您的位置：360文档中心› 安徽省合肥2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)

安徽省合肥2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)

合集下载

安徽省合肥市第四十五中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案解析)

安徽省合肥市第四十五中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案解析)

安徽省合肥市第四十五中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．81的平方根是（ ）AB ．9-C ．9D ．9±2．在实数：3.14159 1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），0，5π，449中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若x y >，则下列式子错误．．的是（ ）. A ．33x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．33x y ->- 4．下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．()236a a =D ．()23636a a = 5．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）A ．23x x >⎧⎨≤⎩B ．23x x <⎧⎨≤⎩C ．23x x <⎧⎨≥⎩D ．23x x >⎧⎨≥⎩6．若两个连续整数x 、y 满足2x y <，则x y +的值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．117．若20.3a =-，b=23- ，c=21()3--，d=01()5-，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜d ＜c B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b8．要使()()22524x x x ax -+--展开式中不含2x 项，则a 的值等于（ ）A ．6-B ．6C ．14D ．14-9．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A ．430B ．450C ．460D ．49010．已知1||1x x-=，则1||x x +的值为（ ） A．BC．D1二、填空题 11．计算：()322mn =_______________________． 12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.0000076克，将0.0000076克用科学记数法表示为_______________________．13．如图，两个正方形边长分别为,a b ，如果10a b +=，18ab =，则阴影部分的面积为_______________________．14．若关于x 的不等式组2223x x x m +⎧≥-⎪⎨⎪<⎩①②的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是__________．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：32()2a b a a b ⊕=-+，如()315211572⊕=⨯-+=-． （1）若40x ⊕=，则x = ．（2）若关于x 的方程()24()[]x m x ⊕=-⊕+的解为非负数，求m 的取值范围．三、解答题16．计算或化简：（1）222|-．（2）()3162483(2)m mn m m m n -÷-+．17．解不等式组2(3)53137122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上画出该不等式组的解集．18．先化简，再求值：2(1)(32)(32)x x x --+-，其中1x =-．19．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？20．观察下列式子：①2419⨯+=，②46125⨯+=，③68149⨯+=，……（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式： ．（2）根据你发现的规律，请写出第n 个等式并证明你所写出的等式的正确性． 21．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++．（1）若多项式222x x n ++是完全平方式，则2n = ．（2）已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1-，则x m =-时，多项式A 的值为多少？ （3）在第（2）问的条件下，求()()532A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦的值．23．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S ． （1）请判断1S 与2S 的大小：1S 2S ；（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件122021n S S <≤-的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值为 ．参考答案1．D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2(9)±=81，∴81的平方根是9±，故选：D ．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．2．C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】，∴无理数有：1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），5π，共3个， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．D【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ，则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4．C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、336⋅=，故此选项错误；a a aB、633÷=，故此选项错误；a a aC、()236=，故此选项正确；a aD、()236=，故此选项错误；a a39故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B【分析】根据不等式的组解集的得表示方法，可得答案．【详解】解：由数轴上表示的不等式的解集：x＜2与x≤3故B符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．C【分析】先利用“夹逼法”2在哪两个整数之间，进而求解．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23，∴42＜5，∵两个连续整数x 、y 满足x 2＜y ，∴x =4，y =5，∴x +y =4+5=9．故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．A【分析】分别进行化简，求出a 、b 、c 、d 的值，然后进行比较大小，即可得到答案．【详解】解：由题意，20.30.09a =-=-，2139b -==，21()93c -=-=，01()15d =-=， ∵10.09199-<<<， ∴a b d c <<<；故选：A ．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．8．A【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x 的降序排列，使x 的二次项的系数为0即可．【详解】解：（x 2-x +5）（2x 2-ax -4）=2x 4-ax 3-4x 2-2x 3+ax 2+4x +10x 2-5ax -20=2x 4-（a +2）x 3+（a +6）x 2+（4-5a ）x -20，∵展开式中不含x 2项，∴a +6=0，∴a =-6，故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x 的二次项的系数为0是正确解答的关键．9．D【分析】可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x ）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．【详解】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x ）盒金枣蛋糕，依题意有()()7040105001261075x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得122≤x ≤133， ∵x 是整数，∴x =3，70×3+40×（10-3）=490（元）．答：阿慧花490元购买蛋糕．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．10．B【分析】 将1||1x x -=变形得到1||10x x=+>，从而推出x ＞0，再利用完全平方公式变形计算即可．解：∵1||1xx-=，∴1||10xx=+>，∴0x>，则221145x xx x⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1x x+=故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是能够熟练运用公式进行变形计算．11．8m3n6【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（2mn2）3=8m3n6．故答案为：8m3n6．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．7.6×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000076=7.6×10-6．故答案为：7.6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，三角形②的一条直角边为（a -b ），另一条直角边为b ，因此S △②=12（a -b ）b =12ab -12b 2，S △①=12a 2，∴S 阴影部分=S 大正方形-S △①-S △② =12a 2-12ab +12b 2 =12[（a +b ）2-3ab ] =12（100-54）=23，故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．14．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为9-即可得出答案.【详解】解不等式①得：4x ≥-， 又不等式组的所有整数解得和为9-，∴()()4329-+-+-=-或()()()4321019-+-+-+-++=-，∴21m -<≤-或12m <≤.故答案为：21m -<≤-或12m <≤.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组时解此题的关键.15．（1）12；（2）143m ≥【分析】（1）根据所给的运算列出关于x 的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x 的方程，解方程得到x ，再根据解为非负数，得到不等式，解之即可．【详解】解：（1）∵32()2a b a a b ⊕=-+， ∴x ⊕4=2x -32（x +4）=12x -6=0， 解得：x =12；（2）∵()24()[]x m x ⊕=-⊕+， ∴()()4323222(2)2x x x m ⨯---=+++- 解得：x =3742m -， ∵方程的解为非负数， ∴37042m -≥， 解得：143m ≥． 【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x 的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．16．（1）7-（2）236m n mn ---【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）利用多项式除以单项式、单项式乘多项式法则计算，再合并．【详解】解：（1）222|-=4632-++=7（2）()3162483(2)m mn m m m n -÷-+=222336m n m mn ---=236m n mn ---【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17．-1＜x ≤4，数轴表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】 解：2(3)53137122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为-1＜x ≤4，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．2825x x --+，1-【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2(1)(32)(32)x x x --+-=221294x x x +--+=2825x x --+当x =-1时，原式=()()281215-⨯--⨯-+=1-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【详解】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm ，则由题意得310008488x -=，解得x ＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．20．（1）8×10+1=81；（2）2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明见解析【分析】（1）根据2×4+1=9=32；4×6+1=25=52；6×8+1=49=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；（2）根据（1）中规律得出第n 个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律，再利用多项式的乘法证明即可．【详解】解：（1）①2×4+1=9， ②4×6+1=25，③6×8+1=49，…∴第4个等式为8×10+1=81；（2）由题意可得：第n 个等式为2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明：2n （2n +2）+1=4n 2+4n +1，=（2n +1） 2．【点睛】此题考查数字的变化规律，完全平方公式，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．21．（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意得3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5080x y =⎧⎨=⎩， ∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据题意得80m+50(96-m)≤5720，解得x≤2303， ∵m 为整数，∴m 最大取30∴最多可以买30个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.22．