解密07 碰撞与动量守恒-备战2019年高考物理之高频考点

考点1 碰撞模型
1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

（2）碰撞过程中，总动能不增。

因为没有其他形式的能量转化为动能。

（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

2．碰撞的种类及遵从的规律
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为m 1的钢球沿一条直线以速度v 0与静止在水平面上的质量为
m 2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v 1、v 2
①
②
由①②可得：
③
④
利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
a ．当12m m >时，10v >，20v >，两钢球沿原方向原方向运动；
b ．当12m m <时，10v <，20v >，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运
动；
c ．当12m m =时，10v =，20v v =，两钢球交换速度。

d ．当12m m <<时，10v v ≈，20v ≈，m 1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m 2几乎不动。

例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e ．当12m m >>时，0v v ≈，202v v ≈，说明m 1很大时速度几乎不变，而质量很小的m 2
获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

4．一般的碰撞类问题的分析 （1）判定系统动量是否守恒。

（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

（3）判定碰撞前后动能是否不增加。

（2018·安徽省滁州市定远县育才学校）两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s，B 球的动量是5 kg·m/s，A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是
A ．p A =6 kg·m/s，p
B =6 kg·m/s B ．p A =3 kg·m/s，p B =9 kg·m/s
C ．p A =–2 kg·m/s，p B =14 kg·m/s
D ．p A =–5 kg·m/s，p B =15 kg·m/s 【参考答案】A
【试题解析】以A 、B 两球组成的系统为对象。

设两球的质量均为m 。

当A 球追上B 球时发生碰撞，
统动量守恒。

碰撞后总动能为，系统总动能增加，故C 错误；如果
p A =–5 kg·m/s，p B =15 kg·m/s，碰撞后总动量为p′=–5+15=10 kg·m/s，系统动量不守
恒，故D 错误。

1．（2018·湖北省孝感市八校教学联盟）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。

两球质量关系为m A =2m B ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为–4 kg·m/s，则
A ．左方是A 球，碰撞后A 、
B 两球速度大小之比为2:5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:10
C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:10
D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5 【答案】B
2．（2018·福建省南平市）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为1m 和2m 。

图乙为它们碰撞前后的s t -图象。

已知20.6kg m =，规定水平向右
为正方向。

由此可知
A ．10.5kg m =
B ．碰撞过程2m 对1m 的冲量为3N s ⋅
C ．两小球碰撞过程损失的动能为1.5J
D ．碰后两小球的动量大小相等、方向相反 【答案】C
3．如图所示，CDE 为光滑的轨道，其中ED 是水平的，CD 是竖直平面内的半圆，与ED 相切于D 点，且半径R =0.5 m ，质量m =0.1 kg 的滑块A 静止在水平轨道上，另一质量M =0.5 kg 的滑块B 前端装有一轻质弹簧（A 、B 均可视为质点）以速度v 0向左运动并与滑块A 发生弹性正碰，若相碰后滑块A 能过半圆最高点C ，取重力加速度g =10 m/s 2
，则：
（1）B 滑块至少要以多大速度向前运动；
（2）如果滑块A 恰好能过C 点，滑块B 与滑块A 相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】（1）3 m/s （2）0.375 J
【解析】（1）设滑块A 过C 点时速度为v C ，B 与A 碰撞后，B 与A 的速度分别为v 1、v 2，B 碰撞前的速度为v 0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得：2
C v mg m R
从D 到C ，由动能定理得：
B 与A 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、能量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：Mv 0=Mv 1+mv 2
由机械能守恒定律得：
由以上代入数据解得：v 0=3 m/s
（2）由于B 与A 碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能E p ，设共同速度为v ，A 、B 碰撞过程系统动量守恒、能量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
Mv 0=（M +m ）v
由机械能守恒定律得：
以上联立并代入数据解得：E p =0.375 J
考点2 弹簧模型
1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。

2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。

连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。

不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。

3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。

弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。

（2018·湖南省五市十校）如图所示，光滑水平面上质量为m 的小球A 和质量为
1
3
m 的小球B ，通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由长度；质量为m 的小球C 以速度0v 沿AB 连线向右匀速运动。

