专题08 万有引力定律与航天——历年高考物理真题精选之黄金30题(解析版)

历年高考物理真题精选之黄金30题
专题08 万有引力定律与航天
一、单选题
1．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。

“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。

该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。

该卫星（ ）
A ．运动速度大于第一宇宙速度
B ．运动速度小于第一宇宙速度
C ．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D ．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】 B
【解析】
AB ．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B 正确；
CD ．根据
2
224Mm G m r r T π=
可知
r 因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD 错误。

故选B 。

2．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。

在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。

悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A ．9∶1
B ．9∶2
C ．36∶1
D ．72∶1
【答案】 B
【解析】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
2mM
F G R = 可得
22299=:=2=22M m M m F G G F R R ⨯月祝融祝融
火玉兔月玉兔火
故选B 。

3．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A ．核心舱的质量和绕地半径
B ．核心舱的质量和绕地周期
C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】 D
【解析】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
22
2224Mm v πG m m ωr m r r r T ===
可得
22323
24v r r r M G G GT ωπ===
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。

故选D 。

4．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G =6.67×10-11N ・m 2/kg 2地球质量m =6.0×1024kg ，月球质量m 2=7.3×1022kg ，月地距离r 1=3.8×105km ，月球半径r 2=1.7×103km 。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（ ）
A ．16m/s
B ．1.1×102m/s
C ．1.6×103m/s
D ．1.4×104m/s
【答案】 C
【解析】
根据
2
22m m v G m r r = 可得
31.610m/s v ==⨯
故选C 。

5．（2020·天津·高考真题）北斗问天，国之夙愿。

我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。

与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ）
A ．周期大
B ．线速度大
C ．角速度大
D ．加速度大 【答案】 A
【解析】
卫星有万有引力提供向心力有
22
2224Mm v G m mr m r ma r r T πω
可解得
v =
ω=
2T =2GM
a r =
可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．（2020·浙江·高考真题）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A ．轨道周长之比为2∶3
B
C ．角速度大小之比为
D ．向心加速度大小之比为9∶4
【答案】 C
【解析】
A ．由周长公式可得
2C r π=地地
2C r π=火火
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
2322C r C r ππ==火
火地地
A 错误；
BCD ．由万有引力提供向心力，可得
2
22Mm v G ma m m r r r ω===
则有
2GM a r =
v =
ω=即
2249a r a r ==火
地地
火
v v ==火
地
ωω==火地BD 错误，C 正确。

故选C 。

7．（2020·全国·高考真题）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A B C D 【答案】 A
【解析】
卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则
2224GMm
m R R T ， 343V R π= ，
M V ρ= 知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
T =8．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B 运载火
箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。

核心舱运行轨道距地面的高度为400km 左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km 。

则该核心舱的（ ）
A ．角速度比地球同步卫星的小
B ．周期比地球同步卫星的长
C ．向心加速度比地球同步卫星的大
D ．线速度比地球同步卫星的小
【答案】 C
【解析】
核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有 22222()Mm v G m m r ma m r r r T πω====
可得
22,GM T a v r ω====而核心舱运行轨道距地面的高度为400km 左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km ，有r r <同舱，故有
ωω>同舱，T T <同舱，a a >同舱，v v >同舱
则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD 错误，C 正确； 故选C 。

9．（2021·湖北·高考真题）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。

火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。

火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。

由以上条件可以近似得出（ ）
A ．地球与火星的动能之比
B ．地球与火星的自转周期之比
C ．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D ．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【答案】 D
【解析】
A ． 设地球和火星的公转周期分别为T 1、T 2 ，轨道半径分别为r 1、r 2，由开普勒第
三定律可得
32113222r T r T =
可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有
2
2Mm v G m r r =
得
v =即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A 错误；
B ．则有地球和火星的角速度分别为
112T πω= 222T πω=
由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则
122t t ωωπ-=
由以上可解得
2156
7T =月
则地球与火星绕太阳的公转周期之比
T 1∶T 2 =7∶13
但不能求出两星球自转周期之比，B 错误；
C ．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有
2Mm G mg R =
得
2GM
g R =
由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C 错误；
D ．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心
加速度大小则有
2Mm G ma r =
得
2GM
a r =
由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D 正确。