（1）1；（2）3；（3）9-【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）根据题意可得（m +1）2+n 2=0，再根据实数的非负性得到m 和n ，再代入计算即可；（3）原式去括号合并，再将A 和B 代入，去括号合并，最后将m 和n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵x 2+2x +n 2是一个完全平方式，∴n 2=1；（2）当x =m 时，m 2+2m +n 2=-1，∴m 2+2m +1+n 2=0，∴（m +1）2+n 2=0，∴m =-1，n =0，∴x =-m 时，多项式A =x 2+2x +n 2的值为m 2-2m +n 2=3；（3）()()532A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦=()5322A A B A B +---=5322A A B A B +---=()()22226232433x x n x x n ++-+++=2222612661299x x n x x n ++----=239n --=2309-⨯-=9-【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a 2±2ab +b 2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 23．（1）＞；（2）①m +4；②是常数，9；（3）1015【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可；（2）根据长方形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图①中长方形的面积S 1=（m +7）（m +1）=m 2+8m +7，图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1∴2m-1≥1＞0，∴S1＞S2；故答案为：＞；（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，则该正方形的边长为m+4；②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，∴这个常数为9；（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，∴S1-S2=2m-1，∵2021＜n≤|S1-S2|，∴2021＜n≤2m-1，∵整数n有且只有8个，∴2029≤2m-1<2030，解得：1015≤m<20312，∵m为正整数，∴m=1015．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝32．函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝1，CD＝2，则△ABO与△DCO的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：14．将抛物线y＝（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝（x+4）2+1B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2+1 5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝8．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）（）A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，DE⊥AB于E．AE的长为（）A．3B．C．D．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则s＝a+b+c的值的变化范围是（）A．0＜s＜1B．0＜s＜2C．1＜s＜2D．﹣1＜s＜2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若，则＝．12．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值．13．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．14．如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ的面积分别为S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形OPQR的边长＝．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．16．已知：，求的值．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长．18．已知：二次函数y＝ax2+1的图象与反比列函数的图象有一个公共点是（﹣1，﹣1）．（1）求二次函数及反比例函数解析式；（2）在同一坐标系中画出它们的图象，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x 的增大而减小．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且∠ABD＝∠ACD．（1）求证：＝；（2）求证：∠DAC＝∠CBD．20．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，当售价超过10元时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？六、解答题（本题12分）21．如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限内相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）直接写出不等式≥x+b的解集．七、解答题（本题12分）22．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．八、解答题（本题14分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若△MBN与△ABC相似，求t的值．（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．2．函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）解：∵y＝3（x﹣2）2+4，∴函数图象顶点坐标为（2，4），故选：C．3．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝1，CD＝2，则△ABO与△DCO的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故选：B．4．将抛物线y＝（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝（x+4）2+1B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2+1解：将抛物线y＝（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是y＝（x+1﹣3）2+1，即y＝（x﹣2）2+1，故选：D．5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝解：依题意设抛物线解析式y＝ax2，把B（5，﹣4）代入解析式，得﹣4＝a×52，解得a＝﹣，所以y＝﹣x2．故选：C．8．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）（）A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m解：∵雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，∴雕像的下部（腰以下）的长＝0.618×2≈1.24（m）．故选：B．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，DE⊥AB于E．AE的长为（）A．3B．C．D．解：∵∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，∴BC＝2，∴AB＝＝＝5，设AE＝x，则BE＝5﹣x，∵DE⊥AB，∴∠C＝∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBE，∴，∴，解得，x＝3．故选：A．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则s＝a+b+c的值的变化范围是（）A．0＜s＜1B．0＜s＜2C．1＜s＜2D．﹣1＜s＜2解：将点（0，1）和（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴s＝a+b+c＝2b．∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，∴对称轴x＝﹣＞0且a＜0，∴，b＞0．又∵b＝a+1，a＜0，∴2b＝2a+2＜2，∴0＜s＜2．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若，则＝．解：∵，∴a＝b，则＝＝＝．故答案为：．12．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值4．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2，∴m可以是4，故答案为：4．13．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．14．如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ的面积分别为S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形OPQR的边长＝2．解：在PQ上取一点E，使得PE＝QC，连接OE，如图：∵四边形OPQR为正方形，∴OP＝RQ，∠OPE＝∠RQP＝90°，∴∠RQC＝90°，∴∠OPE＝∠RQC．在△OPE和△RQC中，，∴△OPE≌△RQC（SAS），∴S△BOE＝S2+S3＝4．∠OEP＝∠C，∵正方形OPQR中OR∥PQ，∴∠B＝∠AOR，∠C＝∠ARO，∴∠OEP＝∠ARO，∴△BOE∽△OAR，∴＝＝，∴＝．又∵OR∥PQ，∴△ABC∽△AOR，∴S△ABC＝•S△AOR＝9．∴S正方形OPQR＝S△ABC﹣S1﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣3﹣1＝4．∴正方形OPQR的边长为2．故答案为：2．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，解得a＝1，所以二次函数表达式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2 x﹣3．16．已知：，求的值．解：∵，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴＝＝＝．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长．解：∵DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，∴，∴＝，∴，解得：BD＝cm．18．已知：二次函数y＝ax2+1的图象与反比列函数的图象有一个公共点是（﹣1，﹣1）．（1）求二次函数及反比例函数解析式；（2）在同一坐标系中画出它们的图象，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x 的增大而减小．解：（1）把（﹣1，﹣1）分别代入y＝ax2+1与，解得：a＝﹣2，k＝1，∴二次函数为y＝﹣2x2+1，反比例函数y＝；（2）画出函数图象如图：由图象可知，当x＞0时，二次函数与反比例函数值都随x的增大而减小．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且∠ABD＝∠ACD．（1）求证：＝；（2）求证：∠DAC＝∠CBD．【解答】证明：（1）∵∠ABD＝∠ACD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴；（2）∵，∴＝，又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE∽△BCE，∴∠DAC＝∠CBD．20．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，当售价超过10元时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为480瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为560﹣40×＝480瓶，故答案为：480；（2）设每瓶的售价为x元，日均利润为y，则y＝（x﹣9）（560﹣40×）＝﹣80x2+2080x﹣12240＝﹣80（x﹣13）2+1280，当x＝13时，y取得最大值，最大值为1280，答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元．六、解答题（本题12分）21．如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限内相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）直接写出不等式≥x+b的解集．解：（1）把A（1，﹣k+4）代入中，得﹣k+4＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝，A点的坐标为（1，2），把A（1，2）代入y＝x+b中，得2＝1+b，∴b＝1，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）联立方程组，解得，或，∴B（﹣2，﹣1），令y＝0，则y＝x+1＝0，得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝；（3）由函数图象可知，直线在双曲线下方时，x＜﹣2或0＜x＜1，∴不等式≥x+b的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．七、解答题（本题12分）22．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．【解答】（1）证明：当y＝0时，（x﹣m）2﹣1＝0，即：x2﹣2mx+m2﹣1＝0，∵△＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4＞0即不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）抛物线的对称轴为直线x＝m，当m＜1时，y随x增大而增大，故当x＝1时，y有最小值．x＝1时，y＝3，所以（1﹣m）2﹣1＝3，解得m1＝3（舍去），m2＝﹣1；当1＜m＜3时，x＝m，y＝﹣1不合题意舍去；当m＞3时，y随x增大而减小，故当x＝3时，y有最小值，当x＝3时，y＝3，所以（3﹣m）2﹣1＝3，解得m1＝1（舍去），m2＝5；综上所述，m的值为﹣1或5．八、解答题（本题14分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若△MBN与△ABC相似，求t的值．（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，BC＝5．分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则，即，解得：t＝．②当△NBM∽△ABC时，同理可得：t＝，综上所述：当t＝或时，△MBN与△ABC相似；（2）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即＝，解得：MD＝t．设四边形ACNM的面积为y，y＝×5×5﹣（5﹣t）t＝（t﹣2.5）2+．根据二次函数的性质可知，当t＝2.5时，y的值最小值为．。

