人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元同步练习

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元同步练习
一、选择题
1．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ） A ．22019
B ．－1
C ．1
D ．－22019
2．方程组5213
310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）
A ．3
1x y =⎧⎨=-⎩
B ．1
3x y =-⎧⎨=⎩
C ．3
1x y =-⎧⎨=-⎩
D ．1
3x y =-⎧⎨=-⎩
3．已知559
375a b a b +=⎧⎨+=⎩
，则-a b 等于（ ）
A ．8
B ．
8
3
C ．2
D ．1
4．若实数x ，y 满足()2
29310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ） A ．1
B ．-16
C ．16
D ．-1
5．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.3
0.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组
2(2)3(1)13
3(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨
++-=⎩
的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
B ．8.3
1.2x y =⎧⎨=⎩
C ．9.3
0.2x y =⎧⎨=⎩
D ．10.3
2.2x y =⎧⎨=⎩
6．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---.二元一次
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x
y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中1122a b D a b =
，1122x c b D c b =，1
1
22
y
a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩
时，下面说法错误的是（ ）
A ．21
732
D =
=-- B ．14x D =- C ．27y D =
D ．方程组的解为
2
3x y =⎧⎨=-⎩
7．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=9
B ．x+y=3
C ．x+y=－3
D ．x+y=－9 8．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）
A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2
9．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C
写错了解得2
2x y =-⎧⎨=⎩
，那么a 、b 、c 的正确的值应为
A ．452a b c ===-，，
B ．451a b c ===-，，
C ．450a b c =-=-=，，
D ．452a b c =-=-=，，
10．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）
A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．53
52x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．53
52x y x y +=⎧⎨=+⎩
D ．5=+3
52x y x y ⎧⎨+=⎩
二、填空题
11．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元． 12．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
13．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的
3
7
，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 14．若方程组223
2x y k x y k +=-⎧⎨
+=⎩
的解适合x+y=2，则k 的值为_____．
15．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．
17．关于x，y的二元一次方程组
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数，试确定整数a的值为
_________________.
18．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2
cm.
19．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.
20．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
三、解答题
21．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量单位：元/吨
15吨及以下a
超过15吨但不超过25吨的部分b
超过25吨的部分5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别
上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
22．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080
αββα︒
︒
⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.
(1)分别求∠a 和β∠的度数；
(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。

23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（a,a ），点B 的坐标（b,c ），且
a 、
b 、
c 满足346
24a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩
.
(1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由.
(2)连AB 、OA 、OB ，若△OAB 的面积大于5而小于8，求a 的取值范围；
(3)若两个动点M （2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN ∥AB ，且MN=AB ．若存在，求出M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？ 25．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组4354
{336
x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354(
)1336，求得的一次方程组的解{x a y b
== ，用数表可表示为
10)01a
b （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2
x y x y +=+=的过程．
26．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组：
}}1
{,?{?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由绝对值和平方的非负性可得10
30x y x y +-=⎧⎨-+=⎩
，再解方程组代入原式进行计算即可.
【详解】 解：根据题意可得10?
30?
x y x y +-=⎧⎨-+=⎩①②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2， 故原式=(2-1)2019=1. 故选择C. 【点睛】
本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组.
2．A
解析：A 【分析】
利用代入消元法即可求解． 【详解】 解：5213310x y x y +=⎧⎨
-=⎩①
②
，
由②得：310y x =-③，
把③代入②可得：()5231013x x +-=， 解得3x =，
把3x =代入③得1y =-，
故方程组的解为3
1x y =⎧⎨=-⎩
，
故选：A ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可． 【详解】 解:559375a b a b +⎧⎨
+⎩＝①
＝②
①-②,可得 2（a-b ）=4, ∴a-b=2． 故选:C ． 【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．
4．C
解析：C 【分析】
首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可． 【详解】
解：∵()2
29310-++++=x y x y ，
∴290310x y x y -+=⎧⎨++=⎩
，
解得：4
1
x y =-=⎧⎨
⎩， 所以，22
(4)16y
x =-=， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可． 【详解】 ∵方程组2(1)3(1)13
3(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨
-++=⎩
∴9.30.2a b =⎧⎨=⎩
∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩
∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=- ∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
6．C
解析：C 【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得. 【详解】A 、D=
21
32
-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；
B 、D x =
11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；
C 、
D y =
2
1
312
=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；
D 、方程组的解：x=14
7x D D -=-=2，y=217
y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ．
【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
7．A
解析：A 【解析】
分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x
∴6-x=y-3 ∴x+y=9． 故选A ．
8．C
解析：C
【分析】
根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】
解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1
0a b =⎧⎨=⎩
．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排
除法，可以直接解答. 【详解】
解：把32x y =⎧⎨
=-⎩代入278
ax by x
cx y +=⎧⎨-=⎩得：
3223148a b c -=⎧⎨
+=⎩
①
②， 由②得：c 2=-，
四个选项中行只有A 符合条件． 故选择：A. 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．
10．B
解析：B 【分析】
设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】
设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，
根据题意得：53
52x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，故选B. 【点睛】
根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.
