2009届高考数学140分难点突破训练――圆锥曲线(含详解)概要

高考数学难点突破训练——圆锥曲线
1.已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
2. 设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.（I）为何值时，以AB为直径的圆过原点.
（II）是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.
3.在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．
4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且
（1）求直线AB的方程；
（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
5. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ 上，且满足
（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。

若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

6. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.
（1）若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；
（2）若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。

7. 已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。

（1）求的最值。

（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

8. 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.
(1求椭圆的方程；
(2试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.
9. 已知向量.
（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。

10. 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
（I）证明：；
（II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.。