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。

2020-2021学年安徽省合肥市第一学期期中质量检测 七年级数学试题(Word版 附答案)

2020-2021学年安徽省合肥市第一学期期中质量检测 七年级数学试题(Word版 附答案)

安徽省合肥市2020/18学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-2020的倒数是（ ）A ．2020B ．20171C ．20171- D ．±20202．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是（ ） A ．4822×108 B ．4.822×1011 C ．48.22×1010 D ．0.4822×1012 3．下列各组数中，相等的一组是（ C ）A ．23与32B ．23与（-2）3C ．32与（-3）2D ．-23与-32 4．下列等式变形中，错误的是（ ）A ．由a=b ，得a+5=b+5B ．由a=b ，得3-a =3bC ．由x+2=y+2，得x=yD ．由-3x=-3y ，得x=y5．已知下列各式：abc ，2πR ，x+3y ，0，2yx -，其中单项式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6．下列方程的解为x ＝45的是（ ）A. -6x ＋2＝1B. -3x ＋4＝3C. 32x+1= 31x−2D.2x+3= 2117．已知|a|=5，b 3=-27，且a ＞b ，则a -b 值为（ ） A ．2 B ．-2或8 C ．8 D ．-28．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的平方和的倒数”用式子表示为（ ） A.y x +1 B. 221y x + C. 2)(1y x + D. 以上都不对 9．若A 是一个三次多项式，B 也是一个三次多项式，则A ＋Ｂ一定是（ ） A. 六次多项式 B. 四次多项式 C. 不高于三次的多项式或单项式 D. 三次多项式10．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是（ ） A ．3 B ．8 C ．4 D ．25分，共20分）11．某市2020年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃.12．若5a 3b n -8a m b 2=-3a 3b 2，则m= ，n= ． 13．一个整式加上x 2-2y 2，等于x 2+y 2，这个整式是 .14．如图所示，下列图案均是由完全相同的太阳型图标按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 .8分，共16分）15．计算（1）-3×23-(-3×2)2+48÷(-4)16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来．-3.5，0，2，32，-312，0.75，-1．得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人（2）(92−41+181)÷(−361)四、（每小题8分，共16分）17．当x=1时，ax3+bx+4的值为0，求当x=-1时，ax3+bx+4的值．18．已知A=3a2b+3ab2+b4，B=a2b+11ab2+a4，求2A-B．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．先化简，再求值：3x2-[7x-(4x-2x2)]；其中x=-2．20．小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？六、（本大题满分12分）21．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）（2）当a=4时，求阴影部分的面积.七、（本大题满分14分）22．观察与猜想：（1）当a=3，b=-1时，a2-b2= ；(a+b) (a-b) = ；当a=-5，b=3时，a2-b2= ；(a+b) (a-b) = ；（2）猜想：再选择一组你喜欢的值代入进行计算，然后猜想这两个代数式之间的关系？（3）根据上面发现的结果，你能用简便方法算出a=2016，b=2020时，a2-b2的值吗？八、（本大题满分12分）23．在数学活动中，小明为了求 2+22+23…+2n-1+2n的值，写出下列解题过程．设：S=2+22+23…+2n-1+2n①两边同乘以2得：2S=22+23…+2n-1+2n+2n+1②由②-①得：S=2n+1-2（1）应用结论：2+22+23…+2100= ；（2）拓展探究：求：4+42+43…+4n-1+4n的值；（3）小明设计一个如图的几何图形来表示：2341111122222n++++⋅⋅⋅+的值，正方形的边长为1．请你利用图1，在图2再设计一个能求：2341111122222n++++⋅⋅⋅+的值的几何图形．得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人安徽省合肥市2020/18学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 参考答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．106．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，P A，若∠POA＝m°，∠P AO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．20．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是．22．如图，已知正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2018的坐标为．23．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．24．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2018的位置，则P2018的横坐标x2018＝．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为．26．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．27．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为．28．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．29．如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．30．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，…第n次碰到矩形的边时，记为点P n，则点P4的坐标是；点P125的坐标是．31．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．32．已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为．33．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OP A 的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）34．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB＝AC ＝13，则点A的坐标为．35．无论m为何值，点A（m﹣1，m+1）不可能在第象限．36．对于任意实数x，点P（x，x2﹣4x）一定不在第象限．37．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．38．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，﹣x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．39．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是．40．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P 的坐标是（任意写一个，正确即可）．41．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．三．解答题（共9小题）42．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．43．若点P（2a﹣4，a+2）是第二象限内的整点（横纵坐标都是整数），求满足条件的所有P点坐标．44．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．45．（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB＝；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB＝；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2＝2（AO2+OC2）．46．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．47．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．48．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y 轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为50．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【解答】解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），故选：B．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：设D（x，y），由中点坐标公式得：＝3，＝2，∴x＝﹣1，y＝1，∴D（﹣1，1），故选：A．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．10【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OP＝AB＝3，依据OC﹣OP≤CP≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，又∵AO＝BO＝3，∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3，∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，判断点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上是解决问题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．8【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．12＝1的坐标为（1，1），32＝9的坐标为（3，1），52＝25的坐标为（5，1），…452＝2025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数，∵2025﹣2019＝6，∴2019的坐标为（45，7）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）【分析】根据点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1坐标为（﹣4+5，1+1），即（1，2），∴点C（﹣2，1）对应的点C1的坐标为（﹣2+5，1+1），即（3，2），故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为（﹣，）．【分析】设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，可求最小值．【解答】解：如图，设AC与BD交于F点，则|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|P A|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|＝，此时P的坐标为：（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】本题主要考查了轴对称问题，关键是根据不等式的性质在求解最值中的应用解答．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为﹣（）2018．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，即可得出结果．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2019÷4＝504…余数是3，∴A2019在x轴的负半轴上，横坐标为﹣（）2018，故答案为：﹣（）2018．【点评】本题考查了图形与坐标、规律型等知识，找出序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上的规律是解题的关键．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（﹣1008，0）．【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第2019个点的坐标即可．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，﹣1），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），…，由上可知，当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．∵2019÷4＝504……3，∴点A2019在x轴负半轴上，横坐标是﹣（2019﹣3）÷2＝﹣1008，纵坐标是0，∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故答案为：（﹣1008，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，找出“当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．”这一变化规律是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是（，）．【分析】根据△ABC是等边三角形，得到AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1＝A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出A n（，），即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1＝A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴△A1B1C是等边三角形，∴A2是A1C的中点，∴A2（，），同理A3（，），…∴A n（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于4．【分析】根据点A的坐标可以求得∠AOB和OA的长度，再根据锐角三角函数可以求得AC和AB的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵点A（3，），∴tan∠AOB＝，OA＝，∴∠AOB＝30°，∵AC⊥OA于点A，∠BOC＝30°，∴∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∴tan∠AOB＝，tan∠AOC＝，即tan30°＝，tan60°＝，解得，AB＝2，AC＝6，∴BC＝AC﹣AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是（﹣21009，21009）．【分析】利用等腰直角三角形的性质可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化可得出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”，结合2019＝252×8+3即可得出点A2019的坐标．【解答】解：由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，∴点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）．∵2019＝252×8+3，∴点A2019的坐标为（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），故答案为：（﹣21009，21009）．【点评】本题考查了等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是（4+，0）．【分析】根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+＝4+，∴点N的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（673，0）．【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．【分析】过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，根据角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，求出PD和PE，再根据三角形OAB的面积＝三角形OAP 的面积+三角形OPB的面积，此题便可求解【解答】解：如图，过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，则∠PEO＝∠PDO＝90°∵若OP平分∠AOB∴PD＝PE，∵∠AOB＝90°，∴∠PEO＝∠PDO＝∠AOB＝90°，∴四边形EPDO是矩形，又PD＝PE∴矩形EPDO为正方形，∵OP＝4，∴PD＝PE＝，∵三角形OAB的面积＝三角形OAP的面积+三角形OPB的面积，∴，∴，。

2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷(A卷)(word版 含答案)

2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷(A卷)(word版 含答案)

2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．3.02m³＝（________）dm³90020cm³＝（________）L4.07m³＝（________）m³（________）dm³9.08dm³＝（________）L（________）mL2．一个正方体的表面积是54dm²，体积是（______）dm³。

3．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（______），最大是（______）。

4．16和24的公因数有（________）；8和12的公倍数有（________）。

5．一个长方体的体积是72cm³、长6cm 、宽5cm，高（________）cm 。

6．一个容量是15升的药桶，装满了止咳药水，把这些药水分别装在100毫升的小瓶里，可以装满（________）瓶。

7．在括号里填上适当的单位名称。

旗杆高15（______）教室面积80（______）油箱容积16（______）一瓶墨水60（______）8．左图从（_____）面看和（______）面看都是．从（________）面看是．9．在1~10中，（______）既不是质数，也不是合数。

既是质数，也是偶数的是（______）。

既是奇数，又是合数的是（______）。

10．一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm、2cm，它的体积是（______）cm³。

11．用3个棱长是2dm的正方体合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少（________）dm²。

12．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（________）个小正方体，最多要用（________）个小正方体。

2020-2021学年度人教版数学七年级下学期综合检测卷三【含答案】

2020-2021学年度人教版数学七年级下学期综合检测卷三【含答案】

2020-2021学年度人教版数学七年级下学期综合检测卷三【含答案】一、单选题(18分)1．(3分)下列等式正确的是（）A.B.C.D.2．(3分)如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么的值为（）A.1B.2C.3D.03．(3分)下列说法中正确的个数有（）(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；(2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行；(3)相等的角是对顶角；(4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；(5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A.1个B.2个C.3个D.4个4．(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)和B(0，2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B的坐标是（）A.(0，-2)B.(4，6)C.(4，4)D.(2，4)5．(3分)已知点P(，y)在第四象限，且||=3，|y|=5，则点P的坐标是（）A.(-3，-5)B.(5，-3)C.(3，-5)D.(-3，5) 6．(3分)有下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无限不循环小数是无理数；④π是无理数．其中正确的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(18分)7．(3分)已知，则．8．(3分)若是方程x-2y=0的解，则3a-6b-3= ．9．(3分)已知点P(2-a，3a+10)且点P到两坐标轴距离相等，则a= ．10．(3分)按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为．11．(3分)如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．12．(3分)如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1= ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n-1BC与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为．三、解答题(84分)13．(6分)解不等式组：并在数轴上表示它的解集．14．(6分)某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．A型客车B型客车载客量(人/辆) 40 25日租金(元/辆) 320 200车辆数(辆) a b(1)求a、b的值．(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．①最多能租用A型客车多少辆？②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．15．(6分)求不等式组的非负整数解．16．(6分)化简：(1)=0，= ，= ，= ．(2)=0，= ，= ，= ．(3)根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：．17．(6分)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．18．(8分)A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(A，B)的奇异点，例如图1中，点A表示的数为-1，点B 表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是(A，B)的奇异点，但不是(B，A)的奇异点．(1)在图1中，直接说出点D是(A，B)还是(B，C)的奇异点．(2)如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为-2和4，(M，N)的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数．(3)如图3，A、B在数轴上表示的数分别为-20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．19．(8分)解答题：(1)如图1，请证明∠A+∠B+∠C=180°．(2)如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B=∠C+∠D．(3)如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明．(4)如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD 于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明．20．(8分)一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．(1)若(1，b)是“相伴数对”，求b的值．(2)写出一个“相伴数对”(a，b)，其中a≠0，且a≠1．(3)若(m，n)是“相伴数对”，求代数式m--[4m-2(3n-1)]的值．21．(9分)【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．(1)解方程组；(2)已知，求x+y+z的值．解：(1)把②代入①得：x+2×1=3．解得：x=1．把x=1代入②得：y=0．所以方程组的解为．(2)①×2得：8x+6y+4z=20③，②-③得：x+y+z=5．(1)【类比迁移】(1)若，则x+2y+3z=____．(2)解方程组(2)【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？22．(9分)对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出如下定义：若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A(，1)，B(2，1)互为“倒数点”．(1)已知点A(1，3)，则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”， (填“是”或“否”)．(2)如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为()，点D坐标为()，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．23．(12分)计算：(1)-32+|-3|+．(2)-+-．答案一、单选题1．【答案】D【解析】选项A、原式，错误；选项B、原式=，错误；选项C、原式没有意义，错误；选项D、原式，正确．故答案为：D．2．【答案】A【解析】根据题意得，解得．故答案为：A。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (31)

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (31)

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。

2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (36)

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (36)