并与小球A 发生弹性正碰。

在小球B 的右侧固定一块弹性挡板（图中未画出）。

当小球B 的速度达到最大时恰与挡板发生正碰，后立刻将挡板搬走。

不计所有碰撞过程中的机械能损失。

弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。

则B 与挡板碰后弹簧弹性勢能的最大值m E 为
A ．2
0mv B ．
201
2
mv C ．
201
6
mv
D ．
201
16
mv 【参考答案】B
【试题解析】由题，系统的初动能为E k =2
012
mv ，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势
能
不
可
能
等
于
1．（2018·河北省巨鹿县二中）如图所示，甲木块的质量为1m ，以速度v 沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为2m 的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。

甲木块与弹簧接触后
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒
【答案】C
【解析】甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，故AB错误，C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故系统动能不守恒，故D错误。

2．（2018·黑龙江省青冈县一中）如图所示，A、B两物体的质量之比M A:M B=3:2，原来静止在平板小车C 上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。

当弹簧突然释放后，A、B两物体被反向弹开，则A、B两物体滑行过程中
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:3，A、B组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的动摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成的系统动量不守恒
【答案】BC
3．质量均为m=2 kg的三物块A、B、C，物块A、B用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，物块C静止在前方，如图所示。

B 与
C 碰撞后二者会粘在一起运动。

求在以后的运动中：
（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧对物块A 的冲量； （2）系统中弹性势能的最大值E p 是多少？ 【答案】（1）2N s -⋅ （2）p 1.5J E =
【解析】（1）根据题意可以知道首先B 与C 发生碰撞后，B 的速度减小，BC 一起向右运动，
A 物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹
簧压缩量最大，弹性势能最大，则根据动量守恒：
整理可以得到：2m/s A v = 根据动量定理：
（2）B 、C 碰撞时，B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为1v ，则：
解得：1 1.5m/s v =
设弹簧的弹性势能最大为p E ，根据机械能守恒得：
代入解得为：p 1.5J E =
考点3 子弹打木块模型
子弹打击木块问题，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上做匀速直线运动。

1．木块被固定
子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。

由动能定理可得：Q f s =⋅，式中f 为子弹受到的平均摩擦力，s 为子弹相对于木块运动的距离。

2．木块置于光滑水平面上
子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功。

如图所示，设子弹质量为m ，水平初速度为v 0，置于光滑水平面上的木块质量为M 。

若子弹未穿过木块，则子弹和木块最终共速为v 。

由动量守恒定律： ①
对于子弹，由动能定理：
②
对于木块，由动能定理：2
12f L Mv ⋅=③
由①②③可得：
④
系统动能的减少量转化为系统内能Q
（1）若s d =时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度v 。

（2）若s d <时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块具有共同速度v 。

（3）当s d >时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。

若属于（3）的情况，设穿透后子弹和木块的速度分别为v 1和v 2，上述关系式变为：
⑤
⑥
⑦
⑧
（2018·福建省福州市第一中学）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较
A．子弹的未速度大小相等
B．系统产生的热量不一样多
C．子弹对滑块做的功不相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
【参考答案】A
【试题解析】根据动量守恒知，最后物块获得的速度(最后物块和子弹的公共速度)是相同的，所以A选
m=的子弹，以的速度射1．（2018·河南省南阳市）如图所示，质量是2g
l=的木板，射穿后的速度是。

假设阻力是恒定的，入固定的、厚度是5cm
它能够射穿同种材料制成的
A．固定的、厚度是6cm的木板
B．固定的、厚度是7cm的木板
M=，沿速度方向长度为4cm的木块C．放在光滑水平面上的质量为8g
M=，沿速度方向长度为3cm的木块D．放在光滑水平面上的质量为8g
【答案】CD
2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
【答案】C
【解析】弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中的过程中系统所受外力之和为零，动量守恒，在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，系统机械能不守恒，故C正确。

