5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册

，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-


.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2


为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x
2
x=
后得到方程的解是 x=2，则这个方程的正确解为
3
________.
解题通法 “错解”问题中，使用“将错就错”的方法
，先根据错误的做法得出错误的方程，再将错解代入错误
省略某个步骤，要根据方程的特点灵活选用；
（2）系数化为 1 时，如果未知数的系数是含有字母的
式子，要保证该式子的值不为 0.
对点典例剖析
典例3
（1）
（2）
解下列方程：
+.
.
−

+
-
.+.
.
−

=2-
=0.75；
+

．
［答案］解：（1）整理，得
+
第五章 一元一次方程
考点梳理及难点突破
5.2.2 用去括号与去分母解一元一次方程
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
■考点一
定义
去
括
利用去括号解一元一次方程
按照去括号法则，把方程中的括号去掉，这
个过程叫作去括号
依据 去括号法则以及乘法分配律
号
目的
将方程中的括号去掉后方便移项、合并同类
分
析
［答案］ B
［易错］ A
［错因］去分母时，方程右边的常数项 1 未乘 6.
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易错警示 去分母时，容易忘记给不含分母的项乘最小
易
错
易 公倍数或忘记给分子加括号.
混
分
领悟提能 去分母的实质就是利用等式的性质 2，使方
析
程两边的每一项都乘同一个数，以保证方程两边是恒等变
形.
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方 ■方法：换元法
巧
点
−
［答案］
解：设
3x-2=y，则原方程可化为
y拨

=2-
+

，去分母，得 6y-3（y-1）=12-2（y+2），去括
号，得 6y-3y+3=12-2y-4，移项、合并同类项，得 5y=5，
系数化为 1，得 y=1，所以 3x-2=1，解得 x=1．
公倍数
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）分子是一个整体，去分
母后应加上括号
续表
去
括号
如果有多重括号时，
应选择适当的去括
号顺序
去括号
法则或
乘法分
配律
（1）不要漏乘括号
里的任何一项；
（2）不要弄错符号
把含未知数的项移
移项
到方程的一边，其
等式的
（1）移项要变号；
他项都移到方程的
性质 1
（2）不要丢项
另一边
（2）去分母，得 7（1-2x）=3（3x+1）-63，去括号，
得 7-14x=9x+3-63，移项，得-14x-9x=3-63-7，合并同类项，
得-23x=-67，系数化为 1，得 x=

．

■考点三
解一元一次方程的一般步骤
一般
具体
变形
注意
步骤
做法
依据
事项
方程两边
去分母
同乘各分 等式的
母的最小 性质 2
法
把某个式子看成一个整体，用一个未知数去代替它，从
技
巧 而使问题得到简化，这种方法叫作换元法.解决比较复杂的
点
拨 一元一次方程就可以使用换元法简化方程.
例
．
解方程：（3x-2）-
（−）−

=2-
（−）+

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方
［解析］先设 3x-2=y，得到关于 y 的方程，解出 y 的
法
技 值，再根据 3x-2=y 求出 x 的值.
对点典例剖析
典例2
解下列方程：


（1） （3x-6）=
（2）
−

=
+



x-3；
-3．
［答案］解：（1）去分母，得 5（3x-6）=12x-90，去
括号，得 15x-30=12x-90，移项，得 15x-12x=-90+30，合
并同类项，得 3x=-60，系数化为 1，得x=-20；
要将这个分子作为一个整体用括号括起来；去分
母时，不能漏乘不含分母的项
归纳总结
去分母与化小数分母为整数分母的区别：
（1）去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍
数，与方程中的每一项都有关；
（2）化小数分母为整数分母是应用分数的基本性质，对
方程中的某个分数进行变形，将该分数的分子、分母同乘一
个数，与其他项无关.
的长度是多少米？
［答案］解：设火车长 x m，由题意，得（4.5+120）×


=
+

，解得 x=265.答：火车的长度是 265 m．
解题通法 利用一元一次方程解决实际问题时，应先分
析实际问题建立一元一次方程模型，通过解一元一次方程
，使实际问题得到解决，注意设和答时要统一单位.


−

2（2x-3）=3
（x+5），去括号，得 4x-6=3x+15，移项、合并同类项，
得 x=21；
（2）因为
，所以解方程
−

+

与
+
+

互为相反数，即
+
=0，去分母，得

−

+
+
=0

2（2x-3）+3（
x+5）=0，去括号，得 4x-6+3x+15=0，移项、合并同类项
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易 ■去分母时，漏乘不含分母的项
错

−
易
例 方程 =1 去分母后，正确的是 （


混
分
A． 3x-2（x-1）=1
析
B． 3x-2（x-1）=6
C． x-2（x-1）=6
D． 3x-2x-1=6
）
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−
易
［解析］方程 =1，两边每一项都乘分母的最小
错


易
混 公倍数 6，得 3x-2（x-1）=6.
的方程得出原方程中未知字母的值，最后按正确的解法解
方程.
■题型三
例 3
利用去分母解一元一次方程的实际应用
某中学学生军训拉练，沿着与笔直的铁路并列的
公路以 4.5 km/h 的速度匀速前进．一列火车以 120 km/h
的速度迎面开来，测 s．若队伍长 150 m，则火车

16+3+5，合并同类项，得 28y=16，系数化为 1，得 y= ．
■题型
利用整式之间的关系构造一元一次方程解决问题
例 1 当 x 取何值时，
（1）相等？
（2）互为相反数？
−

与
+

的值．
［答案］ 解：（1）因为
=
+

，所以解方程
−

与
+

相等，即
− +
=
，去分母，得

-
+

=0.75，即
15+x-20-3x=0.75，移项，得 x-3x=0.75-15+20，合并同类
项，得-2x=5.75，系数化为 1，得 x=-


；
（2）去分母，得3（y-1）+（5y-5）=24-4（5y+4），去
括号，得 3y-3+5y-5=24-20y-16，移项，得 3y+5y+20y=24
项等操作
归纳总结
（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的每一项；
（2）若括号外的因数是正数，则括号内各项都不变号；
若括号外的因数是负数，则去括号后，括号内各项都要变号
.
对点典例剖析
典例 1 解下列方程：
（1）6-5x=2（x-4）；
（2）2（x+1）=1-（x+3）.
［答案］ 解：（1）去括号，得 6-5x=2x-8，移项，得5x-2x=-8-6，合并同类项，得-7x=-14，系数化为 1，得x=2

=
−

-1 去分母时，由于粗
心，方程右边的-1 没有乘 6，而得到错解 x=8，请你求出
方程正确的解．
［答案］解：由题意可知，将 x=8 代入方程 2（x+2）
=3（x-a）-1，得 2×（8+2）=3（8-a）-1，解得 a=1，所
以原方程为
+

=
−

-1，去分母，得 2（x+2）=3（x-1