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共有12小題，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）1．−67的绝对值是（ ）A ．67B ．−76C ．−67D ．76 解：−67的绝对值是67．故选：A ．2．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104B ．0.55×104C ．5.5×103D ．55×103解：将55000用科学记数法表示应为：5.5×104．故选：A ．3．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．解：从左面看易得第一层左上角有1个正方形，第二层最有2个正方形．故选：A ．4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x 折销售时后仍获利5%，则x 为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4解：设商品是按标价的x 折销售的，根据题意列方程得：（300×x 10−200）÷200＝5%，解得：x ＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A ．5．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．70°解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝∠3＝40°，∴∠2＝∠4+30°＝40°+30°＝70°．故选：D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．3x 3﹣5x 3＝﹣2xB ．6x 3÷2x ﹣2＝3xC ．（13x 3）2=19x 6D ．﹣3（2x ﹣4）＝﹣6x ﹣12解：A 、3x 3﹣5x 3＝﹣2x 3，原式计算错误，故本选项错误；B 、6x 3÷2x ﹣2＝3x 5，原式计算错误，故本选项错误； C 、（13x 3）2=19x 6，原式计算正确，故本选项正确； D 、﹣3（2x ﹣4）＝﹣6x +12，原式计算错误，故本选项错误；故选：C ．7．下列说法正确的是（ ）A ．单项式32nx 2y 的系数是32B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点解：A 、单项式32nx 2y 的系数是32n ，故A 错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C、内错角相等，两直线平行，故C正确；D、A、B、C在同一条直线上，若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故选：C．8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．10．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A．y＝t﹣0.5B．y＝t﹣0.6C．y＝3.4t﹣7.8D．y＝3.4t﹣8解：根据题意得：y＝2.4+（t﹣3）＝t﹣0.6（t≥3）．故选：B．11．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019a2019B．4039a2019C．4038a2019 D．4037a2019解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019．故选：D．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5解：当a+b＝7，ab＝12时，由题意得：S阴影=12a2−12b（a﹣b）=12a2−12ab+12b2=12[（a+b）2﹣2ab]−12ab=12（81﹣24）﹣6＝22.5故选：B．二、填空题.（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．若﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，则ab的值是﹣6．解：∵﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，∴a+5＝3，b＝3，解得：a＝﹣2，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．14．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON的度数是30°或50°．解：∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝40°﹣10°＝30°；∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°+10°＝50°，故答案为：30°或50°．三、解答题（本题6分）15．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．一、填空题[每题3分，共2题，共6分）16．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动2或5s时，CF＝AB．解：①如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE＝2×5＝10（cm），∴CE＝BE﹣BC＝10﹣3＝7cm．∴CE＝AC，在△CFE与△ABC中，{∠ECF=∠ACE=AC∠CEF=∠ACB，∴△CEF ≌△ABC （ASA ），∴CF ＝AB ，②当点E 在射线CB 上移动时，若E 移动2s ，则BE ′＝2×2＝4（cm ），∴CE ′＝BE ′+BC ＝4+3＝7（cm ），∴CE ′＝AC ，在△CF ′E ′与△ABC 中，{∠E′CF =∠A CE′=AC ∠CEF′=∠ACD =90°，∴△CF ′E ′≌△ABC （ASA ），∴CF ′＝AB ，综上所述，当点E 在射线CB 上移动5s 或2s 时，CF ′＝AB ；故答案为：2或5．二、解答题18．（8分）（1）计算：(12)−1−（3.14﹣π）0+|﹣3|﹣0.253×43（2）解方程；x 6−30−x 4=5解：（1）原式＝2﹣1+3﹣（0.25×4）3＝4﹣1＝3；（2）去分母得：2x ﹣3（30﹣x ）＝60，则2x ﹣90+3x ＝60，整理得：5x ＝150，解得：x ＝30．19．（6分）化简求值：[（2x +y ）2﹣（2x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2]÷（﹣2y ），其中x ＝﹣2，y =12．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）=−5 2x﹣y，当x＝﹣2，y=12时，原式＝5−12=412．20．（6分）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∠F＝∠DBF（已知）∴∠F＝∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠F＝∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．21．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，l1描述小凡的运动过程；（2）小凡谁先出发，先出发了10分钟；（3）小光先到达图书馆，先到了10分钟；（4）当t＝34分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：520+(60−50)60=10（千米/小时），小光的速度为：550−1060=7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB 的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23．（10分）（1）如图1中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B在直线上L上，过A、C两点作直线L的连线段垂足分别为点D、点E，求证：△ADB≌△BEC；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A﹣C﹣B 路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A 点，点P与Q分别以1和3的迳动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PF⊥l于B，QF垂直l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC．∠ABC＝90°，∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠DBA+∠CBE＝90°，∴∠DAB＝∠CBE，∴△ADB≌△BEC，（2）解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，如图2所示：CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，如图3所示：∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；如图4所示：理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，如图5所示：∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意即点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．。

人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案

人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案

2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。

2020-2021学年安徽省合肥七年级下期中模拟数学试卷(及答案)

2020-2021学年安徽省合肥七年级下期中模拟数学试卷(及答案)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4xD．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3bC．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解：=﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4xD．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3bC．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a 的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。

