高一解析几何试题及答案

高一解析几何试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若点P(3, -4)在直线2x - 3y + 6 = 0上，则该直线的斜率是：
A. 2/3
B. -2/3
C. 3/2
D. -3/2
答案：B
2. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为：
A. (3, 4)
B. (-3, -4)
C. (3, -4)
D. (-3, 4)
答案：A
3. 直线x + y = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交于点A和点B，若AB的中点为(a, b)，则a + b的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：B
4. 椭圆x^2/4 + y^2 = 1的焦点坐标为：
A. (±1, 0)
B. (±2, 0)
C. (0, ±1)
D. (0, ±2)
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长度为______。

答案：√5
2. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为______。

答案：x = -1
3. 双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的实轴长为______。

答案：6
4. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的半径为______。

答案：5
三、解答题（每题15分，共30分）
1. 已知直线l：y = -2x + 3与圆C：x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0相交于点P和Q，求线段PQ的长度。

答案：首先求出圆心C(3, 4)到直线l的距离d，使用点到直线距离公式，得到d = |-2*3 + 4 - 3| / √((-2)^2 + 1^2) = √5。

由于圆的半径r = 5，线段PQ的长度为2√(r^2 - d^2) = 2√(5^2 - (√5)^2) = 4√5。

2. 已知椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的焦点在x轴上，且离心率e = √3/2，椭圆与y轴交于点(0, b)和(0, -b)，求椭圆的方程。

答案：由离心率公式e = √(1 - (b^2/a^2))，可得a^2 = 4b^2。

又因为椭圆的焦点在x轴上，所以c = √(a^2 - b^2) = √3b。

将e = √3/2代入得b = 2，a = 2√3。

因此，椭圆的方程为x^2/12 +
y^2/4 = 1。