苏科版七年级数学下册 10.1二元一次方程课后练习试题(有答案)

七下10.1二元一次方程课后练习题
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 二元一次方程2x +3y =18( )
A. 有且只有一解
B. 有无数解
C. 无解
D. 有且
只有两解 2. 下列各式，属于二元一次方程的个数有( )．
①xy +2x −y =7；②4x +1=x −y ；③1x
+y =5；④x =y ；⑤x 2−y 2=2；⑥6x −2y ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 二元一次方程x +y =8的一个解是( )
A. {x =2y =2
B. {x =2y =3
C. {x =2y =4
D. {x =2y =6 4. 若2x |k|+(k −1)y =3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为( )
A. 1
B. −1
C. 1或−1
D. 0 5. 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题 6. 关于x 的方程(m 2−9)x 2+(m −3)x +(m +2)y =m −3，当m = 时，是一元一次方程；当m = 时，它是二元一次方程．
7. 写出二元一次方程x +4y =11的一个整数解______ ．
8. 已知方程3x −2y =6，用x 的代数式表示y ．
9. 若{x =a y =b
是方程x −2y =0的解，则3a −6b −3=________． 10. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有________个．
11.一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两
位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为____．
三、解答题
12.根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程．
(1)甲的2倍与乙的1
的差是5;
4
(2)买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元;
13.(3)摩托车的速度是卡车速度的3
倍.
2
已知方程4a+3b=16．
(1)用关于a的代数式表示b；
(2)求当a=−2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．
14.将5角和1元的硬币数枚，凑成3元钱，其中1元和5角的硬币各需多少枚？
解：设5角和1元的硬币分别为x枚，y枚，得方程：5x+y=3．
你认为上述方程对吗？你是怎么列方程求解的？
15.已知方程(m2−4)x2+(m+2)x+3y=5．
(1)当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
(2)当m 取何值时，这个方程是二元一次方程？
16. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x +3y =12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。

例：由2x +3y =12，得：y =12−x
3，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程
2x +3y =12的正整数解为{x =3y =2
问题：
(1)请你直接写出方程3x −y =6的一组正整数解_______________．
(2)若12
x−3为自然数，则满足条件的正整数x 的值有( )个
A .5 B.6 C.7 D. 8
(3)七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案(每种奖品至少一种)？
17.阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子m+n 3+4与“m 3+n 4”是不相等的(m,n 均为整数)，但当m ，n 取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“m+n 3+4=m
3+n
4”成立的数对“m ，n ”叫做
“好数对”，记作[m,n]，例如，当m=n=0时，有m+n
3+4=m
3
+n
4
成立，则数对“0，0”就
是一对“好数对”，记作[0,0]
解答下列问题：
(1)通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
(2)求“好数对”[x,−32]中x的值；
(3)请再写出一对上述未出现的“好数对”[______，______]；
(4)对于“好数对[a,b]，如果a=9k(k为整数)，则b=______(用含k的代数式表示)．
答案和解析
1.B
解：二元一次方程2x+3y=18有无数解．
2.B
解：
①xy+2x−y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1=x−y，是二元一次方程；
③1
x
+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x =y 是二元一次方程；
⑤x 2−y 2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x −2y ，不是二元一次方程，因为不是等式；
属于二元一次方程的个数有2个，
3. D
解：方程x +y =8，
变形得：y =−x +8，
当x =2时，y =6，
则方程x +y =8的一个解为{x =2y =6
，
4. B
解：∵2x |k|+(k −1)y =3是关于x 、y 的二元一次方程，
∴|k|=1，k −1≠0，
解得：k =−1．
5. B
解：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：
5x +6y =60，y =60−5x 6，
当x =0，y =6符合题意，
当x =1，则y =
556(不合题意)； 当x =2，则y =
253；(不合题意)； 当x =3，则y =456
(不合题意)；
当x =4，则y =
203(不合题意)； 当x =5，则y =356(不合题意)；
当x =6，则y =5
当x =7，则y =
256(不合题意)； 当x =8，则y =103
(不合题意)； 当x =9，则y =52(不合题意)；
当x =10，则y =53(不合题意)；
当x =11，则y =56(不合题意)；
当x =12，则y =0
故有3种分组方案．
6. 3；−3
解：由m 2−9=0，得到m =3或−3，
当m =3时，方程为5y =0，该方程是一元一次方程；
当m =−3时，方程为−6x −y =−6，该方程为二元一次方程．
7. {x =7y =1
解：方程整理得：x =−4y +11，
当y =1时，x =7，
则方程的一个整数解为{x =7y =1
，
8. =32x −3
解：∵3x −2y =6，
∴−2y =6−3x ，
y =6−3x −2=32x −3，
9. −3
解：把{x =a y =b 代入方程x −2y =0，
可得：a −2b =0，
所以3a −6b −3=−3，
10. 5
解：设这个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，
则x +y =5，
所以x =5−y ，
则有{x =0y =5，{x =1y =4，{x =2y =3，{x =3y =2，{x =4y =1
． 所以这样的两位数为：14，23，32，41，50.共5种情况．
11. 10x +y +10y +x =110
解：依题意有10x +y +10y +x =110．
12. 解：(1)设甲为x ，乙为y ，则2x −14y =5．
(2)设铅笔每支x 元，练习本每本y 元，则14x +6y =5.4．
(3)设摩托车的速度是xkm/ℎ，卡车的速度是ykm/ℎ，则x =32y.