2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级（下）期中数学试卷1.√−273的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.一块正方形的瓷砖面积为60cm2，它的边长大约在()A. 4cm～5cm之间B. 5cm～6cm之间C. 6cm～7cm之间D. 7cm～8cm之间3.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米=1.0×10−9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为()A. 1.0×10−9米B. 1.0×10−8米C. 1.0×10−7D. 1.0×10−6米4.若a<b，则下列不等式中正确的是()A. −3+a>−3+bB. a−b>0C. 13a>13b D. −2a>−2b5.下列某同学在一次作业中的计算摘录：①4x3⋅(−2x2)=−6x5，②4a3b÷(−2a2b)=−2a，③(a3)2=a5，④(−a)3÷(−a)=−a2，其中正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 46.不等式x−36<23x−5的解集是()A. x<9B. x>23C. x>9 D. x<237.若x+2y−4=0，则4y⋅2x−2的值等于()A. 4B. 6C. −4D. 88.若a2+ab+b2+A=(a−b)2，那么A等于()A. −3abB. −abC. 0D. ab9.喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是()A. 23B. 24C. 25D. 2610.已知(x−2020)2+(x−2022)2=18，则(x−2021)2的值是()A. 4B. 8C. 12D. 1611. 当k = ______ 时，不等式(k −2)x |k|−2+2>0是一元一次不等式．12. 已知计算(2x −p)(−x +1)的结果中不含x 的一次项，则p = ______ ．13. 若x 2+kx +36是一个完全平方式，则k =______．14. 若2a =3，2b =5，2c =154，试写出用a ，b 的代数式表示c 为______．15. 若不等式组{x −2<3x −6x <m无解，则m 的取值范围是______ ． 16. 合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%(利润率=售价−进价进价×100%)，则这种小家电最多可降价______ 元.17. 计算：(−12)−2×(−√9)2−|1−√2|+(π−2021)0．18. 解不等式组{4x +6>1−x 1−x−13≤2x+33，并把解集在数轴上表示出来．19. 先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x −1)−4x(x +1)，其中x =−√2．20. 关于x 、y 的方程组{2x +y =k 3x +y =3的解满足x −2y ≥1，求满足条件的k 的最大整数值．21. 天鹅湖教育集团在今年3月12日植树节来临之际，共购买甲、乙两种树苗共8000株，用于中国科技大学高新校区附近的蜀西湖绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．(1)若集团购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么集团至多购买甲种树苗多少株？22. 知识探究：如图1是两直角边长分别为m ，n(m >n)的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形.其中图2和图3的四边形ABCD 、四边形EFGH 都是正方形.请你根据几何图形部分与整体的关系完成第(1)(2)题． 请选择(m +n)2，(m −n)2，mn 中的有关代数式表示：图2中正方形ABCD 的面积：______ ．图3中正方形ABCD 的面积：______ ．(2)请你根据题(1)，写出下列三个代数式：(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系______ ．知识应用：(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6，求：(a+b)2的值；②已知：a>0，a−1a =√5，求：a+1a的值．23.方法探究：同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如：求(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)的值．分别计算下列各式的值：(1)填空：(x−1)(x+1)=______ ；(x−1)(x2+x+1)=______ ；(x−1)(x3+x2+x+1)=______ ；…由此可得(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______ ；(2)计算：1+2+22+23+⋯+22020+22021=______ ；(3)根据以上结论，计算：5+52+53+⋯+52020+52021．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|√−273|=|√(−3)33||√−273|=|−3|=3故选A ．首先利用立方根的定义化简√−273，然后利用绝对值的定义即可求解．本题考查了立方根的化简和绝对值的定义，在计算过程中要注意按运算顺序逐步计算，以免出错．2.【答案】D【解析】解：设正方形的边长为a cm ，则a 2=60，∴±√60，∵正方形的边长a >0，∴a =√60，又∵√49<√60<√64，即7<a <8．故选：D ．根据正方形的面积公式求得：边长×边长=60，所以边长=√60(取正值)．本题主要考查的是无理数的估算和平方根的应用，正确进行无理数估算是关键． 3.【答案】C【解析】解：100纳米用科学记数法表示为1.0×10−7米．故选：C ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、小数减大数，差为负数，故B 错误；C、不等式两边都乘1，不等号的方向不变，故C错误；3D、不等式两边都乘−2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】A【解析】解：①4x3⋅(−2x2)=−8x5，错误；②4a3b÷(−2a2b)=−2a，正确；③(a3)2= a6，错误；④(−a)3÷(−a)=a2，错误，则正确的个数有1个，故选A原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：去分母，得：x−3<4x−30，移项，得：x−4x<3−30，合并同类项，得：−3x<−27，系数化为1，得：x>9，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【解答】解：∵x+2y−4=0，∴x+2y=4，∴4y⋅2x−2=22y×2x−2=2x+2y−2=24−2=22=4．故选：A．8.【答案】A【解析】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2又∵a2+ab+b2+A=(a−b)2，∴A=a2−2ab+b2−(a2+ab+b2)=−3ab．故选A．将完全平方式(a−b)2展开，然后与左边的式子相比较，从而求出A值．此题比较新颖，侧面考查完全平方式，比较简单．9.【答案】B【解析】解：设选对x道题，则不选或选错(30−x)道题，依题意，得：4x−2(30−x)≥80，．解得：x≥703∵x为正整数，∴要得奖至少应选对24道题，故选：B．设选对x道题，则不选或选错(30−x)道题，根据得分=4×选对题目数−2×不选或选错题目数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵(x−2020)2+(x−2022)2=18，∴[(x−2021)+1]2+[(x−2021)−1]2=18，∴(x −2021)2+2(x −2021)+1+(x −2021)2−2(x −2021)+1=18，∴(x −2021)2=8．故选：B ．先变形为[(x −2021)+1]2+[(x −2021)−1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到(x −2021)2的值．本题考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2．11.【答案】±3【解析】解：∵不等式(k −2)x |k|−2+2>0是一元一次不等式，∴{k −2≠0|k|−2=1， 解得：k =±3，故答案为：±3．根据一元一次不等式的定义，|k|−2=1且k −2≠0，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12.【答案】−2【解析】解：(2x −p)(−x +1)，=−2x 2+2x +px −p ，=−2x 2+(2+p)x −p ，∵结果中不含x 的一次项，∴2+p =0，∴p =−2，故答案为：−2．首先利用多项式乘以多项式进行计算，然后再合并化简，最后使x 的一次项系数等于0可得p 的值．此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则． 13.【答案】±12【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项．由完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.把所求式化成该形式就能求出k的值．【解答】解：x2+kx+36=(x±6)2，解得k=±12．14.【答案】a+b−2=c【解析】解：∵2a=3，2b=5，∴2a×2b=3×5=15，∴2c=2a×2b4=2a+b−2，解得c=a+b−2．故答案为：a+b−2=c．由2a=3，2b=5可得2a×2b=15，再由2c=154，根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15.【答案】m≤2【解析】解：解不等式x−2<3x−6，得：x>2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】120【解析】解：设可降价x元，根据题意得：360−x−3601+80%3601+80%×100%≥20%，解得：x≤120，∴这种小家电最多可降价120元，故答案120．设可降价x元，根据利润率=售价−进价进价×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【答案】解：原式=4×9−(√2−1)+1=36−√2+1+1=38−√2．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{4x+6>1−x①1−x−13≤2x+33②，由①得x>−1；由②得x≥13．故原不等组的解集为x≥13．把它的解集在数轴上表示出来为：【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．主要考查了解一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．19.【答案】解：原式=x2+4x+4+4x2−1−4x2−4x=x2+3，当x=−√2时，原式=2+3=5．【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：解关于x ，y 的方程组{2x +y =k 3x +y =3，得{x =3−ky =3k −6，把它代入x −2y ≥1得，3−k −2(3k −6)≥1，解得k ≤2，所以满足条件的k 的最大整数值为2．【解析】先解方程组，求得x ，y 的值，再代入不等式x −2y ≥1求出k 的范围，即可确定出k 的最大整数解．此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键． 21.【答案】解：(1)设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(8000−x)株，由题意，得：24x +30(8000−x)=210000，解得：x =5000，故8000−x =3000(株)．答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；(2)设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(8000−x)株，由题意，得：85%x +90%(8000−x)≥8000×88%，解得：x ≤3200，答：甲种树苗至多购买3200株．【解析】(1)根据题意表示出甲、乙两种树苗的费用进而得出答案；(2)直接表示出两种树苗的成活率得出等式进而得出答案．本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确表示出总费用是解题关键．22.【答案】(m +n)2−2mn (m +n)2 (m −n)2=(m +n)2−4mn 或者(m +n)2=(m −n)2+4mn ．【解析】解：(1)图2中，正方形ABCD 面积为AB 2，由图1得AB 2=m 2+n 2，∴正方形ABCD 的面积=m 2+n 2=(m +n)2−2mn ；图3中正方形ABCD 的面积为GH 2=(m +n)2．故答案为：(m +n)2−2mn ；(m +n)2．(2)∵图2中正方形EFGH的面积为(m−n)2，而S△ABG=S△DAF=S△CDE=S△BCH=12mn．∴图2中正方形ABCD的面积=(m−n)2+4×12mn=(m−n)2+2mn．又∵图3中正方形ABCD的面积=(m+n)2−2mn，图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，∴图1中正方形ABCD的面积=图2中正方形ABCD的面积．故(m−n)2+2mn=(m+n)2−2mn．∴(m−n)2=(m+n)2−4mn或者(m+n)2=(m−n)2+4mn．故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn或者(m+n)2=(m−n)2+4mn．(3)由(1)可得：(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×(−6)=25−24=1；(a+1a )2=(a−1a)2+4=5+4=9，∴a+1a=±√9=±3，又a>0，∴a+1a=3．(1)图2中正方形ABCD面积可以表示为中间正方形EFGH面积加上外面4个全等的小直角三角形面积；图3中正方形ABCD面积可以表示为正方形EFGH面积减去外面4个全等的小直角三角形面积．(2)抓住图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，因此面积相等，在(1)基础上，即可得到关系式．(3)由(2)中等量关系变形求解即可．本题考查了完全平方公式及其不同形式之间的转换，完全平方公式的几何运用，三角形，正方形面积计算方法等知识，还有分式的混合运算，属于中档题．23.【答案】x2−1x3−1x4−1x10−122022−1【解析】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；…由此可得(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x10−1；(2)1+2+22+23+⋯+22020+22021=(2−1)(1+2+22+23+⋯+22020+22021)=22022−1；故答案为x2−1；x3−1；x4−1；x10−1；22022−1．(3)5+52+53+⋯+52020+52021=−1+1+5+52+53+⋯+52020+52021=−1+14(5−1)(1+5+52+53+⋯+52020+52021)=−1+52022−1=52022−54．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)；利用乘法公式计算(x−1)(x2+x+1)，(x−1)(x3+x2+x+1)，然后利用前面的计算规律写出(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+ x4+x3+x2+x+1)的计算结果；(2)把原式乘以(2−1)，然后利用(1)的规律计算；(3)把原式乘以14(5−1)，然后利用(1)的规律计算．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．。

