2024--2025学年沪科版九年级数学上册第一次月考复习题目【试题集】

2024--2025学年沪科版九年级数学上册第一次月考复习题目
【试题集】
一、单选题
1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ）
A ．y=2x+3
B ．
C ．y=2x -1
D ．y=
2
1x +1
二、填空题 2．若2
21
(1)21m
m y m x mx +-=-+-是二次函数，则m 的值是.
三、单选题
3．抛物线()2
311y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()1,1
B ．()1,1-
C ．()1,1--
D ．()1,1-
4．关于x 的二次函数()2
12y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为()0,2 C ．图象的顶点坐标是()1,2-
D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小
5．在同一坐标系中，作y=3x 2+2，y=﹣3x 2﹣1，y=1
3
x 2的图像，则它们（ ）
A ．都是关于y 轴对称
B ．顶点都在原点
C ．都是开口向上
D ．以上都不对
6．y=3（x ﹣1）2+2与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，2）
B ．（0，5）
C ．（2，0）
D ．（5，0）
7．若二次函数27y x bx =++配方后为()2
1y x k =-+，则b 、k 的值分别为（ ） A ．2、6
B ．2、8
C ．2-、6
D ．2-、8
8．二次函数22(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1，0)，则2a b --的值是（ ） A ．－3
B ．0
C ．4
D ．－4
四、填空题
9．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是． 10．若二次函数y ＝（m +1）x 2+m 2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m ＝．
五、单选题
11．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：
则关于它们图象的结论正确的是（ ）
A ．图象C 1，C 2均开口向下
B ．图象
C 1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75） C ．当x ＞4时，y 1＞y 2
D ．图象C 1、C 2必经过定点（0，﹣5）
12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
六、填空题
14．对于二次函数y ＝x 2﹣2mx ﹣3，当x ＝2时的函数值与x ＝8时的函数值相等时，m ＝
七、单选题
15．在函数2(1)3y x =++中，y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围为（ ）
A ．>1x -
B ．1x =-
C ．<1x -
D ．1x ≠-
16．已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如表所示：
则下列判断中正确的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当4x =时，0y >
D ．方程2 0ax bx c ++=的正根在 2 与 3 之间
八、填空题
17．已知：二次函数y=ax 2
+bx+c 图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，
那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是．
九、单选题
18．已知二次函数23()5y x h =--+，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，则有（ ）
A ．2h ≥-
B ．2h ≤-
C ．2h >-
D ．2h <-
19．设点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)是抛物线y =﹣2x 2+1上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）
A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 1＞y 2＞y 3
十、填空题
20．已知二次函数22(y x mx m =-为常数)，当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是.
十一、解答题
21．已知二次函数245y x x =-++．
(1)将函数关系式用配方法化为()2
y a x h k =++的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴；
(2)在直角坐标系中，画出它的图象．
22．抛物线2y x bx c =++（b ，c 均为常数）与x 轴交于()1,0,A B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．
十二、单选题
23．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A ．()2
22?y x =++ B ．()2
22y x =--
C ．()2
2+2
y x =-
D ．()2
+22y x =-
24．若抛物线2 y x bx c =++与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线， 已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为（ ）
A ．21y x =-
B ．()2
14y x =+-
C ．()2
14y x =--
D ．()2
11y x =--
十三、解答题
25．如图所示的抛物线是由抛物线2y x =-经过平移而得到，这是抛物线过原点O 和x 轴正半轴上一点A ，顶点为P ， 90OPA ∠=︒．
(1)求抛物线的顶点P 的坐标及抛物线的表达式
(2)求抛物线对应的二次函数在14x -≤≤时的最大值和最小值
十四、单选题
26．已知二次函数269y kx x =--的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k >
B ．1k >-且0k ≠
C ．1k ≥-
D ．1k <-
十五、解答题
27．已知关于 x 的 函数()()22
1222y m x m x =--++ 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m
的值．
十六、填空题
28．已知二次函数24y x x m =-++的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程240x x m -++=的解是．
十七、解答题
29．如图，二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象的顶点 C 的坐标为()1,3--，与 x 轴交于
()3,0A -、()1,0B ，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程20ax bx c ++=的根； (2)写出不等式20ax bx c ++>的解集；
(3)若方程2ax bx c k ++=有实数根，写出实数 k 的取值范围． (4)当 -<3≤0x 时，求 y 的取值范围．
十八、填空题
30．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： (1)
0a <；(2)240b ac -< ；(3)0b >； (4)0a b c ++>；(5) 0a b c -+>．你认为其中正确信息
的序号是 ．
十九、单选题
31．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限
C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）
D ．3b +2c ＞0
32．如图抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+ （t 为实数）；⑤点19,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31
,2
y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，
则123y y y <<．正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
33．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE BF CG DH
===，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）
A．B．
C．
D．
34．如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二十、填空题
35．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m 时，水面宽度为4 m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .
