相似三角形中考复习

相似三角形中考复习
相似三角形是初中数学中的重要内容，在中考中占据着相当重要的
地位。

为了帮助同学们更好地复习相似三角形，提高解题能力，我们
来一起系统地梳理一下这部分知识。

一、相似三角形的定义
如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形
就叫做相似三角形。

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

二、相似三角形的判定
1、两角分别相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

在实际解题中，我们要根据题目所给的条件，灵活选择合适的判定
方法。

三、相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都
等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

这些性质在求解边长、角度、面积等问题时经常用到。

四、常见的相似三角形模型
1、“A”字型
在平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

2、“8”字型
与“A”字型类似，只不过图形的形状像数字“8”。

3、母子相似型
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

4、一线三等角型
在一条直线上有三个相等的角，往往可以通过角的相等关系证明三角形相似。

五、相似三角形的应用
相似三角形在实际生活中有广泛的应用，比如测量建筑物的高度、河流的宽度等。

例如，要测量一座塔的高度，我们可以在塔的旁边立一根已知长度的标杆，然后分别测量出标杆的影长和塔的影长。

由于在同一时刻，太阳光线是平行的，所以标杆和塔与地面形成的三角形是相似的。

根据相似三角形的性质，我们就可以求出塔的高度。

六、中考真题解析
例 1：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且DE∥BC，如果 AD：AB ＝ 2：3，AE ＝ 4，那么 AC 的长是多少？
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。

所以 AD：AB ＝ AE：AC
因为 AD：AB ＝ 2：3，AE ＝ 4
所以 2：3 ＝ 4：AC
解得 AC ＝ 6
例 2：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 90°，BD⊥AC 于点 D，若AB ＝ 3，BC ＝ 4，求 BD 的长。

解：因为∠ABC ＝ 90°，BD⊥AC
所以△ABC∽△ABD
所以 AB：AC ＝ BD：BC
因为 AB ＝ 3，BC ＝ 4，根据勾股定理可得 AC ＝ 5
所以 3：5 ＝ BD：4
解得 BD ＝ 12 ／ 5
七、复习方法与技巧
1、熟练掌握相似三角形的定义、判定和性质，这是解题的基础。

2、多做练习题，通过练习加深对知识的理解和应用。

3、学会总结归纳，将相似三角形的各种题型进行分类整理，找出
解题的规律和方法。

4、注重图形的分析，培养自己的空间想象力和逻辑推理能力。

总之，相似三角形是中考数学中的重点和难点，同学们要认真复习，掌握好相关知识和解题技巧，相信大家在中考中一定能够取得优异的
成绩！
希望同学们通过以上的复习，能够对相似三角形有更深入的理解和
掌握，在中考中轻松应对相关题目，为自己的数学成绩添彩！加油！。