故选D 。

10．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火属上首次留下国人的印迹。

天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。

经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道∶运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道∶运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器（ ）
A ．在轨道∶上处于受力平衡状态
B ．在轨道∶运行周期比在∶时短
C ．从轨道∶进入∶在P 处要加速
D ．沿轨道∶向P 飞近时速度增大
【答案】 D
【解析】
A ．天问一号探测器在轨道∶上做变速圆周运动，受力不平衡，故A 错误；
B ．根据开普勒第三定律可知，轨道∶的半径大于轨道∶的半长轴，故在轨道∶运行周期比在∶时长，故B 错误；
C ．天问一号探测器从轨道∶进入∶，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P 点点火减速，故C 错误；
D ．在轨道∶向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。

故选D 。

11．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，
我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。

“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8⨯102 km 、远火点距离火星表面5.9⨯105 km ，则“天问一号” （ ）
A ．在近火点的加速度比远火点的小
B ．在近火点的运行速度比远火点的小
C ．在近火点的机械能比远火点的小
D ．在近火点通过减速可实现绕火星做圆
周运动
【答案】 D
【解析】
A ．根据牛顿第二定律有
2Mm G ma r = 解得
2GM
a r =
故在近火点的加速度比远火点的大，故A 错误；
B ．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B 错误；
C ．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C 错误；
D ．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D 正确。

故选D 。

12．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。

系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。

在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r 。

导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。

已知卫星离地平均高度为H ，导体绳长为()L L H ，地球半径为R ，质量为M ，轨道处磁感应强度大小为B ，方向垂直于赤道平面。

忽略地球自转的影响。

据此可得，电池电动势为（ ）
A ．fr BL
B ．fr BL
C ．fr BL
D ．fr BL
【答案】 A
【解析】
根据
2
2()()Mm v G m R H R H =++
可得卫星做圆周运动的线速度
v =根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为 'E BLv =
因导线绳所受阻力f 与安培力F 平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
'
E E f B L r -=
解得
fr E BL =
故选A 。

13．（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

科学家认为S2的运动轨迹是
半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为1AU ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。

这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。

若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A ．4
410M ⨯
B ．6
410M ⨯
C ．8
410M ⨯
D ．10
410M ⨯
【答案】 B 【解析】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T =16年，地球的公转周期T 0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r 与地球绕太阳做圆周运动的半径R 关系是
1000r R =
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
2
222()Mm G
mR mR R T πω==
解得太阳的质量为
23204R M GT π=
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
2
222()
x M m G
m r m r r T πω'''==
解得黑洞的质量为
2324x r M GT π=
综上可得
63.9010x M M
=⨯
故选B 。

14．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m 。

已知火星半径约为3.4×106m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ） A ．6×105m B ．6×106m C ．6×107m D ．6×108m
【答案】 C 【解析】 忽略火星自转则
2GMm
mg R =①
可知
2GM gR =
设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万引力提供向心力可知
2
224GMm m r r T π=②
设近火点到火星中心为
11
R R d =+③
设远火点到火星中心为
22
R R d =+④
由开普勒第三定律可知
3
1222(
)
32R R r T T +=⑤
由以上分析可得
72610m
d ≈⨯
故选C 。

15．（2021·河北·高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值
约为（ ）
A
B
C
D
【答案】 D 【解析】
绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
22
24GMm m R R
T
则
T =R
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径
R =飞同
则
R R 飞同
故选D 。