13. 解：(1)∵3b =16−4a ，
∴b =
16−4a 3．
(2)当a =−2，0，1时，b =8，163，4，
故方程的解为{a =−2b =8，{a =0b =163，{a =1b =4．
14. 解：上述方程不正确，应为：设5角和1元的硬币分别为x 枚，y 枚，得方程： 0.5x +y =3，
当x =0，则y =3，符合题意；
当x =1当x =1，则y =2.5，不合题意，
当x =2，则y =2，符合题意，
当x =3，则y =1.5，不合题意，
当x =4，则y =1，符合题意，
当x =5，则y =0.5，不合题意，
当x =6，则y =0，符合题意，
综上所述：当x =0，则y =3；当x =2，则y =2；当x =4，则y =1；当x =6，则y =0．
15. 解：(1)由题意，得
{m 2−4=0,m +2=0,
解得m =−2， 即：当m =−2时，方程3y =5是一元一次方程．
(2)由题意，得
{m 2−4=0,m +2≠0,
解得m =2， 即：当m =2时，方程4x +3y =5是二元一次方程．
16. (1){x =3y =3
(2)B
(3)解：设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支，
则根据题意得：3m +5n =48，其中m 、n 均为自然数，
于是有：n =48−3m 5，
则有：{m >048−3m 5
>0，
解得：0<m <16，
由于n =48−3m 5为正整数，则48−3m 为正整数，且为5的倍数．
∴当m =1时，n =9；
当m =6时，n =6，
当m =11时，n =3.
答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支； 或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；
或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．
解：(1)由3x −y =6，得y =3x −6(x 、y 为正整数)．
∵{x >03x −6>0
， 即x >2，
∴当x =3时，y =3；
即方程的正整数解是{x =3y =3
， 故答案为{x =3y =3
； (2)同样，若12x−3为自然数，
则有：0<x −3≤12，
即3<x ≤15，
当x =4时，12x−3=12；
当x =5时，12x−3=6；
当x =6时，12x−3=4；
当x =7时，12x−3=3，
当x =9时，12x−3=2，
当x =15时，12x−3=1．
即满足条件x 的值有6个，
故选B ．
17. 9 −16 −16k
解：(1)令m=3，n=4，
则3+4
m+n =3+4
3+4
=1，m
3
+n
4
=2，
∵1≠2，
∴3+4
3+4≠3
3
+4
4
，
故数对“3，4”不是“好数对”．(2)∵数对“x，−32”是“好数对”，
∴x−32
3+4=x
3
+−32
4
，
∴3(x−32)=7x−168，
解得x=18．
(3)设[a,b]是一对“好数对”，
则a+b
3+4=a
3
+b
4
，
∴16a+9b=0，
令a=9，则b=−16，
∴写出一对上述未出现的“好数对”[9,−16].(答案不唯一)
(4)设[a,b]是一对“好数对”，
则a，b应是满足16a+9b=0的整数，
如果a=9k(k为整数)，
则b=−16k．
故答案为：9、−16、−16k．。