2019版高考数学一轮复习选修部分不等式选讲第一节绝对值不等式实用课件理

[方法技巧]
绝对值不等式的常用解法 (1)基本性质法 对 a∈R＋，|x|<a⇔－a<x<a， |x|>a⇔x<－a 或 x>a. (2)平方法 两边平方去掉绝对值符号． (3)零点分区间法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点 分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝 对值符号的不等式(组)求解．
(1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集
不等式
a>0
|x|<a |x|>a
x|－a<x<a





x|x>a或x<－a
a＝0
∅
x∈R|x≠0





a<0 ∅ R
(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c . (3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式 的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解． ②利用零点分段法求解． ③构造函数，利用函数的图象求解．
法二：原不等式等价于x<－12， －2x＋1＋2x－1>0
或－12≤x≤1， 2x＋1＋2x－1>0
或x2>x1＋，1－2x－1>0.
解得 x>14，所以原不等式的解集为x|x>14. (2)①当 x<－3 时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<x2＋1，解得 x<10， ∴x<－3. ②当－3≤x<12时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<x2＋1，解得 x<－25， ∴－3≤x<－25. ③当 x≥12时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)<x2＋1， 解得 x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为x|x<－25或x>2.
a>0 时，不等式的解集为－1a，5a，
从而有－5a＝1a＝13，－53，
此方程组无解．
当 a<0 时，不等式的解集为5a，－1a，
从而有－5a＝1a＝－5313，，
解得 a＝－3.
答案：－3
(4)不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是________．
－2x－1，x≤－2， 3，－2<x<1， 2x＋1，x≥1，
∴
f(x)≥5
⇔
x≤－2， －2x－1≥5
或
－2<x<1， 3≥5
或2xx≥＋11，≥5.
解得 x≥2 或 x≤－3，∴不等式 f(x)≥5 的解集为(－∞，
－3]∪[2，＋∞)．
(2)∵对任意 x1∈R，都存在 x2∈R，使得 g(x2)＝f(x1)成立， ∴{y|y＝f(x)}⊆{y|y＝g(x)}． ∵f(x)＝|x－1|＋|x＋a|≥|(x－1)－(x＋a)|＝|a＋1|(当且仅当(x －1)(x＋a)≤0 时等号成立)，g(x)＝|x－2|＋1≥1，∴|a＋1|≥1， ∴a＋1≥1 或 a＋1≤－1， ∴a≥0 或 a≤－2，∴实数 a 的取值范围为(－∞，－2]∪[0， ＋∞)．
3．已知函数 f(x)＝|x－1|＋|x＋a|，g(x)＝|x－2|＋1. (1)当 a＝2 时，解不等式 f(x)≥5； (2)若对任意 x1∈R，都存在 x2∈R，使得 g(x2)＝f(x1)成立， 求实数 a 的取值范围． 解 ： (1) 当 a ＝ 2 时 ， f(x) ＝ |x － 1| ＋ |x ＋ 2| ＝
不等式选讲
第一节 绝对值不等式
本节主要包括 2 个知识点： 1.绝对值不等式的解法； 2.绝对值三角不等式.
突破点(一) 绝对值不等式的解法
突破点(二) 绝对值三角不等式
01243
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 绝对值不等式的解法
自学区 抓牢双基· 完成情况
[基本知识]
[基本能力]
1．判断题
(1)不等式|x|<a 的解集为{x|－a<x<a}．
(× )
(2)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a，b 的距
离之和．
(√ )
(3)不等式|2x－3|≤5 的解集为{x|－1≤x≤4}．
(√ )
2．填空题 (1) 若 不 等 式 |kx － 4|≤2 的 解 集 为 {x|1≤x≤3} ， 则 实 数 k ＝ ________. 解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 答案：2 (2)不等式|2x－1|>3 的解集为________．
解析：由|2x－1|>3 得， 2x－1<－3 或 2x－1>3，即 x<－1 或 x>2. 答案：{x|x<－1 或 x>2}
(3)若关于 x 的不等式|ax－2|<3 的解集为x－53<x<13
，则 a

＝________.
解析：依题意，知 a≠0.|ax－2|<3⇔－3<ax－2<3⇔－1<ax<5，当
绝对值不等式的解法
[典例] 解下列不等式： (1)|2x＋1|－2|x－1|>0. (2)|x＋3|－|2x－1|<x2＋1. [解] (1)法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方 得 4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得 x>14，所以原不等式的解集为 x|x>14.
[全练题点]
1．求不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集．
解：不等式|x－1|－|x－5|<2 等价于
x<1， －x－1＋x－5<2
或x1－≤1x＋≤x5－，5<2
或xx>－51，－x－5<2，
即
x<1， －4<2
或
1≤x≤5，

2x<8
解析：f(x)＝|1，x<2， 3，x≥2.
当－1<x<2 时，由 2x－1≥1，解得 1≤x<2. 又当 x≥2 时，f(x)＝3>1 恒成立． 所以不等式的解集为{x|x≥1}． 答案：{x|x≥1}
讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
或
x>5， 4<2，
故原不等式的解集为
{x|x<1}∪{x|1≤x<4}∪∅＝{x|x<4}．
2．解不等式 x＋|2x＋3|≥2.
解：原不等式可化为x<－32， 或x≥－32， －x－3≥2 3x＋3≥2.
解得 x≤－5 或 x≥－13. 所以原不等式的解集是x|x≤－5或x≥－13.