16．（2014·山东·高考真题）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面．“玉兔”在h 高度的引力
势能可表示为()
p Mmh
E G
R R h =+
，其中G 为引力常量，M 为月球质量，若忽略月球的
自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A ．2mg R
h R R h ++月（）
B ．1
2mg R h R R h
++月（）
C
．mg R h R R h +月（）
D
．mg R
h R h 月（）+
【答案】 B 【解析】
根据万有引力提供向心力，得：
22
()Mm
v G
m
R h R
h
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：
2Mm G
mg R '
=月
即有GM=g 月R 2
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能
2
12k E mv =
联立以上三式解得：
2
2()k mg R E R h =
+月 玉兔”在h 高度的引力势能为
()P mg Rh GMmh
E R R h R h =
=
++月
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为
1
()+2P k mg R W E E h R R h =+=
+月
故应选B ．
点晴：先根据万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，求出“玉兔”绕月球做圆周运动的动能，再根据功能关系求解需要对“玉兔”做的功．
17．（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T ，离地高度为h ，已知地球半径为R ，万有引力常量为G ，则（ ）
A ．试验船的运行速度为2
R
T π
B
C ．地球的质量为()
3
2
2R h GT π+
D ．地球表面的重力加速度为()
2
224R h RT π+
【答案】 B 【解析】
A ．试验船的运行速度为2()R h T π+，故A 错误；
B ．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
2
2Mm v G m R R =
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
2
22()()()Mm G
m R h R h T π=++船船
联立两式解得第一宇宙速度
v =
故B 正确；
C ．根据试验船受到的万有引力提供向心力有
22
2()()()Mm G
m R h R h T π
=++船船
解得
()3
22
4R h M GT π+=
故C 错误；
D ．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
2
2Mm v G m mg R R ==
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
22
2()()()Mm G
m R h R h T π
=++船船
联立两式解得重力加速度
()3
222
4R h g R T π+=
故D 错误。

故选B 。

18．（2008·北京·高考真题）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运用周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 A ．月球表面的重力加速度 B ．月球对卫星的吸引力 C ．卫星绕月球运行的速度 D ．卫星绕月运行的加速度
【答案】 B 【解析】
绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、
轨道半径为r 、月球质量为M ，有
2
22()(+)
(+)Mm G
m R h R h T
π=月月地球表面重力加速度公式
2
=GM
g R 月月
联立①②可以求解出：
2322
4+=R T
R h g π月月月（）即可以求出月球表面的重力加速度；
由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；由2r
v T π=
可以求出卫星绕
月球运行的速度；由
2
2(
)(+)a R h T 月π= 可以求出卫星绕月运行的加速度；依此可推出
ACD 都可求出，即不可求出的是B 答案 ，故选B ．
19．（2020·北京·高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。

已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（ ） A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】 A 【解析】
A ．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；
B ．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B 错误；
C ．万有引力提供向心力，则有
2
12mv GMm R R =
解得第一宇宙速度为
1v =
所以火星的第一宇宙速度为
v =
地地火
所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误； D ． 万有引力近似等于重力，则有
2
GMm
mg R =
解得星表面的重力加速度
()
2
2
10%
2
=
==5
50%GM g g g R 火地地
火火
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误。

故选A 。

20．（2020·山东·高考真题）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。

质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程。

已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力。

若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ）
A ．000.4v m g t ⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
B ．000.4+v m g t ⎛⎫
⎪
⎝⎭
C ．000.2v m g t ⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
D ．000.2+v m g t ⎛⎫
⎪
⎝⎭
【答案】 B 【解析】
忽略星球的自转，万有引力等于重力
2Mm
G
mg R =
则
2221
0.10.40.5
g M R g M R =⋅=⨯=火火地地地火
解得
0.40.4g g g
==地火
着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知
00
0v at =-
解得
00v a t =
匀减速过程，根据牛顿第二定律得
-=f mg ma
解得着陆器受到的制动力大小为
0(0.4)v f mg ma m g t =+=+
ACD 错误，B 正确。

故选B 。

21．（2020·全国·高考真题）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ） A
B
C
D
【答案】 D 【解析】
假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和0m 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有
2Mm
G
mg R =，
002
M m Q G
m g R P '
=⎛⎫ ⎪⎝⎭
解得
2P g g
Q '=
设嫦娥四号卫星的质量为1m ，根据万有引力提供向心力得
12
1
2
M
m v Q
G m R R K K P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭
解得
v =
故选D 。

二、多选题
22．（2021·辽宁·高考真题）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。

若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（ ） A ．半径比 B ．质量比
C ．自转角速度比
D ．公转轨道半径比
【答案】 AB 【解析】
A ．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
2r
v T π=
可知
2vT r π=
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A 正确； B ．根据万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r =
可得
2=
rv M G
结合A 选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B 正确
C ．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C 错误；
D ．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D 错误。

