第1课时 认识二元一次方程(课件)八年级数学上册(北师大版)

C.
x＝2y
2x－y＝5，
D.
x＋y＝1
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5．[中考·嘉兴]已知二元一次方程：x＋3y＝14，请写出该方
x＝11，

(答案不唯一)
程的一个整数解：________________________.
y＝1
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6．[教材改编题]某活动小组购买了5个足球和4个篮球，
一共花了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元
检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个
方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这
对数值就不是这个方程组的解.
例题讲解
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
0
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，
解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.
= 4,
= 0.
求二元一次方程的特殊解的方法
1.变形，用含 x 的式子表示 y (也可以用含 y 的式子表示
x)；
2.划界，根据方程解的特点，划定 x (或 y )的取值范围；
3.试值，在 x (或 y )的取值范围内逐一试值；
4.确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.
2.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天
可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件.
现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才
能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出
符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序 x 人，第二道工序 y 人.
+ = 7,
根据题意得
900 = 1 200.
根据实际问题列二元一次方程组的步骤
解：设原两位数的个位数字为m，
则十位数字为(11－m)，
依题意，得10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)，
解得m＝8，则11－m＝3.
答：原两位数为38.
(2)设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次
方程组；
解：依题意，得
x＋y＝11，

10x＋y＋45＝10y＋x.
x＝1.4y，
则
5y－3x＝700.
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拓展训练
1.求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.
3
解：3x+2y=12 可化为 y=6- x，
2
因为 x，y 均为非负整数，
所以 x=0，2，4，
所以二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解为
= 0,
= 6,
= 2,
= 3,
1
则 x－2y＝－7.
3
(2)小雪要购买冰墩墩和雪容融共90个，其中冰墩墩是雪容
融的3倍还多6个；
解：设购买冰墩墩 x 个，雪容融 y 个，
x＋y＝90，
则
x＝3y＋6.
(3)某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3
件时装贵700元．
解：设时装的价格为 x 元/件，皮装的价格为 y 元/件，
5 x 3 y 2个未知数
含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
能不能根据题意设两个未知数，使列
方程变得更容易呢？
设该队胜了 x 场，负了 y 场.
场数
得分
胜
x
2x
负
y
y
合计
10
16
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
新知探究 知识点1：二元一次方程组的定义
1.二元一次方程
累死我了!
你还累?这么
大的个,才比
我多驮了2个.
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
哼,我从你背上拿来
1个,我的包裹数就是
你的 2 倍!
真的？！
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
它们各驮了
x-y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个
包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?
老牛的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x＋1＝2(y－1)
周末 ，我们
8个人去红山
公园玩，买门
票花了34元．
每张成人票5元，
每张儿童票3
元．你们到底去
了几个成人、几
个儿童呢？
等量关系式：成人人数+儿童人数=8
1
________的方程叫做二元一次方程．
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一次方程
两个
2．共含有______未知数的两个____________所组成的一组
方程，叫做二元一次方程组．
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3．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二
元一次方程的一个解．二元一次方程组中各个方程的
公共解
________，叫做这个二元一次方程组的解．
x＋y=10
2x＋y=16
跟踪训练
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，
哪些不是？并说明理由.
(1)x+3y－9=0;
2
(2) 3x2-2y+12=0;
1
3x 1;
y
(3)x +y=20;
(4)
(5)3a-4b=7;
(6)2x+10 =0;
2.已知 x，y，z 表示未知数， 下列方程组是二元一次
第1课时 二元一次方程组
初中数学
知识回顾
什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程.
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的最
高次数是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
知识回顾
什么是方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解.
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
方程组的是______.(填序号)
③⑤
= 1，
+ = −2，
+ 4 = 2，
①
②
③
2 − 3 = 1；
− = 2；
− 3 = 1；
2

+ = 2，
− 2 = 3，
= 2，
④
⑤
⑥
= 1；
− = 9；
2 − = 5；
1
+ = 2，
⑦
成人票款+儿童票款=34
如果设有x个成人，y个儿童，由此你
能得到怎样的方程？
如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得
到怎样的方程？
成人人数+儿童人数=8
成人票款+儿童票款=34
x y 8,
5 x 3 y 34.
x y 2,
x 1 2 y 1 ,
x y 8,
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随堂练习
1．下列是二元一次方程的是(
A．xy＝1
D
)
B．2x－5y＝x2
2
C．2x＋
D．2x＝3y
y
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2．下列是二元一次方程组的是(
1
x＋ ＝2，
y
A.
x－y＝－1
3

x＋2y＝ ，
4
C.
2x－y＝6
C
)
2x＋3y＝5，
B.
x－z＝3
x＋y＝12，
D. 2 2
，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元
，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为
5x＋4y＝482，

____________________．
x＋8＝y
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7．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次
方程或方程组．
(1)甲数的 1 比乙数的2倍少7；
3
解：设甲数为 x，乙数为 y，
多少包裹呢?
我从你背上拿来
1个,我的包裹数
就是你的 2 倍!
你还累?这么大
的个,才比我多
驮了2个.
老牛的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样
的方程呢?
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组．
解：结合(1)，可知x＝3，y＝8，
所以x＋y＝11，
10x＋y＋45＝83＝10y＋x，
所以(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．
解：∵a(－x－m＋1)2＋b＝0，
∴a(x＋m－1)2＋b＝0，
又∵关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a，m，b均为常数，
x －y ＝7
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3．[易错题]已知(m－1)x|m|＋2y＝6是关于x，y的二元一次方程
－1
，则m＝________．
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x＝2，
4．若
是下列某二元一次方程组的解，则这个方
y＝－1
程组为( D )
x＋3y＝5，
A.
x＋y＝1
x＝y－3，
B.
y＋2＝5
x＝3y＋1，

5 x 3 y 34.
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成
的一组方程,叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二
元一次方程组的解.
判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需
将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行
− = 7.
新知探究 知识点2：二元一次方程（组）的解
方程 x y 8 和 5 x 3 y 34 中， x 的含
义相同吗？ y 呢？
x, y 的含义分别相同,因而 x, y 必须同时满
足方程 x y 8 和 5 x 3 y 34 ,把它们联立起
来,得: x y 8,
1.弄清题意；
2.找准题中的两个等量关系；
3.设出合适的未知数；
4.根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一
次方程组.
13. [运算能力]某两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两
位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字
交换位置后所表示的数，求原两位数．
(1)列一元一次方程求解；
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ C ）
xy 1,
x z 1,

A.
B.
x y 1
x y 1
C. x y 1,
2 2
x y 1
D. x y 1,

1
x y 1
紧扣相关概念
考点回顾
两个
1．含有________未知数，并且所含未知数的项的次数都是
a≠0)的解是x1＝2，x2＝－1，
∴方程a(x＋m－1)2＋b＝0中x－1＝2或x－1＝－1，
解得x1＝3，x2＝0.
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