2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
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A． B． C． D．
C[由已知得
消去sinβ.得tanα＝3.
∴sinα＝3cosα.代入sin2α＋cos2α＝1.
化简得sin2α＝ .则sinα＝ (α为锐角)．]
3.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋ ＝ .]
2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
编 辑：__________________
时 间：__________________
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.已知sin ＝ .α∈ .则tanα的值为( )
A．－2 B．2
C．－ D．
A[由已知得.cosα＝ .又α∈ .
A．－ B．
C．－ D．
B[∵(75°＋α)＋(15°－α)＝90°.
∴cos(15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝ .]
4．若sin(π＋α)＋cos ＝－m.则cos ＋2sin(2π－α)的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
C[∵sin(π＋α)＋cos ＝－sinα－sinα＝－m.
[解]因为sinα＝ >0.
所以α为第一或第二象限角．
tan(α＋π)＋ ＝tanα＋ ＝ ＋ ＝ .
①当α为第一象限角时.cosα＝ ＝ .
原式＝ ＝ .
②当α为第二象限角时.cosα＝－ ＝－ .
原式＝ ＝－ .
综合①②知.原式＝ 或－ .
所以sinα＝－ ＝－ ＝－ .因此.tanα＝ ＝－2 .]
2.已知f(sinx)＝cos 3x.则f(cos 10°)的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
A[f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－ .]
3.已知sin(75°＋α)＝ .则cos(15°－α)的值为( )
A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosA
C．sin2 ＋sin2 D．sin sin
C[sin2 ＋sin2 ＝sin2 ＋sin2 ＝cos2 ＋sin2 ＝1.]
2.已知α为锐角.且2tan(π－α)－3cos ＋5＝0.tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0.则sinα＝( )
∴sinα＝ .故cos ＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－ m.]
5．已知 ＝2.则sin(θ－5π)sin 等于( )
A． B．±
C． D．－
C[∵ ＝2.sinθ＝3csθ＝ ＝ ＝ .]
6．已知cos 31°＝m.则sin 239°tan 149°的值是( )
①＋②得(sinα＋cosα)2＝ .
②－①得(sinα－cosα)2＝ .
又∵α∈ .∴sinα>cosα>0.
即sinα＋cosα>0.sinα－cosα>0.
∴sinα＋cosα＝ .③
sinα－cosα＝ .④
③＋④得sinα＝ .③－④得cosα＝ .
[等级过关练]
1.在△ABC中.下列各表达式为常数的是( )
4．已知sin cos ＝ .且0<α< .则sinα＝________.cosα＝________.
[sin cos
＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝ .
∵0<α< .∴0<sinα<cosα.
又∵sin2α＋cos2α＝1.
∴sinα＝ .cosα＝ .]
5．已知sinα＝ .求tan(α＋π)＋ 的值．
－sin2α[原式＝－sin(7π＋α)·cos ＝－sin(π＋α)· ＝sinα·(－sinα)＝－sin2α.]
8．若sin ＝ .则cos2θ－sin2θ＝________.
－ [sin ＝cosθ＝ .从而sin2θ＝1－cos2θ＝ .所以cos2θ－sin2θ＝－ .]
9．sin2 ＋sin2 ＝________.
A． B．
C．－ D．－
B[sin 239° tan 149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)
＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)(－tan 31°)
＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°
＝ ＝ .]
二、填空题
7．化简：sin(－α－7π)·cos ＝________.
1[因为 ＋ ＝ .
所以sin2 ＋sin2
＝sin2 ＋cos2 －x＝1.]
三、解答题
10．已知sin ·cos ＝ .且 <α< .求sinα与cosα的值．
[解]sin ＝－cosα.
cos ＝cos ＝－sinα.
∴sinα·cosα＝ .
即2sinα·cosα＝ .①
又∵sin2α＋cos2α＝1.②
C[由已知得
消去sinβ.得tanα＝3.
∴sinα＝3cosα.代入sin2α＋cos2α＝1.
化简得sin2α＝ .则sinα＝ (α为锐角)．]
3.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋ ＝ .]
2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
编 辑：__________________
时 间：__________________
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.已知sin ＝ .α∈ .则tanα的值为( )
A．－2 B．2
C．－ D．
A[由已知得.cosα＝ .又α∈ .
A．－ B．
C．－ D．
B[∵(75°＋α)＋(15°－α)＝90°.
∴cos(15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝ .]
4．若sin(π＋α)＋cos ＝－m.则cos ＋2sin(2π－α)的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
C[∵sin(π＋α)＋cos ＝－sinα－sinα＝－m.
[解]因为sinα＝ >0.
所以α为第一或第二象限角．
tan(α＋π)＋ ＝tanα＋ ＝ ＋ ＝ .
①当α为第一象限角时.cosα＝ ＝ .
原式＝ ＝ .
②当α为第二象限角时.cosα＝－ ＝－ .
原式＝ ＝－ .
综合①②知.原式＝ 或－ .
所以sinα＝－ ＝－ ＝－ .因此.tanα＝ ＝－2 .]
2.已知f(sinx)＝cos 3x.则f(cos 10°)的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
A[f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－ .]
3.已知sin(75°＋α)＝ .则cos(15°－α)的值为( )
A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosA
C．sin2 ＋sin2 D．sin sin
C[sin2 ＋sin2 ＝sin2 ＋sin2 ＝cos2 ＋sin2 ＝1.]
2.已知α为锐角.且2tan(π－α)－3cos ＋5＝0.tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0.则sinα＝( )
∴sinα＝ .故cos ＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－ m.]
5．已知 ＝2.则sin(θ－5π)sin 等于( )
A． B．±
C． D．－
C[∵ ＝2.sinθ＝3csθ＝ ＝ ＝ .]
6．已知cos 31°＝m.则sin 239°tan 149°的值是( )
①＋②得(sinα＋cosα)2＝ .
②－①得(sinα－cosα)2＝ .
又∵α∈ .∴sinα>cosα>0.
即sinα＋cosα>0.sinα－cosα>0.
∴sinα＋cosα＝ .③
sinα－cosα＝ .④
③＋④得sinα＝ .③－④得cosα＝ .
[等级过关练]
1.在△ABC中.下列各表达式为常数的是( )
4．已知sin cos ＝ .且0<α< .则sinα＝________.cosα＝________.
[sin cos
＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝ .
∵0<α< .∴0<sinα<cosα.
又∵sin2α＋cos2α＝1.
∴sinα＝ .cosα＝ .]
5．已知sinα＝ .求tan(α＋π)＋ 的值．
－sin2α[原式＝－sin(7π＋α)·cos ＝－sin(π＋α)· ＝sinα·(－sinα)＝－sin2α.]
8．若sin ＝ .则cos2θ－sin2θ＝________.
－ [sin ＝cosθ＝ .从而sin2θ＝1－cos2θ＝ .所以cos2θ－sin2θ＝－ .]
9．sin2 ＋sin2 ＝________.
A． B．
C．－ D．－
B[sin 239° tan 149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)
＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)(－tan 31°)
＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°
＝ ＝ .]
二、填空题
7．化简：sin(－α－7π)·cos ＝________.
1[因为 ＋ ＝ .
所以sin2 ＋sin2
＝sin2 ＋cos2 －x＝1.]
三、解答题
10．已知sin ·cos ＝ .且 <α< .求sinα与cosα的值．
[解]sin ＝－cosα.
cos ＝cos ＝－sinα.
∴sinα·cosα＝ .
即2sinα·cosα＝ .①
又∵sin2α＋cos2α＝1.②