黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）
A . （﹣1，3）
B . （﹣1，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
2. （2分）若，则θ角的终边在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017高一上·湖南期末) 已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 设点M（2，1，3）是直角坐标系O﹣xyz中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（）
A . （2，﹣1，﹣3）
B . （﹣2，1，﹣3）
C . （﹣2，﹣1，3）
D . （﹣2，﹣1，﹣3）
6. （2分）已知点在直线上运动，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 .（）
A . 440
B . 441
C . 442
D . 452
8. （2分）方程cosx=lgx的实根的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 无数
9. （2分） (2016高二上·湖北期中) 直线xcosθ+y﹣1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 无法确定
10. （2分）空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形EFGH 在平移过程中，其周长的取值范围是（）
A . （5，10）
B . （8，10）
C . （3，6）
D . （6，9）
11. （2分）设函数f（x）=loga|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）
A . f（a+2）＞f（3）
B . f（a+2）＜f（3）
C . f（a+2）=f（3）
D . 不能确定
二、填空题 (共5题；共6分)
12. （2分）函数f（x）=x5+x3+x的图象（）
A . 关于y轴对称
B . 关于直线y=x对称
C . 关于坐标原点对称
D . 关于直线y=﹣x对称
13. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数，则f（1）﹣f（3）=________
14. （1分） (2016高二上·汕头期中) 若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．
15. （1分） (2020高一上·天津期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x ﹣1）＞f（x）的解集为________．
16. （1分） (2017高二上·南昌月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·商州期中) 已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
18. （25分）△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
（1）分别求边AC和AB所在直线的方程；
（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；
（3）求AC边的中垂线所在直线的方程；
（4）求AC边上的高所在直线的方程；
（5）求经过两边AB和AC的中点的直线方程．
19. （5分）已知函数f（x）=2x2﹣1
（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（∞，0]上是减函数．
20. （5分）如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a= ；a=1；a=2；a= ；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．
21. （5分） (2020高一上·黄陵期末) 已知直线与圆相切，求的值.
22. （10分） (2018高一上·临河期中) 已知对数函数的图象经过点（9,2）.
（1）求函数的解析式；
（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
18-5、
19-1、
20-1、
21-1、22-1、22-2、。