2024年高中一年级下册数学第十六单元基础练习题(含答案)

2024年高中一年级下册数学第十六单元基础
练习题（含答案）
试题部分
一、选择题：
1. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点是（）
A. (2, 3)
B. (2, 3)
C. (2, 3)
D. (3, 2)
2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，那么f(3)与f(5)的大小关系是（）
A. f(3) > f(5)
B. f(3) < f(5)
C. f(3) = f(5)
D. 无法确定
3. 已知等差数列{an}，a1 = 1，a3 = 3，则公差d等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA = 3/5，则三角形ABC 的面积S为（）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
5. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是（）
A. a > 0
B. a < 0
C. a ≠ 0
D. a = 0
6. 平行线l1：2x 3y + 6 = 0，l2：3x + 2y 6 = 0的距离为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4
\end{bmatrix}\)，则行列式|A|等于（）
A. 2
B. 2
C. 5
D. 5
8. 已知复数z = 3 + 4i，则z的模长|z|等于（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 25
9. 在平面直角坐标系中，点P(2, 1)关于直线y = x的对称点坐标是（）
A. (1, 2)
B. (1, 2)
C. (1, 2)
D. (2, 1)
10. 若函数f(x) = x^3 3x在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的拐点是（）
A. (1, 2)
B. (1, 2)
C. (1, 0)
D. (0, 1)
二、判断题：
1. 任何两个等差数列的通项公式一定相同。

（）
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) > 0。

（）
3. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形为直角三角形。

（）
4. 两个平行线的斜率相等。

（）
5. 矩阵的行列式等于0，则该矩阵不可逆。

（）
6. 若复数z的实部和虚部都为0，则|z| = 0。

（）
7. 在平面直角坐标系中，两点之间的距离与它们的坐标有关。

（）
8. 函数的极值点一定在导数为0的地方取得。

（）
9. 若函数f(x)在x = a处连续，则f(x)在x = a处可导。

（）
10. 任何实数都有倒数。

（）
1. 已知等差数列{an}，a1 = 3，公差d = 2，求a10。

2. 已知函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(x)的最小值。

3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 1)，求线段AB的中点
坐标。

4. 已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4
\end{bmatrix}\)，求A的逆矩阵。

5. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。

6. 求函数f(x) = 3x^3 6x^2 + 2x在x = 1处的导数值。

7. 求函数f(x) = e^x在x = 0处的切线方程。

8. 已知等比数列{bn}，b1 = 2，公比q = 3，求前5项和。

9. 在三角形ABC中，a = 5, b = 7, C = 120°，求sinB的值。

10. 已知函数f(x) = ln(x)，求f'(x)。

11. 求函数f(x) = x^3 3x在x = 0处的二阶导数。

12. 已知复数z = 2 + 3i，求|z|。

13. 求直线y = 2x + 1与直线x + 2y 3 = 0的交点坐标。

14. 已知矩阵B = \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3
\end{bmatrix}\)，求|B|。

15. 在直角坐标系中，点P(3, 4)，求点P关于x轴的对称点坐标。

16. 已知等差数列{cn}，c1 = 4，c5 = 16，求公差d。

17. 求函数f(x) = x^2 2x + 1的顶点坐标。

18. 已知复数z1 = 3 + 4i，z2 = 1 2i，求z1 z2。

19. 求函数f(x) = cos(x)在x = π/2处的导数值。

20. 在三角形ABC中，a = 8, b = 10, sinA = 3/5，求c的长度。

1. 一辆汽车以20m/s的速度行驶，刹车后以2m/s^2的加速度匀减速直线运动，求汽车停止前行驶的距离。

2. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求该数列的第15项。

3. 在一个等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，高AD = 4cm，求腰AB的长度。

4. 某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品增加成本100元，产品售价为200元，求该企业至少生产多少件产品才能盈利。

5. 已知函数f(x) = x^3 3x，求该函数的单调递增区间。

6. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与圆(x 2)^2 + (y 3)^2 = 16相交，求两交点的坐标。

7. 一等比数列的前3项和为14，前6项和为84，求该数列的公比。

8. 已知复数z = 1 + i，求z的平方根。

9. 在三角形ABC中，a = 5, b = 7, C = 120°，求三角形ABC 的面积。

10. 已知函数f(x) = e^x，求该函数在区间[0, 1]上的最小值。

一、选择题：
1. A
2. B
3. B
4. B
5. A
6. B
7. D
8. B
9. A
10. A
二、判断题：
1. ×
2. ×
3. ×
4. √
5. √
6. √
7. √
8. √
9. ×
10. ×
三、计算题：
1. a10 = 21
2. f(x)的最小值为1
3. 线段AB的中点坐标为(3, 1)
4. A的逆矩阵为\(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1.5 & 0.5 \end{bmatrix}\)
5. z的共轭复数为1 i
6. f'(1) = 6
7. 切线方程为y = x
8. 前5项和为242
9. sinB的值为7/25
10. f'(x) = 1/x
11. f''(0) = 0
12. |z| = √13
13. 交点坐标为(1, 3)
14. |B| = 10
15. 点P关于x轴的对称点坐标为(3, 4)
16. 公差d = 2.8
17. 顶点坐标为(1, 0)
18. z1 z2 = 11 + 10i
19. f'(π/2) = 0
20. c的长度为10
四、应用题：
1. 汽车停止前行驶的距离为100m
2. 第15项为47
3. 腰AB的长度为5cm
4. 至少生产15件产品才能盈利
5. 单调递增区间为(∞, √3)和(√3, +∞)
6. 两交点的坐标为(0, 1)和(4, 9)
7. 公比为4
8. z的平方根为(√2 + i√2)/2
9. 三角形ABC的面积为16.5
10. 该函数在区间[0, 1]上的最小值为1。