ππ⨯⨯+⨯⨯=+， 故答案为：12π+．15．（5分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，E 是BC 上的一动点（不与点B 、C 重合）．连接AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为F ，则线段BF 长的最小值为 2134- ．解：如图，AE DF ⊥， 90AFD ∴∠=︒，∴点F 的运动轨迹是以AD 为直径的O ，连接OB ，OF ．四边形ABCD 是矩形， 90BAO ∴∠=︒， 6AB =，4AO =，22213OB AB AO ∴=+=，142FO AD ==， BF OB OF -，BF ∴的最小值为2134-，故答案为2134-．16．（5分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC ∠=︒，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S ∆∆=；③:21:7AC BD =；④2FB OF DF =．其中正确的结论有 ①③④ （填写所有正确结论的序号）解：四边形ABCD 是平行四边形， //CD AB ∴，OD OB =，OA OC =， 180DCB ABC ∴∠+∠=︒， 60ABC ∠=︒， 120DCB ∴∠=︒， EC 平分DCB ∠，1602ECB DCB ∴∠=∠=︒， 60EBC BCE CEB ∴∠=∠=∠=︒， ECB ∴∆是等边三角形， EB BC ∴=， 2AB BC =，EA EB EC ∴==， 90ACB ∴∠=︒， OA OC =，EA EB =， //OE BC ∴，90AOE ACB ∴∠=∠=︒， EO AC ∴⊥，故①正确， //OE BC ， OEF BCF ∴∆∆∽， ∴12OE OF BC FB ==， 13OF OB ∴=，3AOD BOC OCF S S S ∆∆∆∴==，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，3AC a =，2237()22OD OB a a a ==+=， 7BD a ∴=，:3:721:7AC BD a a ∴==，故③正确，1736OF OB a ==，73BF a ∴=， 2279BF a ∴=，27777()6269OF DF a a a a =+=， 2BF OF DF ∴=，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）如图，直线123////l l l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若47AB AC =，2DE =，求EF 的长．解：123////l l l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点， ∴AB DEAC DF=， 47AB AC =，2DE =， ∴427DF=， 解得： 3.5DF =，3.52 1.5EF DF DE ∴=-=-=．18．（8分）下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：x⋯ 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ 2x bx c -++ ⋯5nc23-10-⋯（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x 时y 的最大值． 解：（1）根据表格数据可得42512b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得25b c =-⎧⎨=⎩，2225x bx c x x ∴-++=--+，当1x =-时，2256x x --+=，即6n =；（2）根据表中数据得当02x 时，y 的最大值是5．19．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 解：（1）48%50÷=（人)，1200(140%22%8%)360⨯---=（人)；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个， P ∴（恰好抽到一男一女的）82123==．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽； （2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．解：（1）AG BC ⊥，AF DE ⊥，90AFE AGC ∴∠=∠=︒， EAF GAC ∠=∠， AED ACB ∴∠=∠， EAD BAC ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，（2）由（1）可知：ADE ABC ∆∆∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ∠=∠=︒， EAF GAC ∴∠=∠， EAF CAG ∴∆∆∽， ∴AF AEAG AC =， ∴35AF AG = 另解：AG BC ⊥，AF DE ⊥，ADE ABC ∆∆∽， ∴35AF AD AG AB == 21．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，36BAC ∠=︒，过点A 作//AD BC ，与ABC ∠的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与O 交于点F ． （1）求DAF ∠的度数； （2）求证：2AE EF ED =； （3）求证：AD 是O 的切线．【解答】（1）解：//AD BC ，D CBD ∴∠=∠，AB AC =，36BAC ∠=︒，1(180)722ABC ACB BAC ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒， 72AFB ACB ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠，11723622ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，36D CBD ∴∠=∠=︒，1801803636108BAD D ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 180180367272BAF ABF AFB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 1087236DAF DAB FAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）证明：36CBD ∠=︒，FAC CBD ∠=∠， 36FAC D ∴∠=︒=∠，AED AEF ∠=∠， AEF DEA ∴∆∆∽， ∴AE EDEF AE=， 2AE EF ED ∴=⨯；（3）证明：连接OA 、OF ，36ABF ∠=︒，272AOF ABF ∴∠=∠=︒， OA OF =，1(180)542OAF OFA AOF ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒， 由（1）知36DAF ∠=︒， 365490DAO ∴∠=︒+︒=︒，即OA AD ⊥， OA 为半径，AD ∴是O 的切线．22．（12分）某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x 元，商场一天可通过A 商品获利润y 元．