故选AB 。

23．（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。

他们对一颗靠近银河系中心的恒星2S 的位置变化进行了持续观测，记录到的2S 的椭圆轨道如图所示。

图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。

P 、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为120AU （太阳到地球的距离为1AU ），2S 的运行周期约为16年。

假设2S 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A ．2S 与银河系中心致密天体的质量之比
B ．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C ．2S 在P 点与Q 点的速度大小之比
D ．2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比 【答案】 BCD 【解析】
A ．设椭圆的长轴为2a ，两焦点的距离为2c ，则偏心率
20.872c c
a a =
=
且由题知，Q 与O 的距离约为120AU ，即
120AU a c -=
由此可得出a 与c ，由于2S 是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A 错误； B ．根据开普勒第三定律有
3
2a k T =
式中k 是与中心天体的质量M 有关，且与M 成正比；所以，对2S 是围绕致密天体运动有
2
3
2s a k M T =∝致致
对地球围绕太阳运动有
32r k M T =∝地
太太地
两式相比，可得
2
32
32
s M a T M r T =致地
太地
因2S 的半长轴a 、周期2
s T ，日地之间的距离r 地，地球围绕太阳运动的周期地T 都已知，
故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B 正确； C ．根据开普勒第二定律有
()()11
22P Q v a c v a c +=-
解得
P Q v a c v a c
-=
+
因a 、c 已求出，故可以求出2S 在P 点与Q 点的速度大小之比，故C 正确； D ．2S 不管是在P 点，还是在Q 点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
2Mm
G
ma r =
解得
2GM a r =
因P 点到O 点的距离为a +c ，，Q 点到O 点的距离为a -c ，解得
()()2
2
P Q a c a a a c -=
+
因a 、c 已求出，故2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比，故D 正确。

故选BCD 。

24．（2021·湖南·高考真题）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。

根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。

核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高
度约为地球半径的1
16。

下列说法正确的是（ ）
A ．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的2
1617⎛⎫ ⎪
⎝⎭倍
B ．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C ．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D ．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 【答案】 AC 【解析】
A ．根据万有引力定律有
2Mm F G
r =
核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
2
21221617116F R F R R ⎛⎫== ⎪⎝⎭
⎛⎫+ ⎪
⎝⎭
所以A 正确；
B ．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s ，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B 错误；
C ．根据
2T =可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h ，所以C 正确；
D ．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有
22=Mm v G m r r
解得
v =
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D 错误； 故选AC 。

25．（2020·江苏·高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。

下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A ．由v =倍
B ．由2
a r ω=可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C ．由
2Mm F G
r =可知，甲的向心力是乙的1
4
D ．由3
2r k T =可知，甲的周期是乙的
【答案】 CD 【解析】
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则
222
224GMm mv F m r m r ma
r r T πω=====向
A ．因为在不同轨道上g 是不一样的，故不能根据v 星的运行线速度
v =
代入数据可得
v v =甲乙
故A 错误；
B ．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据2
a r ω=得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度
2GM
a r =
代入数据可得
221=4
a r a r =甲乙乙甲
故B 错误； C ．根据
2GMm
F r =
向，两颗人造卫星质量相等，可得
221=4F r F r =向甲乙乙
甲
向
故C 正确；
D ．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律3
2r k T =，可得
T T =甲
乙
故D 正确。

故选CD 。

三、解答题
26．（2021·福建·高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。

在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s 减小到0，历时80s 。

在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N 的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。

已知火星半径约为地球半径的1
2
，火星质量约为地球质量
的1
10，地球表面重力加速度大小取2
10m/s ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向
下的匀减速运动。

求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。

【答案】 （1）2
1.2m/s ，3840m ；（2）1875kg
【解析】
（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t ，初速度大小为1v ，末速度大小为2v ，加速度大小为a ，由匀变速直线运动速度公式有
21v v at
=- ①
代入题给数据得
21.2m/s a = ②
设探测器下降的距离为s ，由匀变速直线运动位移公式有
2
112s v t at =- ③
联立②③式并代入题给数据得
3840m s = ④
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为
M 火
、r
火和
g 火
，地球的质量、。