2.2.1-2恒等变换与伸压变换

§2.2.1-2几种常见变换——恒等变换伸压变换
教学目标：
1、知识与技能：
⑴理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换 ⑵掌握恒等变换、伸压变换的矩阵表示与几何意义 2、过程与方法：
通过实例，借助几何图形来研究平面图形的几何变换，让学生感到生动有趣，形象直观。

3、情感态度与价值观：
将新旧知识结合起来，体现知识的螺旋上升。

重点难点：
1、教学重点：恒等变换 伸压变换
2、教学难点：恒等变换 伸压变换
教学方法：自主合作探究
教具准备：多媒体设备
教学过程：
问题探究、引入概念 【复习回顾】 1.二阶矩阵⎥⎦⎤⎢
⎣⎡2221
1211a a a a 与列向量⎥⎦⎤
⎢⎣⎡00y x 的乘法法则是 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0220
2101201100222112
11y a x a y a x a y x a a a a
-1
B O
2
A C
22C
A 2
O
B -1
2.它的几何意义是
点P(x 0,y 0)在矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2221
1211a a a a 的作用下变换成另一个点Q(a 11x 0＋a 12y 0,a 21x 0＋a 22y 0).
给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换，它的作用是将平面上的一个点（或向量）变换成另一个点（或向量）.
【情境】平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示？如果可以，又该怎样来表示？
已知ΔABC ，A(2,0),B(－1,0),C(0,2),它们在变换T 作用前后保持不变，能否用矩阵M 来表示？如果能，矩阵M 是什么？
●从图中你发现了什么？
在在变换T 的作用前后，ΔABC 上所有点的位置都没有发生变化. ●你能用符号语言来表示它吗？
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x y x y x T ''
: 100
1M ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
B
D
2
A
C
2
2
C
A
2
D
B
合作学习、形成概念
【恒等变换】对平面上一点（向量）或图形施以矩阵⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡10
01
对应的变换，都把自己变成自己.我们把这种特殊的矩阵称为恒等矩阵或单位矩阵，所实施的对应变换称做恒等变换.
二阶单位矩阵一般记为E .
【伸压变换】做一个演示实验(纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍)
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x y x y x T 2:'
'
， 变换T 对应的矩阵是什么？⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=1002 将图形作沿x 轴方向伸长或缩短，或作沿y 轴方向伸长或缩短的变换矩阵，通常称做沿x 轴或y 轴的垂直伸压变换矩阵，对应的变换称为垂直伸压变换，简称伸压变换
. 学以致用、深化概念
【例1】计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-131021；（2） ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311021 ；
【评析】：
【例2】验证圆C ：x 2
＋y 2
＝1在矩阵⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=2001
对应的伸压变换下变为一个椭圆，并求此椭圆的方程.
【探究】将平面图形F 作沿x 轴方向的伸压变换，其变换矩阵的一般形式是什么？沿y 轴方向呢？
自主探究、巩固概念
P 33
习题2.2 1－
5
总结反思、提高认识 1.恒等变换 2.伸压变换
课外作业：
教学反馈：。