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大？解：（1）由题意得，商品每件降价x 元时单价为(100)x -元，销售量为(1288)x +件， 则2(1288)(10080)8322560y x x x x =+--=-++，即y 与x 之间的函数解析式是28322560y x x =-++；（2）2283225608(2)2592y x x x =-++=--+，∴当2x =时，y 取得最大值，此时2592y =，∴销售单价为：100298-=（元)，答：A 商品销售单价为98元时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大．23．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt ABC ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30EFH HFG ∠=∠=︒，连接EG ，若EFG ∆的面积为23，求FH 的长．解：（1）由图1知，5AB=，25BC=90ABC∠=︒，5AC=，四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当90ACD∠=︒时，ACD ABC∆∆∽或ACD CBA∆∆∽，∴12AC ABCD BC==或2AC BCCD AB==，10CD∴=或 2.5CD=同理：当90CAD∠=︒时， 2.5AD=或10AD=，（2）证明：80ABC∠=︒，BD平分ABC∠，40ABD DBC∴∠=∠=︒，140A ADB∴∠+∠=︒140ADC∠=︒，140BDC ADB∴∠+∠=︒，A BDC∴∠=∠，ABD DBC∴∆∆∽，BD∴是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFH∴∆与HFG∆相似，EFH HFG∠=∠，FEH FHG∴∆∆∽，∴FE FHFH FG=，2FH FE FG∴=，过点E作EQ FG⊥于Q，3sin 602EQ FE FE ∴=︒=， 1232FG EQ ⨯=， ∴132322FG FE ⨯=， 8FG FE ∴=，28FH FE FG ∴==，22FH ∴=．24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，一块含60︒角的三角板作如图摆放，斜边AB 在x 轴上，直角顶点C 在y 轴正半轴上，已知点(1,0)A -．（1）请直接写出点B 、C 的坐标：B (3,0) 、C ；并求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF （其中90EDF ∠=︒，60)DEF ∠=︒，把顶点E 放在线段AB 上（点E 是不与A 、B 两点重合的动点），并使ED 所在直线经过点C ．此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M ． ①设AE x =，当x 为何值时，OCE OBC ∆∆∽；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P 使PEM ∆是等腰三角形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点(1,0)A -，1OA ∴=，由图可知，BAC ∠是三角板的60︒角，ABC ∠是30︒角， 所以，tan 60133OC OA =︒==，cot 30333OB OC =︒==，所以，点(3,0)B，C ，设抛物线解析式为2y ax bx c =++，则0930a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩，解得a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩，所以，抛物线的解析式为2y =；（2）①OCE OBC ∆∆∽， ∴OE OC OC OB=，= 解得1OE =，所以，112AE OA OE =+=+=， 即2x =时，OCE OBC ∆∆∽；②存在．理由如下：抛物线的对称轴为12b x a =-==，所以，点E 为抛物线的对称轴与x 轴的交点， OA OE =，OC x ⊥轴，60BAC ∠=︒， ACE ∴∆是等边三角形， 60AEC ∴∠=︒，又60DEF ∠=︒，60FEB ∴∠=︒，BAC FEB ∴∠=∠，//EF AC ∴，由(1,0)A -，C 可得直线AC的解析式为y =， 点(1,0)E ，∴直线EF的解析式为y =联立2y y ⎧=-⎪⎨=++⎪⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩223x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴点M的坐标为，或(3,--（舍去），2EM ==， 分三种情况讨论PEM ∆是等腰三角形， 当PE EM =时，2PE =， 所以，点P 的坐标为(1,2)或(1,2)-， 当PE PM =时，60FEB ∠=︒， 906030PEF ∴∠=︒-︒=︒，11cos30222PE EM =÷︒=⨯= 所以，点P的坐标为， 当PM EM =时，2cos3022PE EM =︒=⨯=， 所以，点P 的坐标为(1，， 综上所述，抛物线对称轴上存在点(1,2)P 或(1,2)-或或(1，，使PEM ∆是等腰三角形．。
2019学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）. A． B． C． D．2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）.3. 关于的方程是一元二次方程，则的值为（）．A． B． C． D．无解4. 三角形的外心是（）．A．各内角的平分线的交点B．各边中线的交点C．各边垂线的交点D．各边垂直平分线的交点5. 如图，已知是⊙直径，，则等于（）．A． B． C． D．6. 如图，⊙的半径为5，弦的长为8，是弦上的动点，则线段长的最小值为（）．A．2 B．3 C．4 D．57. 如图，在中，若，，，、分别是、的中点，则以为直径的圆与的位置关系为（）．A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．9. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，⊙的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（）．A． B． C． D．10. 如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形，将正方形沿轴的正方向无滑动的在轴上滚动，当点第三次回到轴上时，点运动的路线与轴围成的图形的面积和为（）．A． B． C． D．二、填空题11. 若，则．12. 将一元二次方程化成一般形式为．13. 在比例尺为的地图上，测得、两地间的图上距离为厘米，则其实际距离为米．14. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．15. 如图，、是⊙的切线，切点分别为、，若，则_____°.16. 如图，在中，点是边的中点，且//，则___________．17. 若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．18. 如图，等腰直角三角形顶点在轴上，，，反比例函数的图象分别与，交于点、．连结，当∽时，点的坐标为．三、解答题19. 解下列方程（每小题4分，共16分）.（1）；（2） (配方法) ；（3）；（4） (公式法) ．