电磁学内容总结PPT课件

电磁感应习题课
【例4】如图所示( t=0 时刻)，一无限长直导线与一矩形线 圈共面，直导线中通有电流 I=I0e-kt ( I0、k 为正常数）， 矩形线圈以速度 v 向右作平动，求任一时刻 t 矩形线圈中 的感应电动势。
解：建立坐标系，求任一时刻通过线圈的磁通量
B
d avt 0 I bdx d vt 2x
I0
Id
D r0E
B r0H
D
Id S t dS
I0
dq0 dt
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积分形式
D dS 0dV
S
E
dl
V B
dS
L
S t
B dS 0
S
L
H
dl
S
J0
dS
S
D t
dS
微分形式
D 0
E
B
t
B 0
H
J0
D t
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全电流安培环路定理
H dl
L
s
(
j0
D t
)
dS
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8. 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，平面电磁波的性质
➢ 静电场高斯定理 ➢电场环流定理
S D dS q0 q0i
L E dl
S
B t
dS
➢ 磁场高斯定理
B dS 0
S
➢ 安培环路定理
H dl
L
0bI0ekt ln d a vt
2
d vt
0bI0kekt ln d a vt
2
d vt
0bvI0ekt ( 1
1)
2
d vt d a第28v页t/共38页
1a 2
I
b x
v
O d dx X
d vt
电磁感应习题课
【例4】如图所示( t=0 时刻)，一无限长直导线与一矩形线 圈共面，直导线中通有电流 I=I0e-kt ( I0、k 为正常数）， 矩形线圈以速度 v 向右作平动，求任一时刻 t 矩形线圈中 的感应电动势。
平面电磁波的性质（P 414）
• 1、横波 • 2、电矢量与磁矢量垂直 • 3、E和H同相位，传播方向延K • 4、 E和H同相位
• 5、波速v 1 k r0r 0
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例1.
载 任流 意长一直点导P的线磁，感其应电强流度强B度 为?I，试d计B算方导向线为旁Idl
r
y 2
解：根取据任毕意—电—流萨元定Id理l
本题也可将动生电动势和感生电动势分开求
动 B1bv B2bv
0bvI0ekt ( 1
1)
2 d vt d a vt
B
0bI 0e kt 2
ln
d
d
a
vt vt
感
0 bI 0 ke kt 2
ln d
d
a
vt vt
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1a 2
I
b x
v
O d dx X
d vt
随时间作线性变化 dB 常量 ，求管内外的感
生电场。
dt
解：变化磁场所激发的感生电场的电场线是与螺
线管同轴的同心圆，E处处与圆切线相切，且在
同一条电场线上E的大小处处相等。
B
t
E
E
B
t
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E
B t
E E
E
E
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解：任取一电场线作闭合回路，可求出离轴线为r
Байду номын сангаас
处的感生电场E的大小为：
M12
M 21
M
Φ21 i1
Φ12 i2
12
M
di2 dt
6. 磁场能
Wm
1 2
LI 2
能量密度
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
磁场总能量
Wm
V wmdV
B2 dV
V 2
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7. 位移电流
Id
S jd dS
D dS S t
I0 Id
全电流 IT I0 Id
D2 4r 2 Q
Q R1
r2 r1 I II
R2 R3
III
IV
V
R4
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D2
Q
4r 2
E2
D2
0r1
Q
4 0r1r 2
III区：同理
E3
Q
4 0r2r 2
IV区： E 4 0 导体内
V区： S D d S q0
Q R1
r2 r1 I II
R2 R3
III
IV
V
R4
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Bx
0 I
2 （x2
R2 R2）32
• 圆心处 B 0 I
2R
B0
0 I
2R
2
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• 载流螺线管内
B
0nI
2
cos2
c os 1
• 无限长的螺线管内 B 0nI
4. 磁感强度通量
dΦm BdS
Φm
(S) dΦm
B dS
(S)
磁场高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
例9：两同心均匀带电球面，带电量分别为 q1、q2, 半径分别为 R1 、R2 , 求各区域内的场强和电势。
解：在三个区域中的任意点分别作同心球面 高斯球面，设面内电荷为q，则
SE
ds
q
0
E4r2 q
0
q2 q1 III II I o R1
E
1
4 0
q r 2 rˆ
R2
高斯面
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N
We i
i 1
1 2
N i 1
qiU i
• 能量密度
we
1 E2
2
We
V
wedV
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V
1 E2dV
2
稳恒磁场
1. 电流与电动势
• 电流 I dq dt
• 电流密度 dI j dS
I s j dS
• 电动势
ABA
q
2. 磁感强度 B
A
B Ek dl
Ek dl
q2 r
r R2
q1 I o R1 q2
R2
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例3：球形电容器由半径为 R1 带电为 Q 的 导体球和与它同心的导体球壳构成，其间
充有 r1、r2 两种介质，求：(1)场强分布；
(2) 两极间电势差；(3) 电容 C 。
解： (1)
I区：E1=0 导体内 II区：作高斯球面
S D d S q0
求σ、q： 外表面
内表面
er
S1
R2 R1
P
P S2
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此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带
电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得，
介质内
er
R2 R1
Q
q内的场强抵消了Q的部分场强。
介质外
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q´内、 q´外的场强相 互抵消。
例题：在半径为R无限长螺旋管内部的磁场B
8
例2. 半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线
方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算 任
意点P的B=？
Bdl 0 Ii
I
解：由先电分流析对P点称的分方布向可知：B oP
取过P点半径为 r =op 的圆周L，
L ds
O
ds B
L上各点B大小相等，方向沿切线
dB dB dB
.