3．（2018·新疆伊宁生产建设兵团五校联考）如图，一质量为M的物块静止在光滑水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。

一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。

重力加速度为g。

求
（1）子弹穿过物块后物块的速度v ； （2）此过程中系统损失的机械能。

【答案】（1）
02m
v M
（2）
考点4 人船模型 小车模型
人船模型
人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。

将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；
人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。

小车模型
动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。

（2018·陕西省宝鸡市）如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人以速度v匀速从船头走到船尾的过程中，船的速度和船相对地面的位移是多少？
【参考答案】
1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为
A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左
C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右
【答案】A
考点5 圆弧模型滑板模型斜面模
型
动量守恒定律在圆弧轨道、长木板以及斜面等相关轨道上的应用，求解时要分析受力方向，根据受力情况列动量守恒定律方程，要根据能量分析情况结合能量规律列方程，联立求解。

下面结合各种相关的轨道逐个进行分析讲解。

（2018·江苏省盐城市大丰高级中学）如图所示，A为一有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40 kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20 kg的物体C以2 m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动.若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.4，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g=10 m/s2)求：
（1）物体C滑到轨道底端时的速度大小；
（2）物体C与小车保持相对静止时的速度大小；
（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。

【参考答案】（1）（2（3）5 m 3
【试题解析】（1）物体下滑过程中，由机械能守恒定律得：即得C滑到轨道底端时的速度大小为
（2）物体相对于小车板面滑动过程系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：
（3）物体C在小车上滑动过程中，由能量守恒定律得
解得：物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离
5
m
3 d
1．如图，小物块P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上，小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程中
A．斜面静止不动
B．小物块P的机械能守恒
C．小物块P对斜面的弹力对斜面做正功
D．斜面对小物块P的弹力对P不做功
【答案】C
2．（2018·重庆市綦江中学）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A=2 kg、m B=1 kg、m C=2 kg。

开始时C静止，A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，求：
（1）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

（2）若A 与C 发生碰撞后粘在一起，则三个物体最终的速度是多少？ （3）在（2）相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了多少？ 【答案】（1）2 m/s （2）3 m/s （3）15 J
3．（2018·安徽省滁州市民办高中）如图，倾角30θ=︒的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。

将长木板A 静置于斜面上，A 上放置一小物块B ，初始时A 下端与挡板相距
L =4 m ，现同时无初速度释放A 和B 。

已知在A 停止运动之前B 始终没有脱离A 且不会与
挡板碰撞，A 和B 的质量均为m =1 kg ，它们之间的动摩擦因数μ=
，A 或B 与挡板每次碰撞损失的动能均为10J E ∆=，忽略碰撞时间，重力加速度大小2
10m/s g =。

求： 学……&科网
（1）A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v ；
（2）A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间t ； （3）B 相对于A 滑动的可能最短时间t 。

【答案】（1）m/s （2）
s 5 （3）s 5
v，由动能定理有
（3）设A第2次反弹的速度大小为
2
1．（2018·新课标全国II卷）高空坠物极易对行人造成伤害。

若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
【答案】C
【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知：
，解得：，落地时受到自身的重力
和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：，解得：
，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确。

2．（2017·新课标全国Ⅰ卷）将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。

在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A ．30kg m/s ⋅
B ．5.7×102
kg m/s ⋅
C ．6.0×102kg m/s ⋅
D ．6.3×102kg m/s ⋅
【答案】A
【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m 1，燃气的质量为m 2，根据动量守恒，m 1v 1=m 2v 2，解得火箭的动量为：p =m 1v 1=m 2v 2=30 kg m/s ⋅，所以A 正确，BCD 错误。

3．（2016·天津卷）如图所示，方盒A 静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B ，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。