四、选择题20. （本题满分6分）设、是方程的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．（1）；（2）五、解答题21. （本题满分7分）已知关于的方程．（1）试说明：无论取什么实数值，方程总有实数根；（2）若等腰的一边长为1，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．六、填空题22. （本题满分6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有，建立平面直角坐标系后，点的坐标是．（1）以为位似中心，作∽，相似比为，且保证在第三象限；（2）点的坐标为（，）；（3）若线段上有一点，它的坐标为，那么它的对应点的坐标为（，）．七、解答题23. (本题满分7分)果农李明种植的草莓计划以每千克元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，价格连续两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：在原下调后价格的基础上，再次以相同的百分率降价；方案二：不打折，每吨优惠现金元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．24. （本题满分7分）如图，点、分别为、边上两点，且，，，．（1）试说明：∽；（2）若，求的长．25. （本题满分7分）已知：如图，内接于⊙，点在的延长线上，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．八、填空题26. （本题满分8分）如图所示，，，，点是以为直径的半圆上一动点，交直线于点，设．（1）当时，求弧的长；（2）当时，求线段的长；（3）若要使点在线段的延长线上，则的取值范围是________ _.（直接写出答案）九、解答题27. （本题满分10分）将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，如图①，我们将这种变换记为．（1）如图①，对作变换得，则；直线与直线所夹的锐角为度；（2）如图②，中，，，对作变换得，使点、、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值；（3）如图③，中，，，，对作变换得，使点、、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和的值．28. （本题满分10分）如图，在中，，，．点、都是斜边上的动点，点从向运动（不与点重合），点从向运动，．点、分别是点、以、为对称中心的对称点，于，交于点．当点到达顶点时，、同时停止运动．设的长为，的面积为．（1）求证：∽；（2）求关于的函数解析式；（3）当为何值时，为等腰三角形?参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
江苏省无锡市梁溪区2018-2019第一学期初三数学期中试题(解析版)
江苏省无锡市梁溪区 2018-2019第一学期初三数学期中试题 一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分） 1. 方程 是关于x 的一元二次方程，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：根据题意得： 解得： ， 故选：D . 根据一元二次方程的定义，得到关于 m 的不等式，解之即可. 本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键. 2. 一元二次方程 配方后可变形为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： ， ，即 ， 故选：A . 先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 ，这样方程左边就为完全平方式. 本题考查了利用配方法解一元二次方程 ：先把二次系数变为 1 , 即方程两边除以a ,然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半. 3. 已知一元二次方程 A. 2 B. 【答案】D 【解析】解：一元二次方程 所以 一 故选：D . 直接应用根与系数的关系，得结论. 本题考查了根与系数的关系 若一元的两实数根为 、 ，则 的值为 C. 1 D. 的两实数根为 、 , 次方程 有两个根、，则4. 某种药品经过了两次降价， 从每盒54元降到每盒42元若平均每次降低的百分率都 为x ，则根据题意，可得方程 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设平均每次降价的百分率为 x ， 故选：A . 设平均每次降价的百分率为 x ，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 54元 降至42元，可列方程. 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程， 关键知道经过了两次降价，降价前和降价后 的价格，可列方程.5. 下列四个命题中不正确的是 A. 直径是弦 B. 三角形的内心到三角形三边的距离都相等 C. 经过三点一定可以作圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 【答案】C 【解析】解：A 、直径是圆内最长的弦，故正确; B 、 三角形的内心到三角形三边的距离都相等，正确； C 、 经过不在同一直线上的三点可以作圆，故错误； D 、 半径相等的两个半圆是等弧，正确， 故选：C . 利用弦的定义、三角形的内心的性质、 确定圆的条件及等圆的概念分别判断后即可确定 正确的选项. 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解弦的定义、三角形的内心的性质、确 定圆的条件及等圆的概念等知识，难度不大.所以这个圆锥的底面半径长为 6cm . 故选：C . 设这个圆锥的底面半径为 rcm ,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于6.若一个圆锥的侧面展开图是半径为 面半径长是 A. 3cm B. 【答案】C 【解析】解：设这个圆锥的底面半径为 18cm ,圆心角为 C. 6cm rcm ，根据题意得 的扇形，则这个圆锥的底 D. 9cm ------- ，解得 , 圆锥底面的周长和弧长公式得到 ，然后解方程求出r 即可.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形, 这个扇形的弧长等于圆锥底面的故选：先证出本题考查了三角形相似的判定方法; 系是解决问题的关键.周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.7. 如图，四边形ABCD 为的内接四边形，已知则 的度数为 A.B.C.D. 【答案】D【解析】解：由圆周角定理得,四边形ABCD 为 的内接四边形,故选：D .根据圆周角定理求出 ，根据圆内接四边形的性质计算即可.本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题 的关键.8.如图，已知 ，添加下列一个条件，不能使 的是A.B. C.—【答案】【解析】 解: DC 9.如图，在中，点0是三角形的重心，连接弄清角之间的关结论：一一; 一:: : 其中正确的个数有A. 1个B. 2个，再根据三角形相似的判定方法即可得出熟练掌握三角形相似的判定方法,下列:2;BC. 3个D. 4个 【答案】B 【解析】解：点0是三角形的重心, 、D 分别是AB 、 AC 的中点， ——, 错误; 7 --, 正确； : : 4, 错误; : : 2, 正确; 故选：B . 根据三角形的重心的概念和性质得到 D 、E 分别是AB 、AC 的中点，根据三角形中位线 定理，三角形的面积公式计算，判断即可. 本题考查的是三角形的重心的概念和性质： 三角形的重心是三角形三条中线的交点， 且 重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2倍.P 在弧BC 上从点B 运动到点C 时，求内心 M 所经过的路径长 A. - B. - C. 【答案】D 【解析】解： 的内心为M , ，即10.如图，AB 为 的直径，且 ，点C 在半圆上, ，垂足为点O , PBC 上任意一点，过P 点作 于点E , M 是 的内心，连接0M 、PM ，当点 D.。