二、填空题 11．824 【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】 解：∵甲产品每
解析：824 【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】
解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元
设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：
[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧
⎨
++-=+-++⎩
整理得出：4344my y =+
∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++ ∵43120x y +≤ ∴1612480x y +≤
∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）． 故答案为：824． 【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．
12．24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设
70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解． 【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x
a b x +⎧⎨
+⎩
＝＝ 解得：b=
10
3
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=10
3
x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
13．34% 【分析】
由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意
解析：34% 【分析】
由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销
量为z ，由题意列出方程组，解得13x z
y z
⎧
=⎪⎨⎪=⎩；第二个季度A 产品成本为(1+25%)a ＝54a ，
B 、
C 的成本仍为a ，A 产品销量为(1+20%)x ＝
6
5
x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，则第二个季度的总利润率为：56
20%30%45%4556
45
a x ay az
a x ay az ⨯⨯++⨯++＝34%. 【详解】
解：由题意得：A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%， 设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，
由题意得：
20%ax30%ay45%az35%a(x y z)
3
(x y z)z
7
++=++
⎧
⎪
⎨
++=
⎪⎩
，
解得：
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝5
4
a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为(1+20%)x＝6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
56
20%30%45%
45
56
45
a x ay az
a x ay az
⨯⨯++
⨯++
＝
0.30.30.45
1.5
x y z
x y z
++
++
＝
1
0.30.30.45
3
1
1.5
3
z z z
z z z
⨯++
⨯++
＝34%，
故答案为：34%.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.
14．3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
解析：3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.
15．5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组
解析：5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.
【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得
201020101510
y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100
x y =⎧⎨=⎩， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，
100÷（25-5）=5（小时），
故答案为：5.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.
16．﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-
23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】 分析：先把代入得 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解
代入ax+by=-2即可得出答案． 解答：解：把代入， 得
，解得，c=-2． 再把
代入ax+by=-2， 得
， 解得： ，
所以a=-2，b=-2，c=-2．
故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
17．7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a 的值．
详解：
①-②×3，得
2x=2
解析：7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．
详解：
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①-②×3，得2x=23-3a
解得x=233
2
a
-
把x=233
2
a
-
代入②得y=
523
2
a-
∵关于x，y的二元一次方程组
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数
∴233
2
a
-
＞0，
523
2
a-
＞0
解得2323 53
a
＜＜
即a=5、6、7
∵x、y为正整数
∴a为5或7.
故答案为：5或7.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．
18．48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得
①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点睛】本
解析：48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩
，①，② ①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×
10－6×2×6＝482cm .
故答案：48.
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 19．3,20,77.
【解析】
先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.
解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包
根据题
解析：3,20,77.
【解析】
先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.
解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包
根据题意可列方程组，
100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩
①② ②－3×①，得
77020
z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，
则3,20,77x y z ===
故答案为3、20、77
点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况
得出满足题意的解.
20．100或85．
【分析】
设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是x 元，
解析：100或85．
【分析】
设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是x 元，则
①所购商品的标价小于90元，
x ﹣20+x ＝150，
解得x ＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x ﹣20+x ﹣30＝150，
解得x ＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为100或85．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．
三、解答题
21．(155)a b +；23
a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.
【分析】
（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；
（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩
，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；
（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.
