数轴、绝对值、相反数

有理数、数轴、相反数、绝对值知识要点与练习
[一]、有理数
_____________统称整数，试举例说明_________________。

_____________统称分数，试举例说明__________________。

____________ 统称有理数。

正确理解:非负数包括:_______________和非正数包括:______________。

[二]、数轴 1、规定了 、 、 的直线，叫数轴。

所有的有理数都可从用 ____ 上的点来表示． 2、如果a 是正数，则数轴上表示数a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度，表示数-a 的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度。

[三]、相反数 1、只有 不同的两个数叫做互为相反数。

2、0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为________ 3、相反数的相关性质： （1）、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

（2）、互为相反数的两个数，和为0。

4、多重符号的化简： 方法：观察多重符号中，负号的个数，如果负号个数为“奇数”，结果为“负”， 如果负号个数为“偶数”，结果为“正”，简称：“奇负偶正”。

比如：化简-[+（-3）]，其中负号个数为2个，偶数个结果为正, -[+（-3）]=+3.
5、求一个数的相反数方法：求数a 的相反数就是在数a 的前面添上一个负号。

比如求a-b 的相反数是-(a-b)，记住一定要用括号括起来。

[四]、绝对值
1、一般地，数轴上表示数a 的点与原点的
叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 一个正数的绝对值是 ；
0的绝对值是 .
2、有理数的大小比较：正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

3、去绝对值符号的方法：
首先要判断绝对值里的数是正数还是负数，如果绝对值里的数是正数，去掉绝对值符号后，等于它本身；如绝对值里的数是负数，去掉绝对值符号后，等于它相反数。

五、练习
1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝； 正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝
2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

3、1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0 5、下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 6、①比－3大的负整数是_______ ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。

最大的非正数是 。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

7、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2 8、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2
1
的相反数的倒数是__ 9、若a 和b 是互为相反数，则a +b ＝（ ） A . –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 10、(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______；
有理数
有理数
(3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______. 11、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）
A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
12、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 13、 |-8|= 。

-|-5|= 。

绝对值等于4的数是______。

14、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零 15、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 16、如果4>a ，则______4=-a ，______4=-a ． 17、绝对值不大于11的整数有（ ）A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
18、化简下列各数：
()--82 ______= ()-+373._____
_= --⎛⎝ ⎫⎭
⎪27______= ______
7.3=-
______
0=；
______3.3=--；
______75.0=+-．______31=+；______3
2
=-+． ______510=-+-；
19、已知如图：请在数轴上描出-a 和-b.
20、已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示，将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．
21、若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________ 22、若1＜a ＜3，则=-+-a a 13__________
23、若3=a ，5=b ，且ab ＜0，则=-b a ________
24、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求6-2a-2b+3cd 和m
cd c
b a b
a +-+++2的值。

25、(1)如果m =0,那么m=
;如果n =4,那么n=
. (2)如果01=-a ,那么a=
;如果,21=+a 那么a=
.
(3)如果a=-7,b=-15,那么b a +=
;如果a=3,b=-4,则b -a =
.
(4)若,023=++-y x 则x=
,y=
; (5)如果a=4,b=-3,c=-1,那么=--)(c b a
; 3a -
3
1
b -2
c = .
26.试比较2a 和3a 的大小.
27.如果a =4, b =3,且a>b,求a,b 的值.
28、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；。