2024年秋季安溪俊民中学高一年上学期第一次月考数学试卷

2024年秋季安溪俊民中学高一年上学期第一次月考
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I 卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．下列说法中正确的是（ ）
A ．集合中有两个元素
B ．集合{0}中没有元素
C
{x |x
D ．{1，2}与{2，1}是不同的集合
2．已知集合，，则（ ）
A ． {x│―1≤x <0}
B ． {x│0<x ≤3}
C ． {x│―1<x ≤3}
D ． {x│x ≤3}3．已知命题，则命题的否定为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．已知集合M ={2，4，8}，N ={1，2}，P ={x |x ，a ∈M ，b ∈N }，则集合P 的子集个数为
（ ）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．63
5．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A ．
B ．
C ．6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.已知，，则“”是“”的（ ）．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
21,{|R}x x x =∈{|0}A x x =<{|13}B x x =-≤≤A B = :1,1p x x ∀>>p 1,1x x ∃>≤1,1x x ∃≤≤1,1x x ∀><1,1
x x ∀≤>a
b =U =R {}{}12,1,1,2,3A x
x B =≤≤=-∣{}1,3-{}1,2,3{}
1,30x >()0,y x y >∈R 2x y +≥1xy ≥
8．已知是非空集合，定义，若 ，{x│x <2}，则
A ．
B ．
C ．或
D ．或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A ．存在实数，使
B ．存在一个无理数，它的立方是有理数
C ．有一个实数的倒数是它本身
D ．每个四边形的内角和都是360°
10．下列说法正确的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．若，则11．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之
后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）
A ．不是“可分集”
B ．集合中元素个数最少为7个
C ．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数
D ．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数
第II 卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．用列举法表示集合＝ ．
13．给出下列命题：
（1），；（2），；（3）∃a ∈C R Q ,b ∈C R Q ，使得． 其中真命题的个数为 ．
14．非空集合具有下列性质：①若x,y ∈A ，则
；②若x,y ∈A ，则，下列判断一定成立的序号是
.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．,A B {|}A B x x A B x A B ⊗=∈∉ 且{|14}M x x =-≤≤M N ⊗={|12}
x x -≤<4|}2{x x ≤≤{|1x x <-24}x ≤≤{|1x x <-24}
x <≤x 220x +<,a b c d >>a c b d
+>+,a b c d >>ac bd >22ac bc <a b <0,0a b c >>>b c b a c a
+>+{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ ()1,2,,i a i n =L A {}1,3,5,7,9A A A A A 10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ∀∈R 20x >x ∃∈R 210x x ++≤a b +∈Q A x A y ∈x y A +∈
15．（本小题满分13分）
若集合，．
(1)若，求．(2)若，求实数m 的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}，B ＝{x |ax ﹣2＝0}，C ＝{x |x 2﹣mx +2＝0}．
（1）若B ⊆A ，求实数a 构成的集合；（2）若A ∪C =A ，求实数m 的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知集合 ，，且．
(1)若命题p ：“，”是真命题，求实数m 的取值范围；
(2)若命题q ：“，”是真命题，求实数m 的取值范围．
18．（本小题满分17分）
（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）
19．（本小题满分17分）
（对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”，
（1）对于2,3,7,11，试求的“下位序对”；
（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系；（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值。

{}24A x x =-<<{}0B x x m =-<3m =A B ⋂A B A = {}310A x x =-≤≤{}2132B x m x m =+≤≤-B ≠∅x B ∀∈x A ∈x A ∃∈x B ∈b a 0b a >>m 0m >,,a b c 2a b c b c a c a b
++<+++1p 2p ()12p p ≠=÷,,,x y z w xw yz <(,)x y (,)z w (2,7)a b c d ,,,(,)a b (,)c d ,,
c a a c
d b b d ++n {|02017}t t <<*m N ∈*k ∈N (,2017)
m (,)k n (,)k n (1,2018)m +n。