2.1《绝对值》北师大版七年级数学上册示范教案

和 ； （3）－（－0.3）和
．
解：（1）化简，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2． ∵1＞－2， ∴－（－1）＞－（＋2）．
（2）∵
，
又∵
，即
，
∴
＞．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，
．
∵0.3＜ ，
∴－（－0.3）＜ ．
设计意图：学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意 义，解决问题的能力得到了大大提高．
与 2 互为相反数，那么 a= .
，如果数 a
3．如图，图中数轴的单位长度为 1．请回答下列问题： （1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？ （2）如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、D 表示的数是多少？
解：（1）点 C 表示的数是-1；（2）点 C 表示的数是 0.5，D 表示的数是-4.5．
一相反数定义： 1.利用数轴定义： 2.代数定义： 二绝对值定义 1.利用数轴定义： 2.代数定义：
三有理数大小比较 四巩固练习
设计意图：考查了有理数的比较大小． 例 4．写出绝对值不大于 4 的所有整数，并把它们表示在数轴上． 解：绝对值不大于 4 的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．
【随堂练习】
1．求下列各数的绝对值：
（1）－38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）； （5）a－2（a＜2）；
问题 1：观察每组数有什么相同点有什么不同 点，请列举出一些具备这种特点的数.
问题 2. 每组数在数轴上的分布有什么特点? 归纳总结：相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数， 也称这两个数互为相反数，特别的 0 的相反数是 0.
在数轴上，表示互为相反数两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等． 设计意图：利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的意义，体验数形结合的数学思想．
在数轴上，表示有理数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值记作： ．
这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．
活动 2．根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0 和
的绝对值．
分析：看看它们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是 多少个单位长度）．
解：＋4 对应的点到原点的距离是 4 个单位长度，则＋4 的绝对值就是＋4（一个单位长
从数轴上可知：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小； （3）两个正数，绝对值大的大． 这是比较两个有理数大小的法则． 【随堂练习】 例 1．求下列各数的值：
（1）
；
（2）－|－7|；
（3）＋|－2|； （4）|3－π|．
思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号． 解：（1）原式＝1 ；（2）原式＝－7；（3）原式＝2；（4）原式＝π－3． 设计意图：数的大小比较法则对于负数的比较学生较难掌握，要从绝对值的意义和数 轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象，掌握有理数大小的比较方 法． 例 2．如图所示，已知 A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为 （2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 （3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点 O 的位置．
度是＋1），即：
；
－3 对应的点到原点的距离是 3 个单位长度，则－3 的绝对值就是＋3，即：
；
－2 对应的点到原点的距离是 2 个单位长度，则－2 的绝对值就是＋2 ，即： ；
对应的点到原点的距离是 3 个单位长度，则
的绝对值就是
，即：
．
因为 0 对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是 0 个单位，所以
3．主要用到的思想方法是数形结合． 4．注意的问题： （1）绝对值的几何意义要借助数轴体会； （2）两个负数的大小比较，绝对值大的反而小； （3）任何一个数的绝对值都是非负数．
设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以 前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．
七、板书设计
．
设计意图：绝对值的概念是一个主要概念，也是一个难点，通过数轴使学生直观地理 解绝对值的概念，掌握求绝对值的方法，然后通过练习，使学生对绝对值的概念和求绝对 值的方法及时得到巩固，进而突破难点．
活动 3．练一练：填空 （1）|3|＝______；（2）|1.5|＝______；（3）|－3|＝______；（4）|－1.5|＝______； （5）|0|＝_____． 解：（1）|3|＝3；（2）|1.5|＝1.5；（3）|－3|＝3；（4）|－1.5|＝1.5；（5）|0|＝0． 你能得到什么结论？ 归纳总结：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
（6）a－b．
解：（1）|－38|＝38； （2）|＋0.15|＝0.15； （3）∵a＜0，∴|a|＝－a；
（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
（5）∵a＜2，∴a－2＜0，|a－2|＝－（a对值、相反数的意义．
2． 3 的相反数是
，
的相反数是-2019．化简-（+8）=
三、教学准备
刻度尺，投影仪，画有数轴的磁性黑板，数轴模型，画有数轴的磁性黑板
四、相关资
《相反数》导入动画
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课 数轴定义，画数轴时应该注意的事项. 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：相反数 活动 1：要一个学生向前走 5 步，向后走 5 步．如果向前为正，向前走 5 步，向后走 5 步各记作什么？ 即向前走 5 步记作＋5；向后走 5 步记作－5 步． 师：这位同学两次行走的距离都是 5 步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号 不同. 设计意图：由于有了正负数的学习，进行演示，学生们会非常容易的得出＋5，－5 两 数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得知识，认 识相反数． 活动 2：在数轴上表示出下列各数 3、-3 ， 5、-5 ， 1.5、-1.5.
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
一、教学目标
1．理解相反数定义，并能正确求一个有理数的相反数； 2．理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法； 3．数形结合思想的应用.
二、教学重点及难点
重点：理解相反数、绝对值的意义，会求一个有理数的相反数及绝对值； 难点：对绝对值意义的初步理解，已知一个数的绝对值，求这个数．
用数学式子即：
（代数定义）．
说明：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（统称为非负数），即总有 ≥0．
所以绝对值具有非负性． 设计意图：通过分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流， 相互学习，相互促进的作用．探究绝对值的代数定义． 探究三：有理数大小比较 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小关系：-1.5，-3，-1，-5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小关系； （3）能发现什么结论？ 两个负数，绝对值大的反而小 归纳总结：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？
2．解：（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为 B； （2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 C； 设计意图：主要考查相反数与数轴之间的对应关系，要求学生首先正确理解题意，利用数 形结合的数学思想解决问题.
例3．比较下列各对数的大小：
（ 1 ） － （ － 1 ） 和 － （ ＋ 2 ）； （ 2 ）
探究二：绝对值 问题引入：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一 问题，先请同学们作以下工作： 活动 1. （1）教师拿出准备好的数轴模型，让学生观察后摆放在讲台前，叫两个学生站在绳上 标有点 6、点 8 的位置，让其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？ 另外叫两个学生分别站在绳上标有点-4、点-10 的位置，其他学生观察度量后回答：这 两个同学与原点的距离各是多少？ （2）挂出画有数轴的磁性黑板，两只小狗分别站在数轴上原点的左、右两侧 3 个单位 的点上，向它离开原点的距离各是多少？ 设计意图：使学生直观地感受绝对值的意义，通过问题引发学生的思考，激发学生的 学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索． 归纳总结：绝对值的定义：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，一个数所对 应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
六、课堂小结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 可以归纳为如下几点：
1．基本定义：（1）相反数的定义；（2）绝对值的定义；（3）一个数的绝对值与这 个数的关系．
2.绝对值、相反数的几何意义，会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个 负数的大小关系.