中考数学试卷菱形大题答案

一、题目：已知菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，AB=8cm，AD=6cm，求菱形ABCD的面积。

解答：
1. 由菱形的性质可知，对角线互相垂直平分，因此∠AOB=∠COD=90°。

2. 因为AB=8cm，AD=6cm，所以OA=OB=AB/2=4cm，OD=OC=AD/2=3cm。

3. 根据勾股定理，在直角三角形AOB中，AB^2=AO^2+BO^2，即8^2=4^2+BO^2，解得BO=√(8^2-4^2)=√(64-16)=√48=4√3cm。

4. 同理，在直角三角形AOD中，AD^2=AO^2+DO^2，即6^2=4^2+DO^2，解得
DO=√(6^2-4^2)=√(36-16)=√20=2√5cm。

5. 因为AC=2OA=8cm，BD=2OD=6cm，所以菱形ABCD的面积
S=AC×BD/2=8×6/2=24cm^2。

二、题目：已知菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，AB=10cm，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积。

解答：
1. 由菱形的性质可知，对角线互相垂直平分，因此∠AOB=∠COD=90°。

2. 因为∠ABC=60°，所以∠OAB=∠OBC=(180°-60°)/2=60°。

3. 由菱形的性质可知，菱形ABCD的四条边相等，即AB=BC=CD=DA。

4. 因为∠OAB=∠OBC=60°，所以三角形OAB和OBC是等边三角形，即
OA=OB=AB=10cm。

5. 根据勾股定理，在直角三角形OAB中，AB^2=AO^2+BO^2，即10^2=10^2+BO^2，解得BO=0。

6. 因为∠OAB=∠OBC=60°，所以三角形OAB和OBC是等边三角形，所以
AC=2OA=20cm。

7. 根据勾股定理，在直角三角形AOD中，AD^2=AO^2+DO^2，即10^2=10^2+DO^2，解得DO=0。

8. 因为∠OAB=∠OBC=60°，所以三角形OAB和OBC是等边三角形，所以
BD=2OB=20cm。

9. 因为AC=20cm，BD=20cm，所以菱形ABCD的面积S=AC×BD/2=20×20/2=200cm^2。

三、题目：已知菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，AB=12cm，AD=10cm，
∠ABC=45°，求菱形ABCD的面积。

解答：
1. 由菱形的性质可知，对角线互相垂直平分，因此∠AOB=∠COD=90°。

2. 因为∠ABC=45°，所以∠OAB=∠OBC=(180°-45°)/2=67.5°。

3. 根据勾股定理，在直角三角形AOB中，AB^2=AO^2+BO^2，即12^2=AO^2+BO^2。

4. 因为∠OAB=∠OBC=67.5°，所以三角形OAB和OBC是等腰直角三角形，即
AO=BO=AB/√2=12/√2=6√2cm。

5. 根据勾股定理，在直角三角形AOD中，AD^2=AO^2+DO^2，即10^2=AO^2+DO^2。

6. 因为∠OAB=∠OBC=6
7.5°，所以三角形AOD是等腰直角三角形，即
DO=AO=6√2cm。

7. 因为AC=2AO=12√2cm，BD=2DO=12√2cm，所以菱形ABCD的面积
S=AC×BD/2=12√2×12√2/2=144cm^2。