无锡市梁溪区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．x﹣2y=3 C．x2﹣3﹣=0 D．1﹣x﹣x2=02．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣36x+36=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=05．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n=0无实数根，则n的取值范围是（）A．n＜1 B．n＞1 C．n＜2 D．n＞26．在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．30°C．40°D．50°10．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（）A．2 B．C．πD．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．（2分）已知x=a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则a（a+1）的值为．13．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）一个直角三角形的两直角边长之差为2cm，斜边为4cm，则它的面积为cm2．15．（2分）若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．17．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，若∠P=60°，则∠ACB=°．18．（2分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于cm2．三、解答题（本大题共7小题，共54分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（4）（x﹣3）2=2x+5．20．（6分）某工厂10月份的产值是25万元，计划12月份的产值达到36万元，那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？21．（8分）某原料加工厂加工销售某种原料，已知该原料进价为15万元/吨，经过加工之后以25万元/吨销售，平均每周售出8吨，为了尽快减少库存，该厂决定降价销售，经过测算后发现：售价每降低0.5万元/吨，平均每周多售出1吨，若该厂计划平均每周的销售利润是90万元，求每吨原料的售价．22．（6分）如图，A是⊙O上一点．（1）作⊙O的内接等边△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为3，求△ABC的边长．23．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．24．（8分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD，垂足为E，请你运用“折弦定理”求△BDC的周长．25．（6分）如图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，已知A（﹣2，0），D（0，2）．（1）求C点的坐标；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？（直接写出t的值，不用写出求解过程．）2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．x1=0，x2=1；12．1；13．m＞﹣；14．3；15．10π；16．25°；17．60°；18．2π﹣4；三、解答题（本大题共7小题，共54分）24．25．。
2019届江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2. 一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．极差是5 C．众数是3 D．中位数是63. 用配方法解方程x2-2x-1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x＋1）2＝0 B．（x-1）2＝0C．（x＋1）2＝2 D．（x-1）2＝24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5. 若一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．1 B．—1 C．2 D．—26. 为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表7. 第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲1341371361361371361361．0乙135136136137136136136td8. 餐桌的桌面是长160厘米、宽100厘米的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽x厘米，则应列方程为（）A．B．C．D．9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（1，3） B．点（2，3） C．点（4，2） D．点（6，0）10. 如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是（）A． B．AF＝BF C．OF＝CF D．∠DBC＝90º11. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题12. 将一元二次方程2x（x-3）＝1化成一般形式为．13. 方程x（x-1）=2（x-1）的解是．14. 若关于的一元二次方程的一个根是0，则a为．15. 设是一元二次方程的两个根，则．16. 一个底面直径是10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图的圆心角为º．17. 如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BED＝°18. 如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P 在⊙O上．三、解答题19. 如图，矩形AOCD中，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．若以点P为圆心，PC为半径的⊙P画圆，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，则t的值为．20. 解下列方程（1）（2）四、计算题21. 