若滑块以速度v 开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。

【答案】3v 2
3v g
μ
4．（2016·上海卷）如图，粗糙水平面上，两物体A 、B 以轻绳相连，在恒力F 作用下做匀速运动。

某时刻轻绳断开，在F 牵引下继续前进，B 最后静止。

则在B 静止前，A 和B 组成的系统动量_________（选填：“守恒”或 “不守恒”）。

在B 静止后，A 和B 组成的系统动量 。

（选填：“守恒”或“不守恒“）
【答案】守恒 不守恒
【解析】轻绳断开前，A 、B 做匀速运动，系统受到的拉力F 和摩擦力平衡，合外力等于零，即，所以系统动量守恒；当轻绳断开B 静止之前，A 、B 系统的受力情况不变，即
，所以系统的动量依然守恒；当B 静止后，系统的受力情况发生改变，即
，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。

5．（2018·江苏卷）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m ，运动速度的大小为v ，
方向向下。

经过时间t ，小球的速度大小为v ，方向变为向上。

忽略空气阻力，重力加速度为g ，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

【答案】
【解析】取向上为正方向，动量定理mv –（–mv ）=I 且
解得
6．（2018·新课标全国II 卷）汽车A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B 。

两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B 车向前滑动了4.5 m ，A 车向前滑动了2.0 m ，已知A 和B 的质量分别为32.010⨯ kg 和3
1.510⨯ kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小。

求 （1）碰撞后的瞬间B 车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A 车速度的大小。

【答案】（1） （2） 4.3m/s A v =
设碰撞后瞬间B 车速度的大小为B v '，碰撞后滑行的距离为B s 。

由运动学公式有
7．（2017·江苏卷）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s ，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s 。

求甲、乙两运动员的质量之比。

【答案】3:2
由动量守恒定律得，解得122211m v v m v v '+='+，代入数据得1232
m m =。

8．（2017·天津卷）如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A =2 kg 、m B =1 kg 。

初始时A 静止于水平地面上，B 悬于空中。

先将B 竖直向上再举高h =1.8 m （未触及滑轮）然后由静止释放。

一段时间后细绳绷直，A 、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触。

取g =10 m/s 2。

空气阻力不计。

求：
（1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间t ；
（2）A 的最大速度v 的大小；
（3）初始时B 离地面的高度H 。

【答案】（1）t =0.6 s （2）v =2 m/s （3）H =0.6 m
9．（2017·北京卷）在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。

放射出的α粒子（42He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R 。

以m 、q 分别表示α粒子的质量和电荷量。

（1）放射性原子核用X A Z
表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α衰变的核反应方程。

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。

（3）设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M ，求衰变过
程的质量亏损Δm 。

【答案】（1） （2）2πm qB 22πq B m （3）
【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v ，由洛伦兹力提供向心力有2
v qvB m R = 根据圆周运动的参量关系有2πR T v
= 学……&科网
10．（2016·海南卷）如图，物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；
从发射器（图中未画出）射出的物块B 沿水平方向与A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B 的速度的大小v 及碰撞后A 和B 一起上升的高度h 均可由传感器（图中未画出）测得。

某同学以h 为纵坐标，v 2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k =1.92 ×10–3 s 2
/m 。

已知物块A 和B 的质量分别为m A =0.400 kg 和m B =0.100 kg ，重力加速度大小g =9.80 m/s 2。

（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h –v 2直线斜率的理论值k 0。

（2）求k 值的相对误差δ（δ=0
0k k k ×100%，结果保留1位有效数字）。

【答案】（1）k 0=2.04×10–3 s 2/m （2）δ=6%
【解析】（1）设物块A 和B 碰撞后共同运动的速度为v'，由动量守恒有m B v =(m A +m B )v' 在碰后A 和B 共同上升的过程中，由机械能守恒有
联立可得
由题意得
（2）按照定义，δ=0
0k k k ×100%=6%
11．（2016·新课标全国Ⅱ卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右
侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。

某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h =0.3 m （h 小于斜面体的高度）。

已知小孩与滑板的总质量为m 1=30 kg ，冰块的质量为m 2=10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动。

取重力加速度的大小g =10 m/s 2。

（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【答案】（1）20 kg （2）不能
12．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙
垂直：a 和b 相距l ；b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34
m。

两物块与地
面间的动摩擦因数均相同。

现使a以初速度0v向右滑动。

此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g。

求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

【答案】。