浙江省杭州市建兰中学九年级数学上册二次函数概率圆综合测试卷浙教版

近年来，随着数学教育的和发展，数学作为一门科学的基础学科，对
学生的思维能力、综合素质以及解决实际问题的能力要求越来越高。

为了
检验学生对数学知识的掌握程度，杭州市建兰中学九年级数学上册编写了
一份综合测试卷，涉及了二次函数、概率、圆等知识点。

下面是该综合测
试卷的部分试题以及解答。

1.设二次函数f(x)=-x^2+4x-3，求f(x)的最大值。

解：由于二次函数的图象是开口向下的抛物线，所以最大值出现在抛
物线的顶点处。

而抛物线的顶点的纵坐标就是二次函数的最大值。

首先，可以通过求导来确定抛物线的顶点横坐标x0的位置。

对f(x)
求导，得到f'(x)=-2x+4、令f'(x)=0，解得x0=2、所以，抛物线的顶点
横坐标为x0=2
然后，将x0=2代入二次函数f(x)中，求得f(2)=-2^2+4*2-3=-3、所以，二次函数f(x)的最大值为-3
答案：-3
2.在扑克牌中，黑桃为红色的1/4，方块为红色的1/3，求从一副扑
克牌中随机抽取一张牌，抽到红色牌的概率。

解：一副扑克牌共有52张牌，其中红色牌有黑桃13张和方块13张，所以红色牌的总数为13+13=26张。

从一副扑克牌中随机抽取一张牌，每张牌抽到的可能性是相同的，一
共有52种可能性。

所以，抽到红色牌的概率为26/52=1/2
答案：1/2
3.已知点P(3,4)和点Q(x,y)都在圆x^2+y^2=25上，求点Q的坐标。

解：根据题意，点P(3,4)在圆上，代入圆的方程得到3^2+4^2=25，
成立。

点Q(x,y)在圆上，所以满足圆的方程x^2+y^2=25
将点P的横坐标3代入圆的方程，得到3^2+y^2=25，化简得y^2=16，解得y=±4
所以，点Q的坐标为Q(3,4)和Q(3,-4)。

答案：Q(3,4)和Q(3,-4)
综上所述，本测试卷主要考察了二次函数、概率和圆等知识点。

通过
练习这些题目，可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

希
望同学们能够认真学习，掌握好这些知识点，为将来的学习打下坚实的基础。