17.5.1 实践与探索-2020-2021学年华东师大版八年级数学下册课件

(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同？
y(元) “收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等.
600
（甲） 即两条射线的交点．
400
（乙）
200
O 200 400 600 800 1000
x(页)
从图中可以看出：
当每月复印 800 页时,两复印社实际收费相同.
问题探索 如何在图象上看出函数值的大小？
根据上面讨论和图象回答下列问题:
1.写出甲复印社的每月收费y1、 乙复印社的每月承包费y2分别 与学校每月的复印数量x(页) 之间的函数关系式是多少？
y1= 0.375x
(0,200)
· (800,300)
y1=kx y2=kx+b
y2= 0.125x+200
2. 根据图象可看出方程组 yy==00..317255xx+200的解方直吗程线？组的的交解点即坐为标两. 条
(1)乙复印社的每月承包费用是多少？
y(元) “乙复印社的每月承包费用”指当x＝0时,y的值.
600
（甲）
400
（乙）
200
O 200 400 600 800 1000
x(页)
从图中可以看出乙复印社的每月承包费是 200 元.
问题探索
问题1：学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社 承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校 先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收 费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：
2x y 1
5 .
分析:利用图象来求方程组的解,就是求两个二元一次方程
所表示的一次函数在坐标系中图象的交点标.
解：∵一次函数y=2x－5过点(0,－5)和(2.5,0),
一次函数y=－x+1过点(0,1)和(1,0) ∴它们在坐标系图象如图:
4 3
2 y=2x－5
∵两直线的交点坐标为(2,－1),
画得越准确,观察得越仔细,所得的值就越准确.
两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时 满足两个函数的关系式.
而这两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程, 所以交点的坐标就是方程组的解.
据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解．
做一做
1.解方程组： yy
2x x
1 .
4
2.如图所示,直线y=2x+1与
.
-1 O x
4.如图，函数y=x－2与 y=－2x+1的图象交于点P，
根据图象可得方程组2xxyy21的解是
.
y
1 1 2
y=x－2 x
-1
-2 y=－2x+1
5.如图,直线y=3x+1与直线y=mx+n相交于点P(1,b).
(1) b的值为 4 ；
(2)关于x,y的方程组
y y
3x 1 mx n
而这两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程, 所以交点的坐标就是方程组的解.
据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解．
两个一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达 式组成的方程组的解.
相反,一个二元一次方程组的解就是两个方程所表示的 两条直线的交点坐标.
直线: y k1x b1 交点
直线y=－x+4的交点坐标 为多少? (1，3)
思考:有什么发现？
y 44 33 22 11
-1 0
-1
l1
l2
11 22 3 44 x
图中的两直线l1 、l2的交点坐标其实就是两直线 的解析式所组成的二元一次方程组的解。
一个二元一次方程均可改写成一个一次函数。 例如：x+y=3 可改写成一次函数y=3－x 所以，任意一个二元一次方程其实就是一个一次函数. 以二元一次方程 的解为坐标的所有点组成的图象就是 一次函数y=3－x的图象.
17.5 实 践 与 探 索
教学目标
1.能从所给的函数图象中获取相关信息,进行解答 有关问题． 2.理解求两条直线的交点与二元一次方程组的联系. 3.加强与实际生活的联系，拓宽学生的视野，提高 学生的探索能力和解决问题的能力.
教学重点与难点
重点：看函数图象解题与求两直线的交点. 难点：把实际问题函数化，从而解决相关问题.
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么选择哪个复印社
比较合算？
y(元)
600
（甲）
从图象上怎么 400 看出来呢？
200
（乙）
O 200 400 600 800 1000
x(页)
问题探索
问题1：学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社 承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校 先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收 费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：
问题探索
问题1：学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社 承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校 先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收 费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费用是多少？
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同？
问题1：学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社
承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校
先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收
费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么选择哪个复印社
比较合算？
如图,作一条x轴的垂线,此时
y 1 x 1 2
随堂练习 y 2x 1
1.要求方程组
y
1 2
x4
的解，需求直线
和
直线
的交点坐标.
2.直线2x－y=2和x+y=－5的交点坐标是 (－1,－4),
则二元一次方程组
2x y 2 x y 5
的解是
y
.
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示， 2
则方程kx+b=0的解为
1
∴方程组的解为
-4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2 -3
23 4
(2,－1)
y=－x+1
-4
y x5
例2 利用一次函数的图象,求二元一次方程组
解： 在直角坐标系中画出
两条直线，如下图所示．
x
2
y
y
的解.
2
y=x+5
∵两条直线的交点坐标 是( －4 , 1 )，
∴方程组的解为
(－4,1)
o
x
y(元)
x的值相同,它与哪一条射线
600
（甲）的交点较高,就表示对应函数
400
（乙值）较大,收费就较高； 反之,它与另一条射线的交点
200
较低,就表示对应函数值较小,
O 200 400 600 800 1000
x收(页费) 就较低．
从图中可以看出:如果每月复印页数在1200页左右，
应选择乙复印社比较合算．
直线: y k2x b2
s, t
x s
y
t
解
y y
k1 k2
x x
b1 b2
作业与练习
书面作业：课本P64 习题17.5 3,4 练习：学习检测 P42-44 1至13
预习任务
预习课本P59-63 17.5 实践与探索 问题2
教学反思 作业存在的主要问题
的解为
.
y y=3x+1
bP
O1
x
y=mx+n横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的 点,在横轴上的一定范围内,位于图象上方的函数值要比位 于下方的图象的函数值大.
两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时 满足两个函数的关系式.
3.从图象中可知当x__＞__8_0_0___时, y1＞y2的？ 从图象中可知当x___＜__8_0_0__时, y1＜y2的？
4.如果每月复印页数在1000页左右,那么应选择
哪个复印社？800页呢？500页呢？
方法总结
由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的 点,在横轴上的一定范围内,位于图象上方的函数值要比位 于下方的图象的函数值大. 一般地,从函数图象上观察得出的值是一个估计值，图象
两个一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达 式组成的方程组的解.
相反,一个二元一次方程组的解就是两个方程所表示的 两条直线的交点坐标.
直线:y k1x b1
直线:y k2x b2
交点
s, t
x s
y
t
解
y y
k1x k2 x
b1 b2
例题精析
例1
利用图象解方程组
y x