先化简，再求值，其中满足．五、解答题22. 已知关于x的方程有两个实数根、．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．23. 一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：24. ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685td25. 已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．26. 已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF= ．cm，GH= ．cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积27. 实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．（2）综合运用：在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．28. 如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（＋1）x＋＝0的两个根．点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2．（1）求A、C两点的坐标．（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
最新无锡市梁溪区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷有详细答案
2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．x﹣2y=3 C．x2﹣3﹣=0 D．1﹣x﹣x2=02．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣36x+36=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=05．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n=0无实数根，则n的取值范围是（）A．n＜1 B．n＞1 C．n＜2 D．n＞26．在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．30°C．40°D．50°10．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（）A．2 B．C．πD．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．（2分）已知x=a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则a（a+1）的值为．13．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）一个直角三角形的两直角边长之差为2cm，斜边为4cm，则它的面积为cm2．15．（2分）若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．17．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，若∠P=60°，则∠ACB= °．18．（2分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于cm2．三、解答题（本大题共7小题，共54分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（4）（x﹣3）2=2x+5．20．（6分）某工厂10月份的产值是25万元，计划12月份的产值达到36万元，那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？21．（8分）某原料加工厂加工销售某种原料，已知该原料进价为15万元/吨，经过加工之后以25万元/吨销售，平均每周售出8吨，为了尽快减少库存，该厂决定降价销售，经过测算后发现：售价每降低0.5万元/吨，平均每周多售出1吨，若该厂计划平均每周的销售利润是90万元，求每吨原料的售价．22．（6分）如图，A是⊙O上一点．（1）作⊙O的内接等边△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为3，求△ABC的边长．23．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．24．（8分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD，垂足为E，请你运用“折弦定理”求△BDC的周长．25．（6分）如图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，已知A（﹣2，0），D（0，2）．（1）求C点的坐标；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？（直接写出t的值，不用写出求解过程．）2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．x1=0，x2=1；12．1；13．m＞﹣；14．3；15．10π；16．25°；17．60°；18．2π﹣4；三、解答题（本大题共7小题，共54分）24．25．。
2019九年级数学上学期期中联考试题 苏科版-精选word
7．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（▲）．
A．4 B．16 C．4 D．8
8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（▲）．
A．（，1）B．（1，﹣）
C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（▲）．
22．（本小题满分8分）
画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）．
（1）画出绕点O顺时针旋转90°后
得到的；
（2）写出点A，B的对应点，的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．
23．（本小题满分10分）如图，抛物线的对称轴为直线x=，与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．
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三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）解方程：x2+10x=3（2）解方程：6+3x=x（x+2）
20．（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