2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级(下)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级(下)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×1053．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜46．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤19．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn 10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．二、填空题（共4小题）.11．写出一个比4大且比5小的无理数：．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|16．计算：．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，故选：C．2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×105解：0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．3．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选：B．6．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0＜b．A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．故选：D．7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴a＜0＜c，∵AB＜BC，∴b＜0，d＞0，且|d|＞|a|＝|c|＞|b|，∴bc＜0，b﹣d＜0，b+c＞0，|a|＜|d|．8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤1解：关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，1﹣a＜0，a＞1，故选：B．9．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．故选：A．10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共16分）11．写出一个比4大且比5小的无理数：．解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为0，1，2．解：不等式的解集是：x≤2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣9．解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，合并同类项，得﹣2x＞a+3，系数化为1得x＜﹣．不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．则3＜﹣≤4．解得：﹣11≤a＜﹣9．故答案是：﹣11≤a＜﹣9．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：4x，﹣4x，．解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q＝±4x；如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2＝2×2×x2，所以Q＝x4；故本题答案为：±4x；x4．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|解：原式＝2﹣﹣2+＝﹣+．16．计算：．解：原式＝1+8﹣1＝8．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），去括号得，6﹣3x+6≥2+2x，移项得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≥﹣10，化系数为1得，x≤2．不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．解：由题意得3x﹣1＜32，3（3x﹣1）﹣1≥32，解得4≤x＜11．故答案为：4≤x＜11．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．解：（x+a）（x﹣）＝x2+ax﹣x﹣a＝x2+（a﹣）x﹣a由题意得a﹣＝0则a＝（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5当a＝时，原式＝4×+5＝11．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？解：设这批电话手表有x块，则降价后售出（x﹣60）块，依题意得：550×60+500（x﹣60）＞55000，解得：x＞104．又∵x为整数，∴x的最小值为105．答：这批电话手表至少有105块．六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：52﹣42＝9；（2）请你找出规律，写出第n个式子（n+1）2﹣n2＝2n+1．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．解：（1）观察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…可得第④个式子：52﹣42＝9；故答案为：52﹣42＝9；（2）第n个式子为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+10082﹣10072+10092﹣10082＝10092．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab ＝2x2﹣7x+3，故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，∴，解，（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝14．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．解：（1）根据小正方形的面积可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；故答案为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；（2），故答案为：14．（3）设A＝2x﹣50，B＝40﹣2x则A﹣B＝4x﹣90，A+B＝﹣10，A×B＝16．所以（4x﹣90）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（﹣10）2﹣4×16＝100﹣64＝36．。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数是无理数的是( )A. √83B. 3.14C. 227D. √22. 下列运算正确的是( )A. (−3mn)2=−6m 2n 2B. (x 2y)3=x 5y 3C. (xy)2÷(−xy)=−xyD. (a −b)(−a −b)=a 2−b 23. a 、b 都是实数，且a <b ，则下列不等式正确的是( )A. a +x >b +xB. 1−a <1−bC. 5a <5bD. a 2>b24. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m 、n 应满足( )A. (1+m%)(1+n%)≥1B. (1+m%)(1−n%)≥1C. (1−m%)(1+n%)≥1D. (1−m%)(1−n%)≥15. 与√7最接近的整数是( )A. 3B. 4C. 5D. 76. 若(x +8)(x −1)=x 2+mx +n 对任意x 都成立，则m +n =( )A. −8B. −1C. 1D. 87. 不等式组{3x −1>28−4x ≤0的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.8. 已知正数x 满足x 2+1x 2=62，则x +1x 的值是( )A. 31B. 16C. 8D. 49. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y >0，则m 的取值范围是( )A. m >−2B. m <−2C. m >−1D. m <−110.若我们规定[x)表示大于x的最小整数，例如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论：①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是1；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．其中正确的是()A. (1)(4)B. (4)C. (2)(4)D. (3)(4)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．12.若|2a−7|=7−2a，则a=______ .(请写出一个符合条件的正无理数)13.若不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，则a的取值范围是______ ．14.如果3−6x的立方根是−3，则2x+6的算术平方根为______ ．15.若不等式组{2+3x≥x−2x−m≤2无解，则m的取值范围是______．16.《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得：12+122+123=1−123，那么12+122+123+⋯+12n=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.计算：|2−√5|+(π−3)0−(12)−2−√(−3)2．18.解不等式y+13−3y−52≥4，并将其解集在数轴上表示出来．19.阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，−π，−2，√8，1表示在数轴上，并比较它们的大小(用<号连接)．解：20.当x=−2，y=2时，先化简，再求(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)的值．21.观察下列各式：①1×2−0×3=2；②2×3−1×4=2；③3×4−2×5=2；④4×5−3×6=2；…(1)请按上述规律写出第⑤个式子：______ ；(2)请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；(3)你认为(2)中所写的等式一定成立吗？请说明理由．22.某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23.如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC=EB=x米．(1)用含x的代数式表示AB、BC的长；(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的面积(要求化简)．24.化简(要有过程)：34+342+343+⋯+34n−1+34n．答案和解析1.【答案】D【知识点】无理数、算术平方根、立方根【解析】解：A、化简后2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7D、√2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、平方差公式【解析】解：A、(−3mn)2=9m2n2，故错误；B、(x2y)3=x6y3，故错误；C、正确；D、(a−b)(−a−b)=−(a2−b2)=b2−a2，故错误；故选：C．根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．3.【答案】C【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的基本性质，熟记此性质是解此题的关键．4.【答案】B【知识点】一元一次不等式的应用【解析】解：设进价为a元，由题意可得：a(1+m%)(1−n%)−a≥0，则(1+m%)(1−n%)≥1．故选：B．设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5.【答案】A【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√4<√7<√9，∴√7最接近的数整数是√9．∵√9=3，故选：A．根据无理数的意义和二次根式的性质得出√4<√7<√9即可求出答案．本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，关键是能否知道√7在2和3之间，题目比较典型．6.【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求出m、n的值，相加即可求解．【解答】解：∵(x+8)(x−1)=x2−x+8x−8=x2+7x−8=x2+mx+n，∴m=7，n=−8，∴m+n=7−8=−1．故选B．7.【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集【解析】解：{3x−1>2 ①8−4x≤0 ②，由①得，x>1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8.【答案】C【知识点】完全平方公式【解析】解：∵x是正数，∴x+1x =√(x+1x)2=√x2+2+1x2=√64=8．故选C．因为x是正数，根据x+1x =√(x+1x)2，即可计算．本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+1x =√(x+1x)2(x>0)进行计算，属于中考常考题型．9.【答案】A【知识点】一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解【解析】解：{x−3y=4m+3①x+5y=5②，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4>0，解得m>−2．故选：A．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．10.【答案】D【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：①[0)=1；②[x)−x无最小值；③[x)−x的最大值是1；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，故选：D．利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】2.5×10−6【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.0000025=2.5×10−6，故答案为：2.5×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】√2【知识点】无理数【解析】解：因为|2a−7|=7−2a，所以2a−7≤0，所以a≤7，2所以a可以是√2．故答案为：√2(答案不唯一)．根据绝对值的性质可得2a−7≤0，据此可得a的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13.【答案】a>1【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：∵不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，∴1−a<0，解得：a>1．故答案为：a>1．根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14.【答案】4【知识点】算术平方根、立方根【解析】解：∵3−6x的立方根是−3，∴3−6x=−27，∴x=5，∴2x+6=2×5+6=16，∴16的算术平方根为4．故答案为：4．根据3−6x的立方根为−3可求出x的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出2x+6的算术平方根．此题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的知识求出x的值．15.【答案】m<−4【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{2+3x ≥x −2 ①x −m ≤2 ②∵解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x ≤2+m ，又∵不等式组无解，∴−2>2+m ，解得：m <−4，故答案为：m <−4．先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．16.【答案】1−12n【知识点】图形规律问题【解析】解：设S =12+122+123+⋯+12n ，则2S =1+12+122+⋯+12n−1，2S −S =1−12 n ， 即S =1−12n ，故答案为：1−12n ．由图可知第一次剩下12，截取1−12；第二次剩下122，共截取1−122；⋯由此得出第n 次剩下12n ，共截取1−12n ，得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题． 17.【答案】解：原式=√5−2+1−4−3=√5−8．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：去分母得：2(y+1)−3(3y−5)≥24，去括号得：2y+2−9y+15≥24移项、合并同类项得：−7y≥24−2−15，−7y≥7，系数化成1得：y≤−1，在数轴上表示不等式的解集为：．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法【解析】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集，注意：y≤−1包括−1，用实心点．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．19.【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴−π<−2<0<1<√8．【知识点】无理数、实数与数轴、实数的概念【解析】根据−π和√8确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．本题考查实数的大小比较．数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．20.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy，当x=−2，y=2时，原式=9×(−2)×2=−36．【知识点】整式的混合运算【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】5×6−4×7=2【知识点】列代数式、有理数的混合运算、数式规律问题【解析】(1)5×6−4×7=2；(2)n(n+1)−(n−1)(n+2)=2；(3)一定成立；理由如下：n(n+1)−(n−1)(n+2)=n2+n−n2−2n+n+2=2．(1)观察各式，发现规律即可得到第⑤个式子，(2)从特殊到一般，用n表示出各式规律即可．(3)根据整数的运算求证(2)中得等式即可．本题考查规律型：数字得变化类，观察已知等式找到变化规律是关键．22.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x−5x=50，解得：x=50，∴2x=100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化3600−50m天，100+0.5m≤40，依题意，得：1.2×3600−50m100解得：m≥32．答：至少应安排乙工程队绿化32天．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化3600−50m天，根据总费用=每日绿化100的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)∵三块长方形①②③的面积均相等，区域③的长是区域①、区域②的两倍，∴AE=DF=HG=2x，DH=HA=GE=FG，∴AB=2x+x=3x(米)BC=AD=EF=8−3x−3x−2x3=8−8x3(米)；(2)S长方形ABCD =AB×BC=3x×8−8x3=x(8−8x)=8x−8x2(平方米)．【知识点】列代数式【解析】此题考查列代数式，及整式的应用，关键是根据线段的和差关系用含x的代数式表示AB、BC的长．(1)根据长方形的性质可得AE=DF=HG=2x，DH=HA=GE=FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB、BC的长；(2)根据长方形面积公式即可求解．24.【答案】解：设S=34+342+343+⋯+34n−1+34n，则4S=3+34+342+343+⋯+34n−1．两式相减得：3S=3−34n．∴S=1−14n =4n−14n．∴34+342+343+⋯+34n−1+34n=4n−14n．【知识点】数式规律问题【解析】设S=34+342+343+⋯+34n−1+34n，等式两边都乘以4后与前面的等式相减，化简可得结论．本题主要考查了数字的变化规律，正确利用数字的规律是解题的关键．。

