山东省青大附中度北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题(有答案)

山东省青大附中度北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题(有答案）
第二章一元二次方程单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕
1.假定ax2−3x=2x2−1是关于x的一元二次方程，那么〔〕
A.a≠0
B.a=2
C.a≠2
D.a为恣意实数
2.关于x的一元二次方程(p−1)x2−x+p2−1=0的一个根为0，那么p为〔〕
A.−1
B.1
C.±1
D.无法确定
3.方程3x2+1=6x的二次项系数和一次项系数区分为〔〕
A.3和6
B.3和−6
C.3和−1
D.3和1
4.假定关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0的常数项为0，那么m的值等于〔〕
A.−2
B.2
C.−2或2
D.0
5.关于x的方程2x2−8=0解为〔〕
A.x1=0，x2=4
B.x1=√2，x2=−√2
C.x1=2，x2=−2
D.x1=x2=2
6.把方程x2−8x+1=0化成(x+m)2=n的方式，那么m，n的值是〔〕
A.4，−15
B.4，15
C.−4，−15
D.−4，15
7.用配方法解方程x2+10x+11=0，变形后的结果正确的选项是〔〕
A.(x+5)2=−11
B.(x+5)2=11
C.(x+5)2=14
D.(x+5)2=−14
8.以下命题：
①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=−b±√b2−4ac
2a
；
②假定a+b+c=0，那么b2−4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程(c+b)x2−2ax+c−b=0有两个相等的实数根，那么△ABC为直角三角形；④关于x的方程(k−3)x2+kx+1=0总有实数根．其中正确的选项是〔〕
A.①②③④
B.只要①③④
C.只要②③
D.只要②③④
9.方程√2x2+4√3x+6√2=0的根是〔〕
A.x1=√2，x2=√3
B.x1=6，x2=√2
C.x1=2√2，x2=√2
D.x1=x2=−√6
10.等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2−12x+k=0的两个根，那么k的值是〔〕
A.k=9
B.k=27
C.k=36
D.k=27或k=36
二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕
11.关于x的一元二次方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
12.关于x的一元二次方程x2−2√3x−k=0有两个不相等的根，那么k的值为
________．
13.方程√2x2−√3x−1=0的解为________．
14.方程x2+3x−5=0的两个实数根为x1，x2，那么x1+x2=________；
x1x2=________．
15.假定关于x的一元二次方程(m−1)x2+√mx+1=0有实数根，那么m的取值范围是________．
16.y=x2+x−6，当x=________时，y的值是24．
17.a、b是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，那么2a+2b−ab的值为
________．
18.用换元法解方程：(x2−x)2−5(x2−x)+6=0，假设设x2−x=y，那么原方程变为________．
19.一元二次方程2x2−x=0的解是________．
20.某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为________，增长率为________．
三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕
21.解以下一元二次方程：
(1)5(x+1)2=10〔直接开平方法〕；
(2)x2−2x−8=0〔配方法〕；
(3)3x 2−x −1=0〔公式法〕； (4)(x −3)2=2(x −3)．
22.用适当的方法解以下方程． (1)(3x −1)2=4(2x +3)2
(2)(3x −2)2−5(3x −2)+4=0
23.假定关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根是−1，且a =√c −4+√4−c −2，求代数式
(a+b)20112010c
的值．
24.，方程4x 2−(k +2)x +k −3=0．
(1)求证：不论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根； (2)假定方程有一根为−1，求方程的另一根及k 的值．
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩展销售，添加盈利，商场经调查发现，假设每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假定商场平均每天想盈利1200元，能否能够，假定能够那么每件衬衫应降价多少元？
26.一天，教员在黑板上布置了这样一道标题：假设2y a−b −3y 2a+b +8=0是关于y 的一元二次方程，你能试着求出a 、b 的值吗？ 下面是小明和小敏两位同窗的解法：
小明：依据题意得{2a +b =2
a −
b =1
，解方程组为{a =1b =0．
小敏：依据题意得{2a +b =2a −b =1或{2a +b =1
a −
b =2
，解方程组得{a =1b =0或{a =1b =−1．
你以为上述两位同窗的解法能否正确？为什么？假定都不正确，你能给出正确的解答吗？ 答案 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D
10.C
11.k >−1 12.k >−3 13.x 1=√6+√3√2+8
4
，x 2
=
√6−√3√2+8
4
14.−35
15.0≤m ≤4
3且m ≠1 16.5或6 17.9
18.y 2−5y +6=0 19.x 1=0，x 2=12
20.1×(1+x)2=1×(1+44%)20% 21.解：(1)5(x +1)2=10， (x +1)2=2， x +1=±√2，
∴x 1=−1+√2，x 2=−1−√2；(2)移项得：x 2−2x =8， 配方得：x 2−2x +1=8+1， (x −1)2=9，
开方得：x −1=±3，
解得：x 1=4，x 2=−2；(3)整理得：3x 2−x −1=0， 这里a =3，b =−1，c =−1，
∵b 2−4ac =(−1)2−4×3×(−1)=13， ∴x =1±√132×3=
1±√13
6
， x 1=
1+√136
，x 2=
1−√136
；(4)移项得：(x −3)2−2(x −3)=0，
(x −3)(x −3−2)=0， x −3=0，x −5=0， 解得：x 1=3，x 2=5．
22.解：(1)(3x −1)2−4(2x +3)2=0，
[(3x −1)+2(2x +3)][(3x −1)−2(2x +3)]=0，
(−x −7)(7x +5)=0，
∴x 1=−7，x 2=−5
7；(2)设3x −2=t ，那么原方程可以转化为 t 2−5t +4=0 解得t =1或4
∴3x −2=1或3x −2=4 ∴x 1=1，x 2=2．
23.解：∵a =√c −4+√4−c −2， ∴c −4≥0，且4−c ≥0， ∴c =4， ∴a =−2，
即方程是−2x 2+bx +4=0，
把x =−1代入得：−2−b +4=0， 解得：b =2， ∴
(a+b)20112010c
=0
2010×4=0．
24.(1)证明：△=(k +2)2−16(k −3)=k 2+4k +4−16k +48=k 2−12k +52=(k −6)2+16>0，
所以，不论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；(2)解：把−1代入方程得4+k +2+k −3=0，解得k =−3
2；所以方程为4x 2−1
2x −9
2=0， 解得方程的另一根为x =9
8．
25.每件衬衫应降价20元．
26.解：都不正确，遗漏了一种状况，
依据题意得{2a +b =2a −b =1或{2a +b =1a −b =2或{a −b =2
2a +b =2，{a −b =02a +b =2，{a −b =22a +b =0
解方程组得{a =1b =0或{a =1
b =−1或{a =4
3b =−23，{a =2
3b =23，{a =2
3
b =−43
．。