河北省邢台市高一上学期数学试期中考试试卷

河北省邢台市高一上学期数学试期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y= }，则A∩（∁RB）=（）
A . {x|1＜x≤2}
B . {x|1＜x＜3}
C . {x|2≤x＜3}
D . {x|1＜x＜2}
2. （2分） (2019高一上·厦门期中) 已知且则的值是（）
A .
B .
C . 5
D . 7
3. （2分）按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列函数中是奇函数的有几个（）
① ；
② ；
③y=ln|x﹣1|；
④ ．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）数之间的大小关系是（）
A . a<c<b
B . a<b<c
C . b<a<c
D . b<c<a
6. （2分）下列说法中
①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1)，则6为函数f(x)的周期；
② 若对于任意，不等式恒成立，则；
③ 定义：“若函数f(x)对于任意，都存在正常数M，使恒成立，则称函数f(x)为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；
④对于函数设，，…，（且），令集合，则集合M为空集.正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）
A . x0＜a
B . x0＞a
C . x0＜c
D . x0＞c
8. （2分）已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，
，若函数至少6个零点，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数，则函数的零点所在的区间为（）
A .
B .
C . 或
D .
10. （2分）设a=30.5 ， b=log32，c=cos2，则（）
A . c<b<a
B . c<a<b
C . a<b<c
D . b<c<a
11. （2分）碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 函数的部分图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·内江模拟) 设函数，则函数的定义域为________.
14. （1分） (2017高一上·景县期中) 当0＜x＜1时，幂函数y=xp的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是________．
15. （1分）(2018高一上·山西月考) 设函数的定义在整数集上，且
则 ________
16. （1分） (2019高一上·平遥月考) 下列结论中: ①对于定义在R上的奇函数,总有；
②若则函数不是奇函数；
③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
其中正确的是________(把你认为正确的序号全写上).
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·友好期中) 求值计算
（1）
（2）
18. （10分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？
19. （10分）如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设，，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
（1）求表达式的值，并说明理由；
（2）求△ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值．
20. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的值域.
21. （10分） (2016高一上·红桥期中) 已知函数f（x）= （x≠0）．（1）证明函数f（x）为奇函数；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．
22. （10分）设函数f（x）=log3（a+x）+log3（2﹣x）（a∈R）是偶函数．（1）若f（p）=1，求实数p的值；
（2）若存在m使得f（2m﹣1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22、答案：略。