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列等式成立的是( )A. √−13=1B. 316=12C. √−273=−3D. −√83=−32. 下列运算正确的是( )A. a +a 2=a 3B. 2a +3b =5abC. (a 3)2=a 9D. a 3÷a 2=a3. 如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB =BC ，如果a 、b 、c 满足|a|>|b|>|c|，那么对该数轴原点O 的位置描述正确的是( )A. 可能在点A 的左边B. 在点A 与点B 之间C. 在点B 与点C 之间D. 可能在C 点的右侧4. 若m =√42−3，则估计m 值的所在的范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <55. 不等式组{2−x ≤13x −5>1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 7.若(3x −k)(2−3x)乘积中不含x 的一次项，求k 的值为A. −1B. −2C. −3D. −47. 比较−47与−67的大小正确的是( )A. −47<−67B. −47>−67C. −47≤−67D. −47≥−678. 一个人上山后从原路返回，已知上山速度为3千米/时，下山速度为6千米/时，则此人上山与下山的平均速度为( )A. 3.5千米/时B. 3.8千米/时C. 4千米/时D. 4.5千米/时9. 如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab十b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)═a2+ab−2b210.满足x−5>4x+1的x的最大整数是()A. −3B. −2C. −1D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000000645mm2，这个数用科学记数法表示为______mm2．12.已知：a+b=7，ab=13，那么a2+b2=______．13.图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是______．14.计算：(−0.25)100×4101=______ .比较大小：333______ 422．15.若x−1x =4，则x2x4+x2+1=______ ．16.商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为______元/千克．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.(1)分解因式：(2x−y)2+8xy；(2)计算：[6m2(2m−1)+3m]÷3m．18.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)2(1−2x)<3(2x−1)(2)2x+1−1≥3x−8+219.计算(1)3x2⋅(−x)2÷x(2)(x+2)(x−3)(3)(3a+b)2(4)(a+1)(a−1)−(a+1)2．20.为了环境保护，某市先进企业“红星染织厂”决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：(1)经预算该企业购买设备的资金不能高于105万元，则该企业有几种购买方案？(2)若每月产生的污水量不低于2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年．污水厂处理污水的费用为每吨10元，该企业自己处理污水与将污水排放到污水厂相比较10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费用．21. (1)√25+√−273−√19；(2)3√5(√5−2)−√6×√3√2．22. 在二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)当x =5时，对应的函数值y =______；(2)当x =______时，y 有最小值？最小值是______； (3)求二次函数的解析式；(4)若A(m,y 1)、B(m +1,y 2)两点都在该函数图象上，则当m ______时，y 1>y 2；当m ______时，y 1=y 2；当m ______时，y 1<y 2．23. 某服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件定价120元，T 恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T 恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T 恤x 件(x >30)．(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；(2)若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵√−13=−1，∴选项A不符合题意；∵316=√3636≠12，∴选项B不符合题意；∵√−273=−3，∴选项C符合题意；∵−√83=−2，∴选项D不符合题意．故选：C．根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(a3)2=a6，故本选项错误；D、a3÷a2=a，故本选项正确．故选：D．分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法计算各数即可．本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法等知识，比较简单．3.【答案】D【解析】解：∵|a|>|b|>|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点C与点B之间且靠近点C的地方．故选：D．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵36<42<49∴6<√42<7∴3<√42−3<4即3<m<4故选：C．根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6<√42<7是解题关键．5.【答案】A【解析】解：{2−x≤1 ①3x−5>1 ②，由①得：x≥1，由②得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】本题难度较低，主要考查学生对多项式性质知识点的掌握，整理后计算对应一次项系数为零情况下k值即可．解：(3x−k)(2−3x)=6x−9x2−2k+3kx=−9x2+(6+3k)x−2k，已知不含x的一次项，则6+3k=0，解得k=−2，故选B．7.【答案】B【解析】解：|−47|=47，|−67|=67，∵47<67，∴−47>−67，故选：B．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．8.【答案】C【解析】试题分析：行程问题中平均速度算法为：总路程÷总时间=平均速度，所以解答本题要根据题意求出总时间，再求出平均速度．2÷(1÷3+1÷6)=4(千米/时)．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键．分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2−b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，即a2−b2=(a+b)(a−b)，故选A．10.【答案】C【解析】解：不等式x−5>4x+1，移项合并得：−3x>6，解得：x<−2，则不等式的最大整数解为−1．故选：C．求出不等式的解集，确定出最大整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11.【答案】6.45×10−7【解析】解：0.000000645mm2用科学记数法表示为6.45×10−7mm2，故答案为：6.45×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】23【解析】解：因为a+b=7，ab=13，所以a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×13=49−26=23；故答案为：23．根据和的完全平方公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．13.【答案】{x>1x≤4【解析】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．所以这个不等式组为{x >1x ≤4表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件． 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．14.【答案】4；>【解析】解：(−0.25)100×4101 =[(−0.25)×4]100×4 =1×4 =4；∵333=(33)11=2711，422=(42)11=1611， ∴333>422， 故答案为：4，>．先根据积的乘方进行变形，再求出即可；先根据幂的乘方进行变形，再比较即可． 本题考查了幂的乘方和积的乘方，能灵活运用幂的乘方和积的乘方进行变形是解此题的关键．15.【答案】119【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值有关知识，已知等式两边平方后，整理求出x 2+1x 2的值，所求式子分子分母除以x 2变形后，将x 2+1x 2的值代入计算即可求出值． 【解答】解：已知等式平方得：(x −1x )2=x 2−2+1x 2=16，即x 2+1x 2=18， 则x 2x 4+x 2+1=1x 2+1x 2+1=119．故答案为119．16.【答案】5【解析】解：设售价定为x元/千克，由题意得：1000×(1−10%)x−4000≥500，解得：x≥5，则售价应定为5元/千克，故答案为：5．设售价定为x元/千克，由题意得不等关系：水果的总重量×(1−10%)×销售单价−进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．17.【答案】解：(1)(2x−y)2+8xy=4x2−4xy+y2+8xy=4x2+4xy+y2=(2x+y)2；(2)[6m2(2m−1)+3m]÷3m=(12m3−6m2+3m)÷3m=12m3÷3m−6m2÷3m+3m÷3m=4m2−2m+1．【解析】(1)直接利用完全平方公式化简，再合并同类项，运用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)2−4x<6x−3，−4x−6x<−3−2，−10x<−5，x>0.5，将解集表示在数轴上如下：(2)2(2x+1)−6≥3(3x−8)+12，4x+2−6≥9x−24+12，4x−9x≥−24+12−2+6，−5x≥−8，x≥8，5将解集表示在数轴上如下：【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：(1)原式=3x2⋅x2÷x=3x3；(2)原式=x2−3x+2x−6=x2−x−6；(3)原式=9a2+6ab+b2；(4)原式=a2−1−a2−2a−1=−2a−2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)根据完全平方公式进行计算即可；(4)先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台．12x+10(10−x)≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．(2)240x+200(10−x)≥2040，解得x≥1，故x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)，故为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．(3)10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202(万元)，若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)．节约资金：244.8−202=42.8(万元)．【解析】(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．(2)如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．(3)首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．考查了一元一次不等式的应用，此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．(1)根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x 的可能取值；(2)通过计算，对三种方案进行比较即可；(3)依据(2)进行计算即可．21.【答案】解：(1)原式=5+(−3)−13=2−1 3=53；(2)原式=15−6√5−√3×√3=15−6√5−3=12−6√5．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】10 2 1 <32=32>32【解析】解：(1)∵由表中x、y的对应值可知，当x=1与x=3时y的值相等，∴对称轴是直线x=12(1+3)=2；∵x=5时y=10，故答案为10；(2)抛物线在顶点处取得最小值，故x=2时，最小值为1，故答案为2；1；(3)抛物线的顶点坐标为(2,1)，则抛物线的表达式为y=a(x−2)2+1，将(0,5)代入上式并解得：a =1，故抛物线的表达式为y =(x −2)2+1=x 2−4x +5；(4)当y 1=y 2时，即(m +1)2−4(m +1)+5=m 2−4m +5，解得：m =32，当m <32时，y 1>y 2；当m =32时，y 1=y 2；当m >32时，y 1<y 2．故答案为：<32；=32；>32．(1)由表中x 、y 的对应值可知，当x =1与x =3时y 的值相等，则对称轴是直线x =12(1+3)=2，即可求解；(2)抛物线在顶点处取得最小值，故x =2时，最小值为1，即可求解；(3)抛物线的顶点坐标为(2,1)，则抛物线的表达式为y =a(x −2)2+1，将(0,5)代入上式并解得：a =1，即可求解；(4)当y 1=y 2时，即(m +1)2−4(m +1)+5=m 2−4m +5，解得：m =32，进而求解．本题考查了二次函数的性质，利用对称性求出对称轴是解题的关键． 23.【答案】1800+60x 2880+48x【解析】解：(1)该客户按方案①购买，需付款3600+60(x −30)=1800+60x ；客户按方案②购买，需付款2880+48x ；故答案为：1800+60x ；2880+48x ；(2)当x =40，按方案①购买所需费用=30×120+60(40−30)=4200(元)；按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800(元)，所以按方案①购买较为合算．(1)该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T 恤需付款60(x −30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T 恤需付款60×80%×x ；(2)把x =40分别代入(1)中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．。

2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±22．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b24．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a25．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝米．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b22ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（）2，又因为任何数的平方0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b22ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最值，这个值是．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】根据平方根定义求出即可．解：16的平方根是±4，故选：C．2．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有3π，0.1010010001…，，共3个．故选：C．3．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+1＜﹣b+1，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；D．如a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝3a﹣3a2，符合题意，故选：D．5．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，由①得：x＜，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x＜，则不等式组的整数解为3，4，共2个．故选：B．6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用非负数的性质，以及绝对值的代数意义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝1，∴（abc）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：C．7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）解：A、（a﹣b）（a﹣b），a、b符号相同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；B、（﹣a+b）（a﹣b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；C、（﹣a﹣b）（a+b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；D、（﹣a﹣b）（﹣a+b），a符号相同，b的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．故选：D．9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣解：∵x+2y﹣2＝0，∴x+2y＝2，∴4y•2x＝（22）y•2x＝22y•2x＝2x+2y＝22＝4，故选：A．10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜解：依题意得：，解得：＜x≤．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在20≤x≤25范围内．解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝ 2.5×10﹣6米．解：2.5微米＝0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故答案为：2.5×10﹣6．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．解：∵5＜＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是a＜2．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．解：由不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，得a﹣2＜0，解得a＜2．故答案为a＜2．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是5或﹣7．解：∵x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，∴k+1＝±（2×3），即k+1＝±6，解得k＝5或﹣7．故答案为：5或﹣7．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是7．解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，∴xy＝3，则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+＝﹣1+2﹣1+2＝+2；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5＝9a6﹣a6﹣4a6＝4a6．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解：去分母得：x﹣4+4x﹣2＜4，移项合并得：5x＜10，解得：x＜2．．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝9x2﹣4﹣13x2+13x+4x2﹣4x+1＝9x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝﹣9﹣3＝﹣12．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝2100﹣1；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．解：（1）观察各式，总结归纳可知：原式＝x n﹣1；故答案为：x n﹣1；（2）当x＝2，n＝100时，代入公式得：原式＝2100﹣1；故答案为：2100﹣1；（3）当x＝3，n＝51时，（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝351﹣1，∴350+349+348+…+32+3+1＝．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？解：（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．可得方程组，解得，答：安排10人制作衬衫，6人制作裤子；（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，依题意有，30×3x+10×5×（16﹣x）≥1100，解得x≥，∵x为整数，∴x的最小值为8，∴至少安排8名工人制作衬衫，答：至少安排8名工人制作衬衫．22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b2≥2ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，又因为任何数的平方≥0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b2≥2ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最小值，这个值是5．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．【分析】（1）观察算式，结合问题的提示，寻找出规律；（2）利用完全平方式是非负数的性质，展开后进行不等式的变形即可；（3）①直接利用（1）中的规律解答即可；②将a+2b＝4两边平方得到a2+4b2＝16﹣4ab，利用（1）中的结论得到a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，两式联立可得关于ab的不等式，从而得出ab的最大值．解：（1）∵由四个式子可以看出两个不相等的数的平方和大于这两个数的乘积的2倍，当两数相等时，它们的平方和等于这两个数的乘积的2倍，∴a2+b2≥2ab．故答案为：≥；（2）验证：∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2又∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0．∴a2+b2≥2ab．故答案为：a﹣b；≥；≥；（3）①∵，且已知xy＝5，∴，可见最小值是5．故答案为：小；5．②∵a+2b＝4，∴两边平方得到：a2+4b2+4ab＝16．即a2+4b2＝16﹣4ab．由（1）知：a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，∴16﹣4ab≥4ab，解得：ab≤2．∴ab的最大值是2．。