P
R
r >R时 由安培环路定理得：与毕萨
D5
Q
4r 2
E5
D5
0
Q
4 0r 2
（2） 两极间电势差
Q R1
r2 r1 I II
R2 R3
III
IV
V
R4
U 13
E R3
R1
dl
R2
R1
E
2
dr
R3
R2
E
3dr
R2
R1
Q
41r
2
dr
R3
R2
Q
4 2
r
2
dr
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U 13
R2
R1
Q
41r
2
dr
R3
R2
Q
4 2r
2
dr
Q 1 1 Q 1 1
b
3. 感生电动势
i
dΦ dt
S
dB dS dt
i L Ek dl L ER dl
L ER dl
dB dS S dt
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空间总的电场: ET ES ER
L ET dl
dB dS S dt
4. 自感 L Φ i
di L L dt
5. 互感
M ISn B m B
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7. 磁介质 B B0 B
磁场强度矢量 H B B
r0
r0
磁介质中的安培环路定理 ：
H dl
(L)
I0i
L内
I0
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电磁感应
1. 电磁感应定律
i
dΦ dt
楞次定律——
2. 动生电动势
d i (v B) dl
a
i
(v B) dl
S Bd S 0
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5. 安培环路定理
B dl
L
0 Ii
L内
真空中磁感应强度沿任一闭合回路的线积分，数值 上等于该闭合回路所包围的所有电流的代数和乘以真空 磁导率。与回路的形状和回路外的电流无关。
6. 磁场对载流导体的作用
• 磁场对载流导线的作用 dF Idl B
• 磁场对载流线圈的作用——磁力矩
E
1
4 0
q r 2 rˆ
1当r R1时,q 0
q1
E1 0
2当R1 r R2时, q q1
E2
1
4 0
q1 r2
rˆ
3当r R2时, q q1 q2
III II
高斯面
I o R1 q2 R2
E3
1
4 0
q1 q2 r2
rˆ
上述结果可直接由均匀带电球面电荷的场和叠加原理得出。
dU dq
q 4 π0r
6. 电场强度与电势的关系
E
dU dn
n0
U
E dU dn
n0
（U x
i
U y
j U z
k)
7. 静电平衡条件
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；
（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直。
——推论： 导体是等势体；导体表面是等势面。
8. 孤立导体的电容 C Q U
• 连续分布带电体的电场强度
dE
4
1
π 0
dq r2
r0
1 dq
E dE
4 π0
r 2 r0
3. 电通量
dΦe E dS
Φe S dΦe s E dS
4. 真空中的高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包
围的所有电荷的代数和除以真空介电常数 0 。与闭合曲面外
41 R1 R2 42 R2 R3
Q[2R3 (R2 R1 ) 1R1(R3 R2 )] 41 2 R1 R 2 R 3
(3) 电容C
C Q
41 2 R1 R 2 R 3
磁感强度大小 B Fmax qv
方向：小磁针 N 极所指
洛仑兹力：F qv B
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3. 毕奥—萨伐尔定律
dB
0
4π
Idl r0 r2
dB
0
4π
Idl sin
r2
• 载流长直导线
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
• 无限长载流长直导线的磁场 B 0 I
2πr
• 载流圆线圈轴线上
o l
ro
r
Idl 1
.P 其在P点产生的磁场为： 各电流元产dB生的4odIBd方lrs2i向n垂直纸面向里。
I
B dB
l roctg
o 4
2
1
Idl sin
r2
dl
ro
sin 2
d
oI 4 ro
(cos1
cos
2
)
r ro /sin
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7
讨论
B
oI 4 ro
(cos
1
cos
S1
R2 R1
P
(3) 电介质表面的束缚电荷。
P
解 ：(1)场强分布
S2
求 D：取高斯面如图由 D dS Q
S
经对称性分析
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同理 求E：
同理
er
S1
R2 R1
P
P S2
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（2）求导体球的电势
(3)电介质表面的束缚电荷 求 P：
er
S1
R2 R1
P
P S2
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2
)
y 2
若导线无限长：
. o
l
ro
r
P
Idl 1
则：1=0，2=
B
oI 4 ro
(cos0 cos
)
oI 2 ro
不一定要 L ，
I
结论：
只要 ro L 。
(1)
载流长直导线周围B与ro成反比。类比
E
2 o r
(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，
其方向与电流方向成右手螺旋关系。
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电容器的电容 C Q Q U A U B U
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9. 电介质 E E0 E
电位移矢量 D 0r E E
有电介质时的高斯定理： S D dS q0 q0i i
10. 静电场的能量 • 孤立导体的静电能
We
q2 2C
1 2
qU
1 CU 2 2
• 导体组的静电能
We
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电势分布可由叠加原理和场强积分 二法求出。下面用一法求解。
均匀带电球面外 : V
的电势分布
内:V
1
4
1
0
q
r q
III
II
4 0 R
V1
1
4 0
q1 R1
1
4 0
q2 R2
V2
1
4 0
q1 r
1
4 0
q2 R2
r R1 R1 r R2
高 斯 面
V3
1
4 0
q1
电荷无关。
S
E dS 1
0
n
qi
i 1
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• 无限长均匀带电直线外的场强 E 2 π0r
• 无限大均匀带电平面 E
2 0
5. 电势： U W q0
• 电势差
B
U U A UB
E dl