江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考9

2017届高三年级第二学期周考（9）
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1．已知集合{
}4,2,1=A ，集合{}3,2,1=B ，则集合B A ⋃等于___▲____． 2．已知i 是虚数单位，则复数i
i
+-23的虚部为____▲____． 3．已知函数x
a
x f =)(在1=x 处的导数为2-，则实数a 的值为____▲____．
4．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．
5．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t /hm 2
) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．
6．袋中有形状大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___▲___．
7．已知抛物线x y 42
=的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作l PE ⊥于E ，若直线EF 的斜率为3，则=PF ▲ ．
8．在等比数列{}n a 中，若468102,16a a a a +==，则8a 的值为 ▲ ． 9．已知平面上三点的坐标为)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，其中⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈23,2ππα，若1-=⋅BC AC ，则)4
2cos(π
α+
的值为 ▲ ．
10．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0
,)2()1(0
,)8(log )(4x x f x f x x x f ，则)15(f 的值为
▲ ．
N
（第6题图）
开始
z ←x +y x ←1 ，y ←1 z < 6 y ← z
Y
输出y
x
结束
x ← y
11．已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≤-040502y y x y x ，若不等式0422≤-+axy y x 恒成立，则实数a 的最小值为
▲ ．
12．已知圆1:2
2
=+y x O ，圆2)2()(:2
2
=-+-y a x M ，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为B A ,，使得PB PA ⊥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
13．已知)(x f 是定义在()+∞,0上的单调函数，且对任意),0(+∞∈x ，都有5)log )((4=-x x f f 成立，则函数)()()(x f x f x F '+=的值域为 ▲ ．
14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，其中2=+=⋅BC BA AC AB ，则ab b -2的最小值为 ▲ ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知31sin =
α，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα,2. （1）求αtan 的值； （2）求)3
2cos(π
α-的值.
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知N M ,分别是线段C A BB 11,的中点，MN 与1AA 所成角的
大小为ο
90，且MC MA =1.
求证：（1）平面⊥MC A 1平面11ACC A ； （2）MN ∥平面ABC .
A
B
C
1
C 1
A 1
B M
N
17．（本小题满分14分）
如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点B
A,在直径上，点D
C,在圆周上．
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），因怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．
O A C
D
B
18．（本小题满分16分）
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为22，直线1=y 与椭
圆C 的两个交点间的距离为22． （1）求椭圆C 的方程；
（2）分别过21,F F 作21,l l ，满足21//l l ，设21,l l 与C 的上半部分分别交于B A ,两点，求四边形
12F ABF 面积的最大值．
19.（本小题满分16分）
已知x
e x x
f ⋅=cos )(，[]π,0∈x ，)(x
g 为)(x f 的导函数．
（1）求)(x g 的零点； （2）求)(x g 的值域；
（3）若在定义域上存在)(,2121x x x x ≠，使得)()(21x f x f =，求证：2
21π
<+x x ．
A
B
1
F 2
F x
y O
1
l 2
l
20.（本小题满分16分）
已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2
n
a 的前n 项和为n
T ，满足11
=a
，
2)(3
1
34n n S p T --=
． （1）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在)(,,k m n k m n <<，使得k m n a a a ,,成为一直角三角形的三边？若存在指出
k m n ,,的关系，若不存在，请说明理由；
（3）若数列{}n b 的通项公式为t n b n +=2，数列{}n c 满足n
n
n a b c =
，{}n c 中不存在这样的项k c ，11,+-<<k k k k c c c c 同时成立（其中*,2N k k ∈≥）试求实数t 的取值范围．。