安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415926C．D．0.152．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．2a＞2b C．D．2a﹣1＜2b﹣1 3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（）A．1.56×108B．15.6×108C．1.56×109D．0.156×1010 4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知x a•x﹣3＝x2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣56．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x＜9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤110．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝．12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是．13．（5分）的平方根为．14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+用这种方法可以判定（*）式中：（1）从第一项1开始，一共项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共项的和就可以大于6．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，使＝，①而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即2＝，所以b2＝②．上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是；可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：4k2＝2a2，即2k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是，与假设相矛盾，即有理数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元七、（本题满分12分）22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G求证：DE∥BC．证明：因为AB∥EF（），所以∠EGB＝∠FEG（），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠＝180°（等量代换）．所以DE∥BC（）．（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．八、（本题满分14分）23．（14分）观察下列等式：①；②；③；④；⑤；…（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415926C．D．0.15【解答】解：A、是分数，故此选项不符合题意；B、7.1415926是有限小数，故此选项不符合题意；C、是无理数；D、0.15是有限小数，故此选项不符合题意．故选：C．2．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．2a＞2b C．D．2a﹣1＜2b﹣1【解答】解：A．因为a＜b，所以a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；B．因为a＜b，所以8a＜2b，故本选项不合题意；C．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＜b，所以2a＜2b，所以5a﹣1＜2b﹣7，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（）A．1.56×108B．15.6×108C．1.56×109D．0.156×1010【解答】解：156000000＝1.56×108，故选：A．4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠3和∠2不是对顶角，C．∠1和∠3是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．5．（4分）已知x a•x﹣3＝x2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣5【解答】解：因为x a•x﹣3＝x a﹣3＝x8，所以a﹣3＝2，a＝8．故选：C．6．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【解答】解：如图，∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝120°，∴∠AOD＝120°，∴∠1＝120°﹣70°＝50°，∵l1∥l6，∴α+∠1＝180°，∴α＝180°﹣∠1＝130°，故选：C．7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x＜【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥2，解得：x≤．故选：C．9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞m，∵不等式组的解集为x＞m，∴m≥1，故选：B．10．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，∴a6﹣a＝1，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝m（a﹣2）2．【解答】解：ma2﹣4ma+5m，＝m（a2﹣4a+7），＝m（a﹣2）2．12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是60°．【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∵OB平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．故答案为：60°．13．（5分）的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．2的平方根是±2，故答案为：±2．14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+用这种方法可以判定（*）式中：（1）从第一项1开始，一共16项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共1024项的和就可以大于6．【解答】解：（1）∵1++（++++）+（+++++++＞1++）+（++++++++++）+…+，∴1+×4＝2，∵1+1+8+4+8＝16，∴前面16项的和大于4，故答案为：16．&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;（2）当1+x×，x＝10，∴1+1+6+4+8+16+32+64+128+256+512＝1024，∴前面1024项的和大于3，故答案为：1024．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．【解答】解：原式＝1+2﹣＝．16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝x2+2xy+y6﹣2（x2﹣y2）＝x2+2xy+y8﹣2x2+5y2＝﹣x2+3xy+3y2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？【解答】解：设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，依题意得：＝4，整理得：x2+50x﹣1500＝5，解得：x＝125，经检验，x＝125都是原方程的解．答：原计划每小时装125箱口罩．18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，使＝，①而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即2＝，所以b2＝2a2②．上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是偶数；可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：4k2＝2a2，即2k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是互质的两个数，与假设相矛盾，即不是有理数．【解答】证明：假设是有理数＞8、b，使＝①，而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即5＝，所以b2＝2a2②，上面式子的右边是偶数，所以左边b3也是偶数，因而b也是偶数；可设b＝2k（k是正整数），代入②4k7＝2a2，即6k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a，不是互质的两个数，即不是有理数．故答案为：2a2；偶数；互质的两个数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．【解答】解：（+）÷（）＝[]＝（）＝＝，∵a（a﹣1）≠8，a+2≠0，a+6≠0，∴a≠±1，8，﹣2，，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE；（2）∵∠AOC＝70°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝110°，∵∠BOF＝20°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF＝90°．六、（本题满分12分）21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元【解答】解：（1）设运动上衣的单价是x元，运动裤的单价是y元，依题意得：，解得：．答：运动上衣的单价是400元，运动裤的单价是300元．（2）设售出运动上衣m件，则售出运动裤（8﹣m）件，依题意得：，解得：1.2≤m＜4．又∵m为整数，∴m可以取2，5，∴共有2个销售方案，方案1：运动上衣售出5件，运动裤售出6件；方案2：运动上衣售出7件，运动裤售出5件．∵2600＜2700，∴最佳销售方案为售出运动上衣3件，运动裤6件．七、（本题满分12分）22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G求证：DE∥BC．证明：因为AB∥EF（已知），所以∠EGB＝∠FEG（两直线平行内错角相等），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换）．所以DE∥BC（同旁内角互补两直线平行）．（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．【解答】（1）证明：因为AB∥EF（已知），所以∠EGB＝∠FEG（两直线平行内错角相等），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换），所以DE∥BC（同旁内角互补两直线平行），故答案为：已知；两直线平行内错角相等；同旁内角互补两直线平行．（2）证明：因为AB∥EF，所以∠AGD＝∠FEG，因为∠B+∠FEG＝180°，所以∠B+∠AGD＝180°，因为∠DGB+∠AGD＝180°，所以∠B＝∠DGB，所以DE∥BC．八、（本题满分14分）23．（14分）观察下列等式：①；②；③；④；⑤；…（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数【解答】解：（1）①；②；③；④；⑤；∴第2021个算式为：＝﹣，∴1﹣+﹣+﹣+•+﹣＝8﹣＝；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+•+﹣＝8﹣＝；故答案为：；（3）1＝6﹣+﹣+﹣+•+＝（1﹣）+（﹣﹣）+•+（﹣＝+++++++；∴这8个数为：3、6、8、12、30、56．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020-2021学年安徽省合肥七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等于()
A．﹣3 B．3 C．D．﹣
2．下列运算正确的是()
A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．(2a2)3=﹣6a6
3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为()
A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
4．计算的平方根为()
A．±4 B．±2 C．4 D．±
5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为()
A．B．﹣2 C．D．
6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是() A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x
7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为() A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是() A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9
10．7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()
A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b
二、填空题(每小题4分，共2021
11．因式分解:4mn﹣mn3=．
12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则(x﹣y)2021=．
13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．
14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则(m+n)2021=．
15．在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a﹣b|=2021，且AO=2BO，则a+b的值为．
三、解答题(第16、17、18题各6分，第19、202110分，第21题12分，共50分)
16．计算:
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣．19．已知:a+b=2，ab=1．求:
(1)a﹣b
(2)a2﹣b2+4b．
20212(x+4)﹣5＜3(x+1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．
21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、
乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和2021李．
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
(2)如果甲车的租金为每辆2021元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
2020-2021学年安徽省合肥七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等于()
A．﹣3 B．3 C．D．﹣
【考点】24:立方根．
【分析】运用开立方的方法计算．
【解答】解:=﹣3，
故选A．
2．下列运算正确的是()
A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．(2a2)3=﹣6a6
【考点】48:同底数幂的除法；35:合并同类项；46:同底数幂的乘法；47:幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解:A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、正确；
C、a8•a2=a10，选项错误；
D、(2a2)3=8a6，选项错误．
故选B．
3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为()
A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
【考点】1K:科学记数法—原数．
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【解答】解:把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．
4．计算的平方根为()
A．±4 B．±2 C．4 D．±
【考点】21:平方根；22:算术平方根．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．
【解答】解:∵=4，
又∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，即的平方根±2．
故选B．
5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为()
A．B．﹣2 C．D．
【考点】48:同底数幂的除法．
【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．
【解答】解:∵2x=3，4y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y，
=2x÷4y，
=3÷5，
=0.6．
故选:A．
6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是() A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x。

相关文档
最新文档