精选新版2019年高中数学单元测试试题《坐标系与参数方程》专题完整考题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专
题（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．曲线⎩⎨⎧==θ
θsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）
A ．
2
1 B ．
2
2 C ．1 D ．
2（2002天津
理，1）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
2．极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ； 3． 参数方程2,(cos 3tan ,
x y θθθ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．
4．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线x
y e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．
5．圆锥曲线2
2x t y t ⎧=⎨=⎩
(t 为参数)的焦点坐标是____________ . （2013年高考陕西卷
（文））(坐标系与参数方程选做题)
6．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.
7．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单
位。

已知直线的极坐标方程为()4R π
θρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y α
α=+⎧⎨=+⎩
（α为参数）相
交于两点A 和B ，则|AB|=_______.
8．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是 三、解答题
9．在平面直角坐标系xoy 中，判断曲线C:为参数）
θθθ(sin cos 2⎩⎨
⎧==y x 与直线⎩⎨⎧-=+=t
y t
x l 121:（t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论
10．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的参数方程为cos sin x t y t θ
θ=⎧⎨
=⎩
(t 为参数,θ为直线l 的倾斜角)，圆C 的极坐标方程为
28cos 120ρρθ-+=.
(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求θ的值；(7分) (Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点,求θ的范围.(3分)
11．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，
(1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒
=45AOX ，求OA 的长。

(2）求过圆上一点)2
,2(π
P ，且与圆相切的直线的极坐标方程；
12．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2
,
4(π
，直线
l 过点A 且倾斜角为
4
π
，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.
13．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，
（1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=45AOX ，求OA 的长． （2）求过圆上一点)2
,2(π
P ，且与圆相切的直线的极坐标方程；
14．已知某圆的极坐标方程为：ρ 2
－42ρcos(θ－
4
π
)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．
15．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同
的长度单位.
直线l 极坐标方程为sin()4
π
ρθ+
=,圆C 的参数方程为
3cos 5
()3sin 5x t t y t =+⎧⎨
=+⎩
其中为参数. (1)将直线l 极坐标方程化成直角坐标方程； (2)试判断直线l 与圆C 的位置关系.
16．已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛
⎫
-
=- ⎪⎝
⎭
，曲线2C 的极坐标方程为
4πρθ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，判断两曲线的位置关系。

17．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos(θ + π
3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．
18．已知曲线C 的极坐标方程是)4
cos(2π
θρ+
=
．以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎩⎨⎧+-=-=t
y t
x 3141（为参数t ），求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．
19．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3π
ρθ=+，它们相交于A 、B 两点，求
直线AB 的极坐标方程．
20．极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极
轴．已知直线l 的参数方程为2,
sin .x t α⎧⎨
⎩
＝＋tcos αy ＝（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝8cos θ．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1｜AF ｜＋1｜BF ｜
的值．
21．在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求过椭圆5cos (3sin x y ϕ
ϕϕ
=⎧⎨
=⎩参数）的左焦点与直线
1(42x t
t y t =+⎧⎨
=-+⎩
为参数）垂直的直线的参数方程．
22．在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C 的参数方程为1cos (sin x r y r θ
θθ
=-+⎧⎨
=⎩为参数r>0）,
以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
cos()4
π
ρθ+=若直线l 与圆C 相切，求r 的值。

23．已知圆C 的参数方程为⎩
⎨
⎧+==2sin cos θθ
y x (θ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1cos sin =+θρθρ，求直线截圆C 所得的弦长。

24．在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆22
2:(2)4C x y -+=．
（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．
25．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0 1)A ，，(0 1)B -，，( 0)C t ，，()
3 0D t
，，其中0t ≠．设直线AC 与 BD 的交点为P ，求动点P 的轨迹的参数方程（以t 为参数）及普通
方程．
26．已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β
β
=⎧⎨
=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程
27．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4
a π
ρθ-=,且点A 在直线上.
(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α
α
=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系. （2013年
普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））坐标系与参数方程:
28．在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21
(t 为参数),曲线C 的参数方
程为⎩
⎨⎧==θθtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐
标. （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.
29．已知圆C 的参数方程为2cos ,
2sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩
（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的
交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．
30．求圆3cos ρθ=被直线22,
14x t y t
=+⎧⎨=+⎩(t 是参数)截得的弦长.。