2019届江苏省九年级上学期期中模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省九年级上学期期中模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0的一个根为0，则m的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．1或－12. 一元二次方程2x（x－3）＝5（x－3）的根为（）A．x＝B．x＝3C．x1＝3，x2＝－D．x1＝3，x2＝3. 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-24. 方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18 B．18 C．-3 D．35. 利用墙的一边，再用13m的铁丝网，围成一个面积为20的长方形场地，求这个长方形场地的两边长，设墙的对边长为，可列方程为（）A． B．C． D．6. 已知⊙O中，弦AB长为2，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD＝1，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．47. 如图所示，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8. 顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）10. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ 切⊙O于点Q，则PQ的最小值为A． B．5 C．3 D．二、填空题11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是．12. 写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数．13. 已知一元二次方程x2－（4k－2）x＋4k2＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为．14. 圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是．15. 若实数a、b、c满足9a－3b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是．16. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．17. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是．18. 已知，如图与的度数之差为20°（>），弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝______ °．19. 如图，⊙O是的外接圆，，，则⊙O的半径为．20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2，CD＝4．以BC上的一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是．三、解答题21. （每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程。
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2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．3x+1=5 B．x﹣2y=3 C．x2﹣3﹣=0 D．1﹣x﹣x2=0
2．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
3．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A．x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣36x+36=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n=0无实数根，则n的取值范围是（）
A．n＜1 B．n＞1 C．n＜2 D．n＞2
6．在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
7．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）
A．60°B．30°C．40°D．50°
10．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停
止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（）
A．2 B．C．πD．2π
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．
12．（2分）已知x=a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则a（a+1）的值为．13．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．
14．（2分）一个直角三角形的两直角边长之差为2cm，斜边为4cm，则它的面积为cm2．
15．（2分）若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．
16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．
17．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，若∠P=60°，则∠ACB=°．
18．（2分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于cm2．
三、解答题（本大题共7小题，共54分）
19．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣144=0
（2）x2﹣4x﹣32=0
（3）5x（x﹣3）=2（3﹣x）
（4）（x﹣3）2=2x+5．
20．（6分）某工厂10月份的产值是25万元，计划12月份的产值达到36万元，那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？
21．（8分）某原料加工厂加工销售某种原料，已知该原料进价为15万元/吨，经过加工之后以25万元/吨销售，平均每周售出8吨，为了尽快减少库存，该厂决定降价销售，经过测算后发现：售价每降低0.5万元/吨，平均每周多售出1吨，若该厂计划平均每周的销售利润是90万元，求每吨原料的售价．
22．（6分）如图，A是⊙O上一点．
（1）作⊙O的内接等边△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若⊙O的半径为3，求△ABC的边长．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．
24．（8分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD，垂足为E，请你运用“折弦定理”求△BDC的周长．
25．（6分）如图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，已知A（﹣2，0），D（0，2）．
（1）求C点的坐标；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？（直接写出t的值，不用写出求解过程．）
2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．x1=0，x2=1；
12．1；
13．m＞﹣；
14．3；
15．10π；
16．25°；
17．60°；
18．2π﹣4；
三、解答题（本大题共7小题，共54分）
24．
25．。