北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

【期末专题复习】北师大版九年级数学下册期末综合检测
试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）
A. y＝(x＋1)2＋4
B. y＝(x－1)2＋
4 C. y＝(x＋1)2＋2
D. y＝(x－1)2＋2
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )
A. 120°
B. 125°
C. 135°
D. 150°
3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）
A. k=n
B. h=m
C. k＜n
D. h＜0，k＜0
4.二次函数y=ax2+bx+c，当ac＜0时，函数的图象与x轴的交点情况是（）
A. 没有交点
B. 只有一个交
点 C. 有两个交
点 D. 不能确定
5.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）
A. 70°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
6.如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）
A. 3
4
B. 4
3
C. 3
5
D. 4
5
7.⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）
A. （0,2）
,0） C. （0,2）或
B. （4
3
,0） D. 以上都不正确
（4
3
9.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2
10.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=3
b．
2
你认为其中正确信息的个数有( )
A. 2
个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共9题；共30分）
=________
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= √3，则sin A
2
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．
13.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．
14.已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．
15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在
格点上，则tan∠ABC的值为________．
16.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
17.如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中
点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.
18.（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限。

△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________.
19.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；
③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）
三、解答题（共8题；共60分）
20.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
21.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到
点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的
距离为60米，求A、B两点的距离．
22.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B 处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41，√3≈1.73）
23.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求CE∧的长；
（2）求CF的长．
24.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：√3=1.73，√2=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
25.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．
（1）求证：∠ADC=∠ABD ；
（2）求证：AD 2=AM •AB ；
（3）若AM=815， sin ∠ABD=3
5，求线段BN 的长．
26.如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB ，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3（即tan ∠DEM=1：√3），且D ，M ，E ，C ，N ，B ，A 在同一平面内，E ，C ，N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：√3 ≈1.73，√2 ≈1.41）
27.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】1
2
12.【答案】115°
13.【答案】30°或150°
14.【答案】（5，0）
15.【答案】√3
2
16.【答案】4
3
17.【答案】4√5
18.【答案】（5，√3）；（
1346√33+896）π 19.【答案】①④
三、解答题
20.【答案】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x ）=-20x 2+1400x-20000 当x= −14002×（−20） =35时，才能在半月内获得最大利润.
21.【答案】解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM=
米， DN=
米， ∴AB=CD+DN ﹣CM=100+20 ﹣60=（40+20
）米， 即A 、B 两点的距离是（40+20
）米．
22.【答案】解：作PD ⊥AB 于点D ，
由已知得PA ＝200米，∠APD ＝30°，∠B ＝37°，
在Rt △PAD 中，
由cos30°＝PD PA ，得PD ＝PAcos30°＝200×√3
2＝100√3米， 在Rt △PBD 中，由sin37°＝PD PB ，
得PB ＝PD sin37°≈100×1.73
0.6≈288米.
答：小亮与妈妈的距离约为288米.
23.【答案】解：（1）过A 作AD ⊥BC ，
∵∠B=30°，AB=4cm ，
∴AD=2cm ，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=2cm ，
∴AC=2√2cm ，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴∠A=105°，
∴CE ∧
=2√2·π·105180=7√2π6； （2）∵CD=2cm ，
∴CF=4cm ．
24.【答案】解：（1）由題意得，
在Rt △ADC 中，AD=CD
tan30°=√33=21√3≈36.33（米），…2分
在Rt △BDC 中，BD=CD tan60°=√3=7√3≈12.11（米），…4分
则AB=AD ﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分
（2）超速．
理由：∵汽车从A 到B 用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，…9分
∵大于40千米/小时，
∴此校车在AB 路段超速．…10分
25.【答案】（1）证明：连接OD ，
∵直线CD 切⊙O 于点D ，
∴∠CDO=90°，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵OB=OD ，
∴∠3=∠4，
∴∠ADC=∠ABD ；
（2）证明：∵AM ⊥CD ，
∴∠AMD=∠ADB=90°，
∵∠1=∠4，
∴△ADM ∽△ABD ， ∴AM AD =AD AB ，
∴AD 2=AM •AB ；
（3）解：∵sin ∠ABD=35，
∴sin ∠1=35，
∵AM=18
，
5
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD=√AB2−AD2=8，
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°，
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，
∴∠DBN=∠1，
，
∴sin∠NBD=3
5
∴DN=24
，
5
．
∴BN=√BD2−DN2=32
5
26.【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3，
∴EF=10米，DF=10 √3米，
∵DH=DF+EC+CN=（10 √3 +30）米，∠ADH=30°，
×DH=（10+10 √3）米，
∴AH= √3
3
∴AN=AH+EF=（20+10 √3）米，
∵∠BCN=45°，
∴CN=BN=20米，
∴AB=AN﹣BN=10 √3≈17米，
答：条幅的长度是17米．
27.【答案】解：设每天的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣）x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元。