二一、解答题
36．如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从 O 处发射小球，将球投入正方形篮筐 DABC ．正方形篮筐三个顶点为 ()2,2A ，()3,2B ，()2,3D ．小球按照抛物线2y x bx =-+飞行．小球落地点 P 坐标(),0n ．
(1)点 C 坐标为
(2)求出小球飞行中最高点 N 的坐标（用含有 n 的代数式表示）；
(3)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出 n 的取值范围． 37．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天(1x 30≤≤且x 为整数)的销售量为y 件．
()1直接写出y 与x 的函数关系式；
()2设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？
最大利润是多少元？
38．如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为 8 米，设花圃的宽AB 为 x 米，面积为 S 平方米 ．
(1)求 S 与 x 的函数关系式；
(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
39．如图，直线y kx b =+分别于x 轴，y 轴交于点()3,0C -，()0,3D ，抛物线224
2
33
y x x =-++于x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）
(1)求直线y kx b =+的表达式； (2)求点A 和B 的坐标；
(3)若直线l 于x 轴垂直，在点A 与点B 之间移动，且与直线y kx b =+交于点E ，与抛物线
224
233
y x x =-++交于点F ，求EF 的最小值
40．如图，抛物线 252y ax bx =++与直线AB 交于点()1,0A - ，54,2B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，点D 是抛物线
A 、
B 两点间部分上的一个动点(不与点 A ，B 重合)，直线CD 与 y 轴平行，交直线AB 于点
C，连接AD，BD．
(1)求抛物线的解析式；
(2)①当D 为抛物线顶点时，线段CD的长度是多少？
②设点D 的横坐标为m ，ADB
V的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
41．如图，抛物线223
=-++与x 轴相交于A，B两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴
y x x
相交于点C ，顶点为D ．
(1)直接写出A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴．
(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC上的一个动点，过点P 作
∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．
PF DE
①用含m 的代数式表示线段PF的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②△BCF的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
二二、单选题
42．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．
C ．
D ．
二三、填空题
43．如图，正比例函数y x =-与反比例函数3y x
=-的图象相交于A ， C 两点，AB x ⊥轴于B ，CD x ⊥轴于 D ，则四边形ABCD 的面积为
二四、解答题
44．如图，已知反比例函数(0)k
y k x =≠的图象经过点（12
，8），直线y=﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点Q （4，m ）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．
二五、单选题
45．定义运算“※”为：a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩
，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二六、解答题
46．定义：我们把经过原点，且顶点落在第一象限内同一条正比例函数上的一组抛物线，称
为关于这个正比例成“串顶抛物线”．例如212y x x =-+的顶点(1,1)、22122
y x x =-+的顶点()2,2、23123
y x x =-+的顶点()3,3都在正比例函数y x =上，我们把212y x x =-+、22122y x x =-+、23123
y x x =-+称为关于正比例y x =成“串顶抛物线”． (1)直接写出两支关于正比例函数y =2x 成“串顶抛物线”的函数解析式及顶点坐标；
(2)若关于直线y kx =成“串顶抛物线”2y ax bx =+，观察以上函数的一次项系数b 和正比例函数系数k ，试猜想b 和k 之间的数量关系，并对自己的猜想进行证明．
(3)若211052
y x x +-=和22y ax bx =+关于某条正比例函数成“串顶抛物线”，当22y a x b x =+经
过()2,4时，求a 的值。