陕西省西安市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，比﹣1大1的是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣3
2．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2x 2+1
B ．y ＝﹣2x 2﹣1
C ．y ＝﹣2（x+1）2
D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2
4．下表是某校合唱团成员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16
频数
5
15
x
10x -
对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数、中位数
B ．平均数、中位数
C ．平均数、方差
D ．中位数、方差
5．若关于x 的不等式组2x a
x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1
B ．﹣2≤a ＜﹣1
C ．a ＜﹣1
D ．﹣2＜a≤﹣1
6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3
D ．方差是0.34
7．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A ．（1，1）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（3，1）
8．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()2
2y x =+
B ．222y x =-
C ．222y x =--
D ．()2
22y x =-
9．已知a,b 为两个连续的整数,且
a<11<b,则a+b 的值为(
) A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
10．函数y ＝mx 2+（m+2）x+1
2
m+1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0
B ．0或2
C ．0或2或﹣2
D ．2或﹣2
11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222
,
y k x b y k x b =+⎧⎨
=+⎩的解为（ ）
A ．2,4x y =⎧⎨=⎩
B ．4,
2x y =⎧⎨=⎩
C ．4,
0x y =-⎧⎨=⎩
D ．3,
0x y =⎧⎨=⎩
12．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．
1
2
B ．
18
C ．38
D ．
111222
++ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k
y x
=
（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为________．
15．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB
的面积为1，则k=________________．
16．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
17．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________． 18．已知一个多边形的每一个内角都是144o ，则这个多边形是_________边形.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 20．（6分）正方形ABCD 中，点P 为直线AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接DP ，将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ． 问题出现：（1）当点P 在线段AB 上时，如图1，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ；
题探究：（2）①当点P 在线段BA 的延长线上时，如图2，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ； ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图3，请写出线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系并证明； 问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM= ．
21．（6分）计算：2cos30°
+27-33 -(1
2
)-2
22．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型． （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ； （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率． 23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．
24．（10分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和. 25．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机
器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
26．（12分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.
27．（12＋(1
2
)－2 - 8sin60°
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．
【详解】
∵-1+1=1，
∴比-1大1的是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．
2．B
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误； ∵c ＜0，
∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b
a
-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ． 3．A 【解析】 【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1． 故选A ． 【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 4．A 【解析】 【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】
由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414
142
+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.
【详解】
解：∵x 的不等式组2x a
x >⎧⎨
<⎩
恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 6．B 【解析】 【分析】
A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C 、根据加权平均数公式代入计算可得；
D 、根据方差公式计算即可． 【详解】
解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C 、平均数=122 2.5386 3.543
3.3520
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；
D 、S 2=
1
20×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520
=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 7．B 【解析】 【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】
解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：
∴棋子“炮”的坐标为（2，1），
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．8．A
【解析】
y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；
y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；
y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；
y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．
1．
9．A
【解析】
∵9<11<16，
91116
<<，
即3114
<<，
∵a，b为两个连续的整数，且11
a b
<<，
∴a=3，b=4，
∴a+b=7，
故选A.
10．C
【解析】
【分析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，
本题得以解决．【详解】
解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+1 2
m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+
1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（
1
2
m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
11．A
【解析】
【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】
解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组111
222
,
y k x b
y k x b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
的解为
2,
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12．B
【解析】
分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
详解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是1 8 .
故选B．
点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2
【解析】
【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.
试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，
∵AB=AC，∴BD=CD=1
2
BC=
1
2
×8=4，
∴AD垂直平分BC，
∴AD过圆心O，
在Rt△OBD中，OD=2222
54
OB BD
-=-=3，∴AD=AO+OD=8，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=
8
4
AD
BD
==2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.
14．6+25
【解析】
【详解】
解：设E(x,x)，
∴B(2,x+2)，
∵反比例函数
k
y
x
=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.
∴x2=2(x+2)，。