反比例函数九年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)

第1课时——反比例函数
知识点一：反比例函数的定义：
1.反比例函数的定义：
形如的函数叫做反比例函数。

有时又表示为。

【类型一：判断函数关系】
1．下列式子中，成反比例关系的是（）
A．圆的面积与半径
B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．一个人跑步速度与它的体重
2．下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；
②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．
其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
3．下面几组量不成反比例的是（）
A．路程一定，时间和速度
B．长方形面积一定，长和宽
C．圆周长一定，圆的直径和圆周率
D．比的前项一定，比的后项和比值
【类型二：判断反比例函数解析式】
4．下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．21x y =
B ．3x y =
C ．12+=
x y D ．x
y 3=
5．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．x
k y =
B ．2
1x y =
C ．1
21
+=
x y D ．﹣2xy ＝1
6．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝5x B ．
3=x
y C ．x
y 1=
D ．y ＝x 2﹣3
【类型三：根据反比例函数关系式求字母】
7．若函数y ＝（m 2﹣3m +2）x |m |
﹣3
是反比例函数，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．±2
D ．2
8．已知函数y ＝（m ﹣2）5
2-m x 是反比例函数，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．2或﹣2
D ．任意实数
9．若函数y ＝（2m ﹣1）2
2-m x 是反比例函数，则m 的值是（ ）
A ．﹣1或1
B ．小于2
1
的任意实数 C ．﹣1
D ．1
10．如果函数y ＝（m ﹣1）x |m |
﹣2
是反比例函数，那么m 的值是（ ）
A ．2
B ．﹣1
C ．1
D ．0
知识点一：反比例函数的图像与性质：
1. 反比例函数的图像：
反比例函数的图像是 双曲线 ，分布在函数的 两 个象限内。

2. 反比例函数的性质：
特别提示：反比例函数的图像关于原点对称。

【类型一：反比例函数的性质】
11．已知反比例函数y ＝﹣
x
6
，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣3，2）
B ．图象位于第二、四象限
C ．图象关于原点对称
D ．在每一个象限内．y 随x 的增大而减小 12．对于反比例函数y ＝
x
6
，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限
B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小
D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2 13．对于函数y ＝
x
4
，下列说法错误的是（ ） A
．函数的图象分布在第一、三象限
反比例函数
k 的取值
所在象限 大致图像 y 随x 的变化情况
()0≠=
k x
k
y 0＞k
象限
在每一支上，y 随x
的增大而 。

0＜k
象限
在每一支上，y 随x
的增大而 。

B ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小
C ．函数的图象关于原点对称
D ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大
【类型二：根据反比例函数的性质求未知字母】
14．若反比例函数y ＝x
k 2
+-的图象在其所在的每一个象限内，y 都是随x 的增大而减小，则（ ） A ．k ＜2 B ．k ＞2
C ．k ＜﹣2
D ．k ＞﹣2
15．若双曲线x
k y 2
-=的一个分支位于第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≠2
B ．k ≥2
C ．k ＞2
D ．k ＜2
16．若反比例函数y ＝x
m 3
+的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＞﹣3
D ．m ＜﹣3
17．已知反比例函数x
m
y -=
4，当x ＞0，y 随x 的增大而减小，则m 的范围是 ．
【类型三：反比例函数图像上的点】
18．已知点（3，y 1），（﹣2，y 2），（2，y 3）都在反比例函数x
y 6
=的图象上，那么y 1，y 2与y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 1＜y 3＜y 2
19．点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝x
4
图象上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（ ） A ．y 1
B ．y 2
C ．y 3
D ．y 4
20．已知点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）都在双曲线y ＝x
m
+3，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0
B ．m ＞0
C ．m ＞﹣3
D ．m ＜﹣3
21．已知反比例函数()0≠=k x
k
y ，当﹣3≤x ≤﹣1时，y 的最大值是4，则当x ≥6时，y 有（ ） A ．最大值2
1-
B ．最大值61
C ．最小值3
2
- D ．最小值﹣1
【类型四：反比例函数的对称性】
22．若正比例函数y ＝﹣2x 与反比例函数y ＝x
k
的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ） A ．（2，1）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（﹣2，1）
23．如图，反比例函数y ＝
x
k
（k ＜0）的图象与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为（﹣2，1），那么B 点的坐标为 ．
第23题 第24题 24．如图，双曲线y ＝x
k
与直线y ＝mx 相交于A 、B 两点，B 点坐标为（﹣2，﹣3），则A 点坐标为（ ） A ．（﹣2，﹣3）
B ．（2，3）
C ．（﹣2，3）
D ．（2，﹣3）
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （2a ，a ）是反比例函数y ＝x
2
的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ．
第25题 第26题 第27题 26．如图，点P （﹣2a ，a ）是反比例函数y ＝x
k
的图象与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝﹣
x
8 B ．y ＝﹣
x
12 C ．y ＝﹣x
14 D ．y ＝﹣
x
16 27．边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数y ＝
x
2
与y ＝﹣
x
2
的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
【类型五：反比例函数与其他图像的共存问题】
28．在同一平面直角坐标系中，函数x
a
y =
和y ＝ax +3的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
29．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与ax
b
y =
（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
30．已知一次函数y ＝ax +c 与反比例函数y ＝x
bc
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
31．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝x
c
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
32．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如右图，其对称轴为x ＝﹣1，它与x 轴的一个交点的横坐标为﹣3，则一次函数y ＝ax ﹣2b 与反比例函数x
c
y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
知识点一：反比例函数k 的几何意义：
1. 在反比例函数图像上任取一点，过这点作做坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积固定不变。

面积为 。

2. 在反比例函数图像上任取一点，过这点作做坐标轴的垂线，以这个点、垂足以及原点为顶点的三角形的面积固定不变。

面积为 。

3. 在反比例函数上任找一点作x 轴或y 轴的垂线，垂线段与坐标轴上任意一点构成的三角形的面积固定不变，面积为 。

【类型一：根据反比例函数k 的几何意义求面积】
33．如图，两个反比例函数y ＝
x 4和y ＝x
2
在第一象限的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于B ，则△POB 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
34．在反比例函数y ＝
x
6
的图象中，阴影部分的面积不等于6的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
35．如图，两个反比例函数x k y 1=
和x
k
y 2=在第一象限内的图象分别是l 1和l 2，设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交l 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为（ ）
A ．k 1+k 2
B ．k 1﹣k 2
C ．k 1k 2
D ．k 2﹣k 1
36．若图中反比例函数的表达式均为y ＝，则阴影面积为1.5的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【类型二：根据面积求反比例函数的k 值】
37．如图，A 为反比例函数y ＝x
k （k ＞0）图象上一点，AB ⊥x 轴于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A ．1.5
B ．3
C ．
D ．6
38．如图，点A 是反比例函数y ＝x
k
图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为 ．
第38题 第39题 39．已知反比例函数x
k
y 的图象如图所示，若矩形OABC 的面积为3，则k 的值是（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．6
D ．﹣6
40．如图，两个反比例函数y ＝
x k 和y ＝x
3
在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，若四边形P AOB 的面积为5，则k ＝ ．
11。