第13章信号博弈和其应用

信号条件(2R) ：
• 对M中的每一mj，并在给定对 p(ti mj ) 的推断的条件下，接收者的行动 a*(mj )必
须使接收者的期望效用最大化，即
a*
(m
j
)

arg
Max
ak A
U
R
(m
j
,
ak
)
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• 相反，接收者在不知道发送者类型的条 件下观测到发送者的信号，并选择行动， 也就是说接收者的选择处于一个非单决 策结的信息集上，因此，需将精炼贝叶 斯Nash均衡定义中的条件(1)应用于接收 者的信息集。
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• 在信号博弈中，发送者发出的信号依赖 于自然赋予的类型，因此，先行动的信 号发送者的行动，对后行动的信号接收 者来说，具有传递信息的作用。同时， 这又使得接收者的行动依赖于发送者选 择的信号。
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考察信号博弈的一种简单情况的扩展式描
述(不考虑支付)
a1 x3
a2
发送者
m1
t1
m2
x1 p
a1 x5
a2
接受者
自然
接受者
a1
1 p
a1
x4 a2
x2
m1
t2
m2
发送者
x6 a2
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4) 战略(m2, m2)——如果自然赋予t1，则发 送者选择m2，即s(t1)= m2；如果自然赋 予t2，则发送者选择m2，即s(t2)=m2。
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• 对于接收者，其信息集为IR({x3,x4}) 和IR({x5,x6})，分别对应于观测到信 号m1和m2，行动为a1和a2，因此，接 收者的战略s为：
2) 战略(a1, a2)——如果发送者选择m1，则 接收者选择a1 ，即s(m1)=a1；如果发送 者选择m2 ，则接收者选择a2，即s(m2)= a2；
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• 发送者的信息集为Is(x1)和Is(x2)，分别对 应于观测到自然的选择为t1和t2，行动为 m1和m2 ，因此，发送者的战略s为：
s: HS M
• 其中，HS为发送者的信息集集合，即
HS {IS ({x1}), IS ({x2})}
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• 为了求解信号博弈的精炼贝叶斯Nash均 衡，需将精炼贝叶斯Nash均衡定义中的 条件(1)～(4)分别施加到信号博弈之上。
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2) 发送者观测到ti，然后从可行的信号集M={m1, m2,…,mJ}中选择一个发送信号mj；
3) 接收者不能观测到ti，但能观测到mj ，他从 可行的行动集A={a1,a2,…,aK}中选择一个行动 ak；
4) 双方分别得到收益uS(ti, mj, ak)和uR(ti, mj, ak)。
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s: HR A
• 其中，HR为接收者的信息集集合， 即HR={IR({x3,x4}), IR({x5,x6})}。
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接收者有以下4种纯战略：
1) 战略(a1, a1)——如果发送者选择m1，则 接收者选择a1 ，即s(m1)=a1；如果发送 者选择m2 ，则接收者选择a1，即s(m2)= a1；
• 1) 由于发送者知道自己的类型，其选择 发生于单决策结信息集，因此，精炼贝 叶斯Nash均衡定义中的条件(1)在应用于 发送者时就无需附加任何条件；
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2) 战略(m1,m2)——如果自然赋予t1，则发 送者选择m1，即s(t1)=m1；如果自然赋予 t2，则发送者选择m2，即s(t2)=m2；
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3) 战略(m2,m1)——如果自然赋予t1，则发 送者选择m2，即s(t1)= m2；如果自然赋 予t2，则发送者选择m1，即s(t2)=m1；
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其具体博弈时序如下 ：
1) 自然根据特定的概率分布p(ti)，从可行的类 型集T={t1,t2,…,tn}中选择发送者类型ti，这里， 对 i {1, 2, ，, np}(ti)>0且p(t1)+ …+p(tn)=1 ；
• 2) 给定发送者的信号和接收者的推断， 精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(2)要 求接收者选择最优行动，因此，需将精 炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(2)施加 于接收者的行动。此时，可得到信号条 件(2R)。
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• 1) 对于第1和第4个战略，由于在不同类 型时发送者都发出相同的信号，因此称 其为混同(pooling)战略。
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必须对哪些类型可能会发送mj，持有一
个推断。这一推断用概率分布 p(ti mj )表示，
其中对
，ti T
p(ti m且j ) 0
p(ti mj ) 1
ti T
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• 当精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(1) 应用于信号博弈接收者的信息集时，可 得信号条件(1)。
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信号条件(1)
• 在观测到M中的任何信号mj之后，接收者
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• 信号博弈(signaling games)是一类比较简 单而应用相当广泛的不完全信息动态博 弈，其基本特征是博弈参与人分为信号 发送者(Sender，用S表示)和信号接收者 (Receiver，用R表示)两类，信号发送者 先行动，发送一个关于自己类型的信号， 信号接收者根据所接收到的信号选择自 己的行动。
ConБайду номын сангаасrol Science and Engineering, HUST
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发送者有以下4种纯战略：
1) 战略(m1,m1)——如果自然赋予t1，则发 送者选择m1，即s(t1)=m1；如果自然赋予 t2，则发送者选择m1，即s(t2)=m1；
• 2) 对于第2和第3个战略，由于在不同类 型时发送者发出不同的信号，因此称其 为分离(separating)战略，分离战略意味着 不同类型的发送者发出不同的信号。
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• 在发送者的4个战略中，根据发送者的类 型与发送信号间的相互关系，可将发送 者的战略分为两类——混同战略和分离 战略。
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• 在多于两种类型的模型中，还存在部分 混同(partially pooling)战略，其中所有属 于给定类型集的类型都发送同样的信号， 但不同的类型集发送不同的信号。
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第十三章 信号博弈及其应用
主要内容： 一、信号博弈 二、信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡 三、信号博弈的应用 四、空谈博弈
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• 与混同战略相似，在多于两种类型的模 型中，还存在准分离(semi-separating)战 略，其定义与部分混同战略相同。
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• 在信号博弈中还存在与混合战略相类似 的战略，称为杂合战略(hybrid strategy)。
接收者有以下4种纯战略：
3) 战略(a2, a1)——如果发送者选择m1，则 接收者选择a2 ，即s(m1)=a2；如果发送 者选择m2 ，则接收者选择a1，即s(m2)= a1；
4) 战略(a2, a2)——如果发送者选择m1，则 接收者选择a2 ，即s(m1)=a2；如果发送 者选择m2 ，则接收者选择a2，即s(m2)= a2；
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信号条件(2S)：
• 对T中的每一ti，在给定接收者战略 a*(mj ) 的条件下，发送者选择的信号 m*(ti ) 必须
使发送者的效用最大化，即
m*
(ti
)

arg
Max
m j M
us
(ti
,
m
j
,
a*
(m
j
))
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第四部分： 不完全信息动态博弈
第十三章 信号博弈及其应用
主要内容： 一、信号博弈 二、信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡 三、信号博弈的应用 四、空谈博弈
第十三章 信号博弈及其应用
主要内容： 一、信号博弈 二、信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡 三、信号博弈的应用 四、空谈博弈
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• 精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(2) 同样需施加于发送者的选择，但由于 发送者的选择发生于单决策结信息集 上，发送者拥有完全信息，并且发送 者只在博弈的开始时行动，因此，精 炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(2)施 加于发送者的选择时，必须满足信号 条件(2S)。
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