【详解】
解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，
故答案为：(155)a b +；
（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩
， 解得：23a b =⎧⎨=⎩
； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，
可得费用15210360⨯+⨯=（元），
由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，
即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，
合计本月用水量 3.32528.3=+=吨
（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，
根据题意得：1569.6x y +=，
52 3.2x y ∴+=，
,x y 为整数角线（没超过1元），
∴当0.6x =时，0.1y =元，
当0.4x =时，0.6y =元，
∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.
22．（1）50130
αβ︒
︒⎧∠=⎨∠=⎩；（2）//AB CD ，理由详见解析；（3）40° 【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出∠a 和β∠的度数；
（2）利用求得的∠a 和β∠的度数可得到180αβ∠+∠=︒，于是根据平行线的判定可判断AB ∥EF ，然后利用平行的传递性可得到AB ∥CD ；
（3）先根据垂直的定义得到90CAE ∠=︒，再根据平行线的性质计算C ∠的度数.
【详解】
解（1）解方程组223080αββα︒︒⎧+=⎨∠-∠=⎩①②
， ①-②得：3150α∠=︒ ，解得：50α∠=︒
把50α∠=︒代入②得：5080β∠-︒=︒
解得：130β∠=︒；
（2）//AB CD ，
理由：∵50α∠=︒，130β∠=︒，
180αβ︒∴∠+∠=，
//AB EF ∴(同旁内角互补，两直线平行)，
又 CD//EF ，
//AB CD ∴；
（3）AC AE ⊥，
90CAE ︒∴∠=
//AB CD
180C CAB ︒∴∠+∠=
180905040C ︒∴∠=︒-︒-︒=.
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、解二元一次方程组，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键.
23．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三
象限；（2）先利用方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩
，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11|y |2||||22
OAB B S AB a a =⨯⨯=⨯⨯= 由若△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；
（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论；
【详解】
（1）∵a 没有平方根，
∴a ＜0，
∴点A 在第三象限；
（2）解方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩
用a 表示b 、c ，得2b a c a =+⎧⎨
=⎩ ∵点B 坐标为（b ，c ）
∴点B 坐标为（2+a ，a ）
∵点A 的坐标为（a ，a ）
∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行
∴11|y |2||||22
OAB B S
AB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∵△OAB 的面积大于5而小于8，
∴5||8a << 解得：58a <<或85a -<<-
(3) ∵AB ∥x 轴
又∵MN ∥AB
∴MN ∥x 轴
∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2 ∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩
∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩ 3523122m n n m -=--⎧⎨--=-⎩
∴47137m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4717m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴847647,,7774M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 或823623,,777
7M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键.
24．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支
【解析】
【分析】
根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z ，再利用共花费346元，分别得出x ，y ，z 的取值范围，进而得出z 的取值范围，分别分析得出所有的可能.
【详解】
解：设购买小笔记本x 本，大笔记本y 本，钢笔z 支，
则有5x+7y+10z=346,y=2z .
易知0＜x ≤69，0＜y ≤49，0＜z ≤34, ∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即346245
z x -=
. ∵x ，y ，z 均为正整数，346-24z ≥0，即0＜z ≤14
∴z 只能取14，9和4. ①当z 为14时，346242,228.445z x y z x y z -=
===++= 。

②当z 为9时，3462426,218.535
z x y z x y z -====++= .
③当z为4时，
34624
50,28.62 5
z
x y z x y z
-
====++=.
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支【点睛】
此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x，y，z的取值范围是解题关键. 25．(1)6，10；(2)
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩。

【解析】
【分析】
（1）下行-上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得.
【详解】
解：（1）下行﹣上行，，
故答案为：6，10；
（2）
所以方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
26．
1
{
3
x
y
=
=
或
3
5
{?
9
5
x
y
=-
=
【解析】
分析：}
1
max{x x y
3
-，＝，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝
1
y
3
；当x＜－x时，－x＝
1
y
3
；因为3x＋9＜3x＋11，所以}
min{3x93x114y
＋，＋＝所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元一次方程组.
详解：当x≥－x时，x＝
1
y
3
，原方程组变形为：
1
{3
394
x y
x y
＝
＋＝
，解得
1
{
3
x
y
＝
＝
.
当x＜－x时，－x＝
1
y
3
，原方程组变形为：
1
{3
394
x y
x y
-＝
＋＝
，解得
3
5
{
9
5
x
y
-
＝
＝
.
点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.。